Le leggi fondamentali dell'algebra booleana possono essere enunciate come segue:

• La legge commutativa afferma che lo scambio dell'ordine degli operandi in un'equazione booleana non ne modifica il risultato. Per esempio:
  1. Operatore OR → A + B = B + A
  2. Operatore AND → A * B = B * A
• La legge associativa della moltiplicazione afferma che l'operazione AND viene eseguita su due o più variabili. Per esempio:
  A* (B*C) = (A*B)*C
• La legge distributiva afferma che la moltiplicazione di due variabili e l'addizione del risultato con una variabile darà lo stesso valore della moltiplicazione dell'addizione della variabile con variabili individuali. Per esempio:
  A + BC = (A + B) (A + C).
• Legge sull'annullamento:
  A.0 = 0
  A + 1 = 1
• Legge sull'identità:
  A.1 = A
  A + 0 = A
• Legge idempotente:
  A + A = A
  AA = A
• Legge complementare:
  A + A' = 1
  A.A'= 0
• Legge della doppia negazione:
  ((A)')' = A
• Legge di assorbimento:
  A.(A+B) = A
  A + AB = A

La Legge di De Morgan è anche conosciuta come teorema di De Morgan, funziona in base al concetto di Dualità. La dualità afferma che si scambiano gli operatori e le variabili in una funzione, ad esempio sostituendo 0 con 1 e 1 con 0, l'operatore AND con l'operatore OR e l'operatore OR con l'operatore AND.

De Morgan ha enunciato 2 teoremi, che ci aiuteranno a risolvere i problemi algebrici dell'elettronica digitale. Le dichiarazioni di De Morgan sono:

1. 'La negazione di una congiunzione è la disgiunzione delle negazioni', il che significa che il complemento del prodotto di 2 variabili è uguale alla somma dei complimenti delle singole variabili. Ad esempio, (A.B)' = A' + B'.
2. 'La negazione della disgiunzione è la congiunzione delle negazioni', il che significa che il complemento della somma di due variabili è uguale al prodotto del complemento di ciascuna variabile. Ad esempio, (A + B)' = A'B'.