La legge del raffreddamento di Newton è la legge fondamentale che descrive la velocità di trasferimento del calore da un corpo all’ambiente circostante attraverso la radiazione. Questa legge afferma che la velocità con cui il corpo irradia calore è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura del corpo rispetto all'ambiente circostante, dato che la differenza di temperatura è bassa. cioè maggiore è la differenza tra la temperatura del corpo e l'ambiente circostante, maggiore è la perdita di calore, mentre più bassa è la temperatura, minore è la perdita di calore. La legge del raffreddamento di Newton è un caso speciale della legge di Stefan-Boltzmann.

In questo articolo impareremo la legge del raffreddamento di Newton, la formula della legge del raffreddamento di Newton, la sua derivazione, gli esempi e altri in dettaglio.

Definizione della legge del raffreddamento di Newton

Newton fu il primo a studiare la relazione tra il calore ceduto da un corpo all'ambiente circostante. Afferma che maggiore è la differenza di temperatura tra l'oggetto e l'ambiente circostante, maggiore è il calore irradiato dal corpo.

Legge del raffreddamento di Newton afferma che

La velocità di perdita di calore da un corpo è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura tra il corpo e l'ambiente circostante, dato che la differenza di temperatura non è grande.

Questa legge viene utilizzata per spiegare perché l'acqua calda o il latte lasciati su un tavolo si raffredda più velocemente di un po' di latte o acqua tiepidi lasciati sul tavolo. La legge del raffreddamento di Newton ci aiuta a misurare la temperatura di qualcuno senza effettivamente misurarla, data la temperatura iniziale del corpo e la temperatura dell’ambiente circostante.

Formula della legge del raffreddamento di Newton

La formula della legge del raffreddamento di Newton è una formula per calcolare la temperatura di un materiale mentre cede calore all'ambiente circostante attraverso la radiazione.

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

Il tasso di perdita di calore ( – dQ/dt) del corpo è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura [ΔT = (T ₂ - T ₁ )] del corpo e dell'ambiente circostante.

leggendo da un file CSV in Java

Possiamo rappresentarlo come,

– dQ/dt ∝ (T ₂ - T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ - T ₁ )

Dove,
K è una costante di proporzionalità

Risolvendo l'equazione differenziale sopra otteniamo,

T(t) = T _S + (t _O - T _S ) È ^-kt

Dove,
T è il momento
T(t) è la temperatura del corpo al tempo t
T _S è la temperatura circostante
T _O è la temperatura iniziale del corpo
K è la costante di proporzionalità

Derivazione della legge del raffreddamento di Newton

La formula della legge del raffreddamento di Newton può essere derivata utilizzando la soluzione dell’equazione differenziale. Sia un corpo di massa m, con capacità termica specifica s, a temperatura T₂e T₁è la temperatura dell'ambiente circostante.

Se la temperatura scende leggermente dT ₂ in tempo dt , allora la quantità di calore perso è,

dQ = ms dT ₂

La velocità di perdita di calore è data da,

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

– dQ/dt = k(T ₂ - T ₁ )

Confrontando l'equazione di cui sopra

– ms (dT ₂ /dt) = k(T ₂ - T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ -T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ - T ₁ ) = – Kdt

Dove, K = k/m·s

Integrazione dell'equazione precedente

tronco d'albero _È (T ₂ - T ₁ ) = – K t + c

T ₂ = t ₁ + C’ e ^–Kt

Dove, C’ = e ^C

La relazione tra il calo della temperatura corporea e il tempo viene mostrata utilizzando il grafico del raffreddamento. La pendenza di questo grafico mostra la velocità di caduta della temperatura.

La curva di raffreddamento è un grafico che mostra la relazione tra la temperatura corporea e il tempo. La velocità di caduta della temperatura è determinata dalla pendenza della tangente alla curva in qualsiasi punto. L'immagine aggiunta di seguito mostra il calo di temperatura e la relazione temporale.

Generalmente,

T(t) = T _UN +(T _H -T _UN )È ^-kt

Dove
T(t) è la temperatura al tempo t
T _UN è la temperatura ambiente o la temperatura dell'ambiente circostante
T _H è la temperatura dell'oggetto caldo
K è la costante positiva e t è il tempo

Metodi per applicare la legge del raffreddamento di Newton

A una velocità di raffreddamento costante, la velocità di raffreddamento è correlata alla temperatura media del corpo durante l’intervallo, quindi possiamo calcolare il valore approssimativo, utilizzando la legge del raffreddamento di Newton

dθ/dt = k(q – q _S )

Dove,
Q è la temperatura del corpo
Q _S è la temperatura dell'ambiente circostante

Ora se la temperatura media del corpo è q, dove,

q = (q _io +q _F )/2

Verifica della legge del raffreddamento di Newton

Possiamo facilmente verificare la legge del raffreddamento di Newton con l’esperimento descritto di seguito:

Nell'esperimento prendiamo un recipiente a doppia parete (V) con acqua tra le due pareti. All'interno del recipiente a doppia parete, prendiamo un calorimetro di rame (C) contenente acqua calda.

Utilizziamo due termometri T₂per misurare la temperatura dell'acqua nel calorimetro e T₁per misurare la temperatura dell'acqua calda tra le doppie pareti. Dopo intervalli di tempo uguali, vengono annotate entrambe le temperature e viene visualizzato un grafico nel registro_È(T₂-T₁) e viene tracciato il tempo (t) che appare come una linea retta con pendenza negativa.

alfabeto con numeri

Grafico della legge del raffreddamento di Newton

Di seguito viene aggiunto il grafico della Legge del raffreddamento di Newton, in questo grafico viene mostrato il logaritmo della differenza tra le due temperature e il tempo.

Limitazioni della legge del raffreddamento di Newton

Varie limitazioni della legge del raffreddamento di Newton sono:

• La legge del raffreddamento di Newton è vera se la differenza di temperatura tra il corpo e l’ambiente è piccola.
• La perdita di calore da parte del corpo avviene solo sotto forma di Radiazione .
• La temperatura dell’ambiente deve rimanere costante durante il raffreddamento del corpo, altrimenti la legge del raffreddamento di Newton non è vera.

Applicazioni della legge del raffreddamento di Newton

Varie applicazioni della legge del raffreddamento di Newton sono:

• Per stimare quanto tempo impiegherà un oggetto caldo a raffreddarsi fino a raggiungere una temperatura specifica.
• Per determinare la temperatura di una bevanda nel frigorifero dopo che è trascorso un determinato periodo di tempo.
• Aiuta a indicare l'ora della morte guardando la possibile temperatura corporea al momento della morte e la temperatura corporea attuale.

Per saperne di più,

• Capacità termica specifica
• Concetti base della Termodinamica
• Processi termodinamici

Esempi risolti Legge del raffreddamento di Newton

Esempio 1: Una pentola piena di cibo caldo si raffredda da 94 °C a 86 °C in 2 minuti quando la temperatura ambiente è di 20 °C. Quanto tempo ci vorrà per raffreddarsi da 71 °C a 69 °C?

Soluzione:

La media di 94 °C e 86 °C è 90 °C,

• T₂= 90°C
• T₁= 20°C

Rilascia il tempo. di cibo raggiunge gli 8 °C in 2 minuti.

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

– dQ/dt = k(T ₂ -T ₁ )

8 °C/2 min = k(90 – 20)

4 = k(70) ………(1)

La media di 69 °C e 71 °C è 70 °C

• T₂= 70°C
• T₁= 20°C

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

2 °C/dt = k(70 – 20) ……(2)

Dall'equazione (1) e (2),

Variazione di tempo = 0,7 min = =42 sec

Pertanto, gli alimenti impiegheranno 42 secondi per raffreddarsi da 71 °C a 69 °C.

Esempio 2: Un corpo ad una temperatura di 40ºC è mantenuto in un ambiente a temperatura costante di 20ºC. Si osserva che la sua temperatura scende a 35ºC in 10 minuti. Scopri quanto tempo impiegherà il corpo a raggiungere la temperatura di 30ºC.

Soluzione:

Dato,

• Q_io= (40 – 20)ºC
• Q_F= (35 – 20)ºC

Secondo la legge del raffreddamento di Newton

come convertire una stringa in intero in Java

Q _F = q _io È ^-kt

Ora, per l'intervallo in cui la temperatura scende da 40 ºC a 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) e^-(10k)

È^-10k= 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

Ora usando di nuovo la formula di Newon,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

file con estensione java

10 = 15e^-kt

È^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Utilizzando il valore di k,

t = 0,40546/0,02876

t = 14.098 minuti

Pertanto, il tempo impiegato dal corpo per raggiungere la temperatura di 30ºC è 14.098 min

Esempio 3: L'olio viene riscaldato a 70 ºC. Si raffredda a 50 ºC dopo 6 minuti. Calcolare il tempo impiegato dall'olio per raffreddarsi da 50 ºC a 40 ºC data la temperatura circostante T _S = 25ºC

Soluzione:

Dato,

La temperatura dell'olio dopo 6 minuti, ovvero T(t) è pari a 50 ºC

• Temperatura ambiente T_S= 25ºC
• Temperatura dell'olio, T_O= 70ºC
• Tempo di raffreddamento a 50ºC = 6 min

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

T(t) = T_S+ (t₀- T_S) È^-kt

{T(t) – T_S}/(T_O- T_S) = e^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_S)/(T_O- T_S)] ………(1)

Sostituisci i valori

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]

-k = (ln 0,55556)/6

k = 0,09796

La temperatura media da 50 ºC a 40 ºC è pari a 45 ºC

Ancora una volta utilizzando la legge del raffreddamento di Newton

-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0,09796t = ln(0,44444)

0,09796 t = 0,81093

t = 0,09796/0,58778 = 8.278 minuti

Pertanto, il tempo impiegato dall'olio per raffreddarsi da 50 ºC a 40 ºC è 8.278 minuti

Esempio 4: L'acqua viene riscaldata a 80 ºC per 10 minuti. Quanto sarebbe la sua temperatura in gradi Celsius, se k = 0,056 al minuto e la temperatura circostante fosse 25 ºC?

Soluzione:

Dato,

• Temperatura ambiente T_S= 25ºC
• Temperatura dell'acqua T₀= 80ºC
• Tempo di riscaldamento dell'acqua (t) = 10 min
• Valore della costante k = 0,056.

Secondo la legge del raffreddamento di Newton,

stringa Java su int

T(t) = T_S+ (t₀- T_S) È^-kt

Sostituendo il valore

T(t)= 25 + (80 – 25)e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 55 e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

Dopo 10 minuti la temperatura dell'acqua sarebbe scesa 56,42ºC.

Domande frequenti sulla legge del raffreddamento di Newton

Q1: Qual è la legge del raffreddamento di Newton?

Risposta:

La legge del raffreddamento di Newton afferma che la velocità di perdita di calore da parte di un corpo è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura tra il corpo e l’ambiente circostante.

Q2: Qual è la formula della legge del raffreddamento di Newton?

Risposta:

La formula della legge del raffreddamento di Newton afferma che,

T(t) = T _S + (t _O - T _S ) È ^-kt

Q3: Cos'è k nella legge del raffreddamento di Newton?

Risposta:

IL K nella legge del raffreddamento di Newton la formula è la costante che dipende dal materiale, ovvero cambiando il materiale si cambia il K nella legge del raffreddamento di Newton.

Q4: Perché il latte caldo è più facile da bere da una ciotola che da un bicchiere?

Risposta:

La ciotola ha una superficie maggiore rispetto al vetro, quindi si perde più calore nell'ambiente circostante sotto forma di radiazione termica attraverso la ciotola e quindi è più facile per noi bere il latte caldo dalla ciotola.