Dato un numero positivo N dobbiamo raggiungere 1 nel numero minimo di passaggi dove un passaggio è definito come la conversione di N in (N-1) o la conversione di N in uno dei divisori più grandi.
Formalmente se siamo a N allora in 1 passaggio possiamo raggiungere (N - 1) o se N = u*v allora possiamo raggiungere max(u v) dove u > 1 e v > 1.
Esempi:
Input : N = 17 Output : 4 We can reach to 1 in 4 steps as shown below 17 -> 16(from 17 - 1) -> 4(from 4 * 4) -> 2(from 2 * 2) -> 1(from 2 - 1) Input : N = 50 Output : 5 We can reach to 1 in 5 steps as shown below 50 -> 10(from 5 * 10) -> 5(from 2 * 5) -> 4(from 5 - 1) -> 2(from 2 *2) -> 1(from 2 - 1)
Possiamo risolvere questo problema utilizzando la ricerca in ampiezza perché funziona livello per livello, quindi raggiungeremo 1 nel numero minimo di passaggi dove il livello successivo per N contiene (N - 1) e fattori propri più grandi di N.
La procedura BFS completa sarà la seguente. Per prima cosa spingeremo N con i passaggi 0 nella coda dati, quindi ad ogni livello spingeremo gli elementi del livello successivo con 1 passaggio in più rispetto agli elementi del livello precedente. In questo modo quando 1 verrà estratto dalla coda conterrà un numero minimo di passaggi che sarà il nostro risultato finale.
Nel codice seguente viene utilizzata una coda di una struttura di tipo "dati" che memorizza valore e passaggi da N al suo interno, un altro insieme di tipo intero viene utilizzato per salvarci dal spingere lo stesso elemento più di una volta, il che può portare a un ciclo infinito. Quindi ad ogni passaggio inseriamo il valore nel set dopo averlo inserito nella coda in modo che il valore non venga visitato più di una volta.
Si prega di vedere il codice seguente per una migliore comprensione
C++// C++ program to get minimum step to reach 1 // under given constraints #include
// Java program to get minimum step to reach 1 // under given constraints import java.util.*; class GFG { // structure represent one node in queue static class data { int val; int steps; public data(int val int steps) { this.val = val; this.steps = steps; } }; // method returns minimum step to reach one static int minStepToReachOne(int N) { Queue<data> q = new LinkedList<>(); q.add(new data(N 0)); // set is used to visit numbers so that they // won't be pushed in queue again HashSet<Integer> st = new HashSet<Integer>(); // loop until we reach to 1 while (!q.isEmpty()) { data t = q.peek(); q.remove(); // if current data value is 1 return its // steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // check curr - 1 only if it not visited yet if (!st.contains(t.val - 1)) { q.add(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.add(t.val - 1); } // loop from 2 to Math.sqrt(value) for its divisors for (int i = 2; i*i <= t.val; i++) { // check divisor only if it is not visited yet // if i is divisor of val then val / i will // be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.contains(t.val / i) ) { q.add(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code public static void main(String[] args) { int N = 17; System.out.print(minStepToReachOne(N) +'n'); } } // This code is contributed by 29AjayKumar
# Python3 program to get minimum step # to reach 1 under given constraints # Structure represent one node in queue class data: def __init__(self val steps): self.val = val self.steps = steps # Method returns minimum step to reach one def minStepToReachOne(N): q = [] q.append(data(N 0)) # Set is used to visit numbers # so that they won't be pushed # in queue again st = set() # Loop until we reach to 1 while (len(q)): t = q.pop(0) # If current data value is 1 # return its steps from N if (t.val == 1): return t.steps # Check curr - 1 only if # it not visited yet if not (t.val - 1) in st: q.append(data(t.val - 1 t.steps + 1)) st.add(t.val - 1) # Loop from 2 to Math.sqrt(value) # for its divisors for i in range(2 int((t.val) ** 0.5) + 1): # Check divisor only if it is not # visited yet if i is divisor of val # then val / i will be its bigger divisor if (t.val % i == 0 and (t.val / i) not in st): q.append(data(t.val / i t.steps + 1)) st.add(t.val / i) return -1 # Driver code N = 17 print(minStepToReachOne(N)) # This code is contributed by phasing17
// C# program to get minimum step to reach 1 // under given constraints using System; using System.Collections.Generic; class GFG { // structure represent one node in queue class data { public int val; public int steps; public data(int val int steps) { this.val = val; this.steps = steps; } }; // method returns minimum step to reach one static int minStepToReachOne(int N) { Queue<data> q = new Queue<data>(); q.Enqueue(new data(N 0)); // set is used to visit numbers so that they // won't be pushed in queue again HashSet<int> st = new HashSet<int>(); // loop until we reach to 1 while (q.Count != 0) { data t = q.Peek(); q.Dequeue(); // if current data value is 1 return its // steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // check curr - 1 only if it not visited yet if (!st.Contains(t.val - 1)) { q.Enqueue(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.Add(t.val - 1); } // loop from 2 to Math.Sqrt(value) for its divisors for (int i = 2; i*i <= t.val; i++) { // check divisor only if it is not visited yet // if i is divisor of val then val / i will // be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.Contains(t.val / i) ) { q.Enqueue(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.Add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code public static void Main(String[] args) { int N = 17; Console.Write(minStepToReachOne(N) +'n'); } } // This code is contributed by 29AjayKumar
<script> // Javascript program to get minimum step // to reach 1 under given constraints // Structure represent one node in queue class data { constructor(val steps) { this.val = val; this.steps = steps; } } // Method returns minimum step to reach one function minStepToReachOne(N) { let q = []; q.push(new data(N 0)); // Set is used to visit numbers // so that they won't be pushed // in queue again let st = new Set(); // Loop until we reach to 1 while (q.length != 0) { let t = q.shift(); // If current data value is 1 // return its steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // Check curr - 1 only if // it not visited yet if (!st.has(t.val - 1)) { q.push(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.add(t.val - 1); } // Loop from 2 to Math.sqrt(value) // for its divisors for(let i = 2; i*i <= t.val; i++) { // Check divisor only if it is not // visited yet if i is divisor of val // then val / i will be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.has(t.val / i)) { q.push(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code let N = 17; document.write(minStepToReachOne(N) + '
'); // This code is contributed by rag2127 </script>
Produzione:
123film
4