Cos'è l'heap?

Un heap è un albero binario completo e l'albero binario è un albero in cui il nodo può avere al massimo due figli. Prima di saperne di più sull'heap Cos'è un albero binario completo?

Un albero binario completo è a albero binario in cui tutti i livelli tranne l'ultimo livello, cioè il nodo foglia, dovrebbero essere completamente riempiti e tutti i nodi dovrebbero essere giustificati a sinistra.

Capiamolo attraverso un esempio.

Nella figura sopra possiamo osservare che tutti i nodi interni sono completamente riempiti tranne il nodo foglia; pertanto, possiamo dire che l'albero sopra è un albero binario completo.

media vs media

La figura sopra mostra che tutti i nodi interni sono completamente riempiti tranne il nodo foglia, ma i nodi foglia vengono aggiunti nella parte destra; pertanto, l'albero sopra non è un albero binario completo.

Nota: l'albero heap è una speciale struttura dati ad albero binario bilanciato in cui il nodo radice viene confrontato con i suoi figli e organizzato di conseguenza.

Come possiamo disporre i nodi nell'Albero?

Esistono due tipi di heap:

• Mucchio minimo
• Mucchio massimo

Heap minimo: Il valore del nodo genitore dovrebbe essere inferiore o uguale a uno dei suoi figli.

O

In altre parole, il min-heap può essere definito come, per ogni nodo i, il valore del nodo i è maggiore o uguale al suo valore genitore tranne il nodo radice. Matematicamente può essere definito come:

A[Genitore(i)]<= a[i]< strong>

Comprendiamo il min-heap attraverso un esempio.

Nella figura sopra, 11 è il nodo radice e il valore del nodo radice è inferiore al valore di tutti gli altri nodi (figlio sinistro o figlio destro).

Heap massimo: Il valore del nodo genitore è maggiore o uguale ai suoi figli.

cos'è la rom

O

In altre parole, l'heap massimo può essere definito per ogni nodo i; il valore del nodo i è inferiore o uguale al suo valore principale tranne il nodo radice. Matematicamente può essere definito come:

A[Genitore(i)] >= A[i]

L'albero sopra è un albero di heap massimo poiché soddisfa la proprietà dell'heap massimo. Ora vediamo la rappresentazione dell'array dell'heap massimo.

Complessità temporale in Max Heap

Il numero totale di confronti richiesti nell'heap massimo dipende dall'altezza dell'albero. L'altezza dell'albero binario completo è sempre log; pertanto, anche la complessità temporale sarebbe O(logn).

Algoritmo dell'operazione di inserimento nell'heap massimo.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>