FORMULA DELLA TANGENTE INVERSA

In trigonometria, gli angoli vengono valutati rispetto alle funzioni trigonometriche di base della trigonometria che sono seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Queste funzioni trigonometriche hanno i propri rapporti trigonometrici sotto diversi angoli che vengono utilizzati nelle operazioni trigonometriche. Queste funzioni hanno anche i loro inversi noti come arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec e arccosec.

L'articolo in questione è lo studio della tangente inversa o arctan. Include la spiegazione e la derivazione di una tangente inversa, una formula di tangente inversa per la valutazione degli angoli e alcuni problemi di esempio.

Cos'è la tangente inversa?

La tangente inversa è una funzione della trigonometria che è l'inverso della tangente della funzione trigonometrica. È anche noto come arctan poiché il prefisso '-arc' significa inverso in trigonometria. La tangente inversa è indicata con tan^-1X.

La funzione tangente inversa viene utilizzata per determinare il valore dell'angolo in base al rapporto tra (perpendicolare/base).

Considera un angolo θ e la tangente dell'angolo è uguale a x. Quindi, fornirà la funzione inversa della tangente.

Come, x = tanθ

=> θ = abbronzatura ^-1 X

Matematicamente, la tangente inversa si ricava dal rapporto tra la perpendicolare e la base.

Consideriamo un triangolo rettangolo PQR.

stringa java

Nel triangolo rettangolo la funzione tangente PQR sarà

=>tan θ = perpendicolare/base

θ = abbronzatura ^-1 (p/b)

Poiché la tangente è una funzione trigonometrica in modo simile, la tangente inversa è una funzione trigonometrica inversa della tangente. I valori per queste funzioni inverse derivano dalla corrispondente formula della tangente inversa che può essere espressa in gradi o radianti.

Di seguito è riportato l'elenco di alcune formule della tangente inversa:

θ = arctan(perpendicolare/base)
arctan(-x) = -arctan(x) per ogni x∈ R
tan(arctan x) = x, per tutti i numeri reali
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); se x>0

(O)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; se x<0
sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(artan x) = 1/ √(1+x2)
arcotan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arcotan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

In trigonometria esiste anche un insieme separato di formule della tangente inversa rispetto a π.

π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
π/4 = arcotan(1/2) + arcotan(1/3)
π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)

Tabella riassuntiva della tangente inversa

Esistono alcuni valori standard fissi per la tangente inversa in gradi e radianti. Questi valori sono fissi o derivati per rendere ancora più conveniente la valutazione degli angoli sotto la funzione data. Pertanto, la tabella seguente fornisce questi valori di tangente inversa in gradi e in radianti.

X	COSÌ^-1(X) Grado	COSÌ^-1(X) Radiante
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1.2490
-2	-63,435°	-1.1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	p/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1.1071
3	71,565°	1.2490
∞	90°	p/2

Problemi di esempio

Problema 1. Valuta te stesso ^-1 (0,577).

quali sono le dimensioni del mio monitor

Soluzione:

Il valore di 0,577 equivale a tan30°.

=>0,577=abbronzatura(30°)

Poi,
mappa vs set

=>così^-1(0,577)=così^-1(30°)

=>30°

Problema 2. Qual è l'inverso di tan60°?

Soluzione:

Il valore di tan60° è pari a 1.732.

=>tan60°=1.732

Poi,

COSÌ^-1(60°)=così^-1(1.732)

=>1.732

Problema 3. Qual è l'inverso di tan45°?

Soluzione:

Il valore di tan45° è uguale a 1.

=>tan45°=1

Poi,

COSÌ^-1(45°)=così^-1(1)
differenza simmetrica

=>1

Problema 4. Qual è l'inverso di tan30°?

Soluzione:

Il valore di tan30° è pari a 0,577

=>tan60°=0,577

Poi,

tan-1(30°)=tan-1(0,577)

=>0,577

Problema 5. Qual è l'inverso di tan90°?

Soluzione:

comando di ritorno Java

Il valore di tan90° è uguale a 0.

=>tan60°=1.732

Poi,

COSÌ^-1(90°)=così^-1(0)

=>0