Per trovare la pendenza della retta tangente, dovremmo avere un concetto chiaro di retta tangente e pendenza. La pendenza è definita come il rapporto tra la differenza nella coordinata y e la differenza nella coordinata x. È rappresentato dalla seguente formula:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – e⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

È da notare che:

• tan θ è uguale a m. Le pendenze possono essere positive o negative a seconda che la linea si muova verso l'alto o verso il basso.
• I prodotti della pendenza di due rette perpendicolari sono -1 e le pendenze di rette parallele sono identiche.
• La derivata di una funzione dà una variazione del tasso rispetto alla variazione della variabile indipendente.

Pendenza di una retta tangente

La linea tangente è la linea che tocca una curva in un punto. Potrebbero esserci linee tangenti che successivamente attraversano la curva o toccano la curva in altri punti.

Ma i criteri di base affinché una linea sia una linea tangente alla curva f(x) in un punto x=a se la linea passa per il punto (a, f(a)) (dove il punto è comune sia alla curva che a la linea tangente) e la linea tangente ha pendenza f'(a) dove f'(a) è la derivata della funzione f(x) nel punto a.

La pendenza della linea tangente in un punto coincide con la derivata della curva. La formula per una linea tangente la cui pendenza è m e il punto indicato è (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, e⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁) è dato da,

e – e⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

O

y=mx + c

Dove c è una costante.

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Come trovare la pendenza di una retta tangente?

Soluzione:

La pendenza di una linea tangente può essere trovata trovando la derivata della curva f(x e trovando il valore della derivata nel punto in cui la linea tangente e la curva si incontrano. Questo ci dà la pendenza

Ad esempio: trova la pendenza della linea tangente alla curva f(x) = x² nel punto(1, 2). Inoltre, trova l'equazione della retta tangente.

booleano in stringa java

Troviamo la derivata di f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Il valore della pendenza nel punto (1, 2) è,

f'(x) = 2(1) = 2

L'equazione della retta tangente è

y – 2 = 2(x – 1)

O

y = 2x

Leggi anche,

• Tangenti e normali
• Formula della pendenza della retta secante
• Come trovare la pendenza da un grafico?

Problemi simili

Problema 1: Trova la pendenza della linea tangente 6y = 3x + 5.

Soluzione:

Poiché sappiamo che l'equazione di una linea tangente è della forma y= mx + c dove m è la pendenza

Possiamo scrivere,

y= (3x + 5 ) / 6

Pertanto il valore della pendenza è 0,5 .

Problema 2: Trova la pendenza dati due punti (6, 7) e (8, 0).

Soluzione:

La pendenza di due punti qualsiasi, ad esempio (a, b) e (x, y), è data da:

m = (y-b) /(x-a)

Pertanto m = (0-7) /(8-6) = -3.5

Problema 3: Trova la pendenza della curva y= 6x³.

Soluzione :

La pendenza della curva è data dalla differenziazione della curva:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

Problema 4: Trova la pendenza di 2 linee perpendicolari tra loro data 1 equazione è y= 3x+8

Soluzione:

Sia m e n la pendenza di due rette perpendicolari

m×n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Problema 5: Trova la pendenza della linea tangente alla curva f(x) = x⁴ nel punto(2, 1). Inoltre, trova l'equazione della retta tangente.

Soluzione:

array.sort in Java

Troviamo la derivata della curva come,

dy/dx = 4x³

Nel punto (2, 1) il valore di dy/dx o pendenza m è,

m = 32

L'equazione della linea tangente al punto (2, 1) è,

y – 1 = 32(x – 2)