Divisione binaria è un'operazione matematica che comporta la divisione di due numeri binari, che sono numeri composti solo da 0 e 1. La divisione binaria è simile alla divisione decimale, tranne per il fatto che la base del sistema numerico è 2 anziché 10.
In questo articolo impareremo i numeri binari, la divisione binaria e le regole per eseguire la divisione binaria, accompagnati da esempi risolti, problemi pratici e risposte alle domande più frequenti.
Cosa sono i numeri binari?
Il numero binario è un numero che viene utilizzato per rappresentare vari numeri utilizzando solo due simboli 0 e 1.
- I numeri binari sono espressi nel sistema numerico in base 2.
- Ogni cifra in questo sistema è chiamata bit.
Esempio del numero binario
Binario dell'equivalente di 6 = (110)2
Saperne di più, Sistema di numeri binari
Cos'è la divisione binaria?
La divisione binaria è un'operazione matematica eseguita su numeri binari, che sono composti solo dalle cifre 0 e 1. Usiamo da 0 a 9 nel caso della divisione decimale, mentre 0 (zeri) e 1 (unità) sono usati nella divisione binaria.
- Similmente alla divisione decimale, la divisione binaria consiste nel dividere un numero binario (il dividendo) per un altro (il divisore) per ottenere un quoziente e un resto.
- La divisione binaria è fondamentale nell'informatica e nei sistemi digitali, poiché il binario è il sistema numerico fondamentale per rappresentare le informazioni nei computer.
Regole di divisione binaria
La divisione binaria viene eseguita nello stesso modo in cui vengono divisi i numeri decimali. Tuttavia, ci sono alcune regole specifiche riguardanti la divisione tra le cifre binarie 0 e 1 che dobbiamo seguire mentre eseguiamo la divisione della divisione binaria. Le regole della divisione binaria sono mostrate nella tabella della divisione binaria di seguito:
Tabella delle divisioni binarie
Le regole per la divisione binaria sono elencate di seguito:
| Tabella della regola della divisione binaria | |
|---|---|
| Regole per la divisione binaria | Senso |
| 0/0 = ∞ | Se 0 (zero) viene diviso per un altro 0 (zero), il risultato non ha significato. |
| 0/1 = 0 | se 0 (zero) viene diviso per 1 (uno), il risultato sarà 0 (zero). |
| 1/0 = ∞ | Se 1 (uno) viene diviso per 0 (zero), il risultato non ha significato. |
| 1/1 = 1 | Se 1 (uno) viene diviso per un altro 1 (uno), il risultato sarà 1 (uno). |
Tabella di moltiplicazione binaria
Poiché, mentre eseguiamo la divisione, dobbiamo scrivere i numeri sotto il dividendo moltiplicando quoziente e divisore. Quindi dovremmo avere anche il riepilogo della regola della moltiplicazione binaria che è tabellata di seguito:
| Tabella per la regola della moltiplicazione binaria char a intero java | |
|---|---|
| Regole per la moltiplicazione | Senso |
| 0×0 = 0 | Se 0 (zero) viene moltiplicato per un altro 0 (zero), il risultato è 0 (zero). |
| 0×1 = 0 | Se 0 (zero) viene moltiplicato per 1 (uno), il risultato è 0 (zero). |
| 1×0 = 0 | Se 1 (uno) viene moltiplicato per 0 (zero), il risultato è 0 (zero). |
| 1×1 = 1 | Se 1 (uno) viene moltiplicato per un altro 1 (uno), il risultato è 1 (uno). |
Tabella di sottrazione binaria
Dato che, dentro divisione sottraiamo continuamente il prodotto di quoziente e divisore dal dividendo, abbiamo bisogno di un riepilogo della regola di sottrazione binaria che è tabellata di seguito:
| Tabella della regola di sottrazione binaria | |
|---|---|
| Regole per la sottrazione | Senso |
| 0 – 0 = 0 | Se 0 (zero) viene sottratto da un altro 0 (zero), il risultato è 0 (zero). |
| 0 – 1 = 1 | Se 1 (uno) viene sottratto da 0 (zero), il risultato è 1 (uno) con un prestito dalla cifra significativa successiva più alta. |
| 1 – 0 = 1 Java per i tipi di loop | Se 0 (zero) viene sottratto da 1 (uno), il risultato è 1 (uno). |
| 1 – 1 = 0 | Se 1 (uno) viene sottratto da un altro 1 (uno), il risultato è 0 (zero). |
Come fare la divisione binaria?
Proprio come la divisione decimale, in metodo della divisione lunga ci sono quattro passaggi chiave coinvolti. Ora che abbiamo imparato la regola della divisione binaria, impariamo i passaggi per eseguire la divisione binaria
Passo 1: Dividi le parti del dividendo e registra il quoziente.
Passo 2: Moltiplica il divisore per il quoziente e scrivi il prodotto.
Passaggio 3: Sottrai il prodotto dal dividendo e scrivi la differenza.
Passaggio 4: Abbassa la cifra successiva e ripeti.
Esempi di divisione binaria
Ecco alcuni esempi risolti sulla divisione binaria basati sulle regole e sui passaggi di divisione binaria sopra indicati
Esempio 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
Soluzione:
Iniziamo prendendo le prime due cifre del dividendo (11)2che è uguale al divisore.
Passo 1: Scrivi 1 come prima cifra del quoziente. Quindi, sottrai il divisore dalla prima parte del dividendo e scrivi il resto.
Passo 2: Abbassa la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (0)2che è minore del divisore (11)2. Quindi, scrivi 0 nel quoziente.
Passaggio 3: Quindi abbassa la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (1)2che è minore del divisore (11)2. Quindi, scrivi 0 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 4: Infine, abbassa l'ultima cifra del dividendo (1). Ora abbiamo (11)2che è uguale al divisore (11)2. Quindi scrivi 1 nel quoziente e 0 come resto.
Quindi, il quoziente di (11011)2÷ (11)2è (1001)2e il resto è (0)2
Esempio 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
Soluzione:
Iniziamo prendendo le prime quattro cifre del dividendo (1011)2che è maggiore del divisore (110)2.
Passo 1: rito 1 come prima cifra del quoziente. Quindi sottraiamo il divisore dalla prima parte del dividendo e scriviamo il resto.
Passo 2: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (1010)2che è maggiore del divisore (110)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 3: Infine, abbassiamo l'ultima cifra del dividendo (1). Ora abbiamo (1001)2che è maggiore del divisore (110)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Quindi, il quoziente di (101101)2÷ (110)2è (111)2e il resto è (11)2
Esempio 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
Soluzione:
Iniziamo prendendo le prime tre cifre del dividendo (101)2che è uguale al divisore.
Passo 1: Scrivi 1 come prima cifra del quoziente. Quindi sottraiamo il divisore dalla prima parte del dividendo e scriviamo il resto.
Passo 2: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (1)2che è minore del divisore (101)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 3: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (10)2che è minore del divisore (101)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 4: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (101)2che è uguale al divisore (101)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 5: Infine, abbassiamo l'ultima cifra del dividendo (1). Ora abbiamo (1)2che è minore del divisore (101)2.Quindi scriviamo 0 nel quoziente e 1 come resto.
Quindi, il quoziente di (1011011)2÷ (101)2è (10010)2e il resto è (1)2
Esempio 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
Soluzione:
Iniziamo prendendo le prime tre cifre del dividendo (101)2che è maggiore del divisore (100)2.
Passo 1: Scrivi 1 come prima cifra del quoziente. Quindi sottraiamo il divisore dalla prima parte del dividendo e scriviamo il resto.
Passo 2: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (10)2che è minore del divisore (100)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 3: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (100)2che è uguale al divisore (100)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 4: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (1)2che è minore del divisore (100)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 5: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (11)2che è minore del divisore (100)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 6: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (.). Ciò indica che ora ci stiamo spostando nella parte frazionaria della divisione. Continuiamo il processo come prima.
Passaggio 7: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (111)2che è maggiore del divisore (100)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 8: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (110)2che è maggiore del divisore (100)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 9: Successivamente, abbassiamo la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (101)2che è uguale al divisore (100)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente. Sottraiamo il divisore dalla parte corrente del dividendo e scriviamo il resto.
Passaggio 10: Infine, abbassiamo le ultime due cifre del dividendo (0). Ora abbiamo (10)2che è minore del divisore (100)2. Quindi lo scriviamo come resto.
Quindi, il quoziente di (1010011.1010)2÷ (100)2è (10100.1110)2e il resto è (10)2
Esempio 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Soluzione:
Iniziamo prendendo le prime quattro cifre del dividendo (1001)2che è uguale al divisore.
Passo 1: Scrivi 1 come prima cifra del quoziente. Quindi sottraiamo il divisore dalla prima parte del dividendo e scriviamo il resto.
Passo 2: Abbassa la cifra successiva del dividendo (1). Ora abbiamo (1)2che è minore del divisore (1001)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 3: Abbassa la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (10)2che è minore del divisore (1001)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 4: Abbassa la cifra successiva del dividendo (0). Ora abbiamo (10)2che è minore del divisore (1001)2. Quindi scriviamo 0 nel quoziente.
Passaggio 5: Infine, abbassa l'ultima cifra del dividendo (1). Ora abbiamo (1001)2che è uguale al divisore (1001)2. Quindi scriviamo 1 nel quoziente e 0 come resto.
Quindi, il quoziente di (10011001)2÷ (1001)2è (10001)2e il resto è (0)2
Inoltre, controlla
- Differenza tra decimale e binario Sistemi numerici
- Sistema numerico in matematica
- Tipi di sistemi numerici
Divisione binaria – Domande pratiche
Poiché abbiamo imparato a dividere i numeri binari, ecco alcune domande sulla divisione binaria su cui esercitarsi
Q1. Dividi (10110) 2 da (10) 2
Q2. È (10010101) 2 è un multiplo di (11) 2 ?
bash controlla se la variabile di ambiente è impostata
Q3. Dividi (11001110) 2 da (1001) 2
Q4. Dividi (11110010) 2 da (1010) 2
Q5. Dividi (11010) 2 da (101) 2
Divisione binaria – Domande frequenti
Definire i numeri binari.
I numeri binari sono definiti come i numeri espressi solo sotto forma di 0 e 1
Cos'è un po'?
Un bit nel sistema di numeri binari è definito come una singola cifra che contiene il valore '0' o '1'.
Quali sono i tipi di sistemi numerici?
Esistono vari tipi di sistemi numerici e alcuni di essi sono:
- Sistema di numeri binari
- Sistema di numeri ottali
- Sistema di numeri decimali
- Sistema numerico esadecimale
La divisione binaria è uguale alla divisione decimale?
Sì, utilizziamo da 0 (zero) a 9 in caso di divisione decimale, mentre 0 (zero) e 1 (unità) sono utilizzati nella divisione binaria.
Possiamo dividere per 0 (zero) nella divisione binaria?
No, la divisione per 0 (zero) porta ad un valore indefinito.
Cosa sono le regole della divisione binaria?
Le regole della divisione binaria sono menzionate di seguito:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = Senza significato
- 0 ÷ 0 = Senza significato
- 0 ÷ 1 = 0