Tutti coloro che hanno seguito un corso di matematica negli Stati Uniti hanno già sentito l'acronimo 'PEMDAS'. Ma cosa significa esattamente? Qui spiegheremo in dettaglio il significato di PEMDAS e come viene utilizzato prima di fornirti alcuni problemi PEMDAS di esempio in modo che tu possa mettere in pratica ciò che hai imparato.
PEMDAS Significato: cosa significa?
PEMDAS è un acronimo pensato per aiutarti a ricordare l'ordine delle operazioni utilizzate per risolvere i problemi di matematica. Di solito si pronuncia 'pem-dass', 'pem-dozz' o 'pem-doss'.
Ecco cosa significa ciascuna lettera in PEMDAS:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
L'ordine delle lettere mostra l'ordine in cui devi risolvere le diverse parti di un problema di matematica , con le espressioni tra parentesi che vengono per prime e l'addizione e la sottrazione per ultime.
Molti studenti usano questo dispositivo mnemonico per aiutarli a ricordare ogni lettera: Pcontratto di locazioneEMi scusiMEDorecchioUNuntSalleato .
Nel Regno Unito e in altri paesi, gli studenti tipicamente imparano PEMDAS come BODMAS . Il significato BODMAS è lo stesso del significato PEMDAS—usa solo un paio di parole diverse. In questo acronimo, la B sta per 'parentesi' (quelle che noi negli Stati Uniti chiamiamo parentesi) e la O sta per 'ordini' (o esponenti).
Ora, come si utilizza esattamente la regola PEMDAS? Diamo un'occhiata.
Come si usa PEMDAS?
PEMDAS è un acronimo utilizzato per ricordare alle persone l'ordine delle operazioni.
Ciò significa che non risolvi solo i problemi di matematica da sinistra a destra; Piuttosto, li risolvi in un ordine predeterminato che ti viene fornito tramite l'acronimo PEMDAS . In altre parole, inizierai semplificando le espressioni tra parentesi prima di semplificare gli esponenti e passare alla moltiplicazione, ecc.
Ma c'è di più oltre a questo. Ecco esattamente cosa significa PEMDAS per risolvere problemi di matematica:
Se manca uno di questi elementi (ad esempio, hai un problema di matematica senza esponenti), puoi farlo salta semplicemente quel passaggio e passare a quello successivo.
Ora, esaminiamo un problema di esempio per aiutarti a comprendere meglio la regola PEMDAS:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Potresti essere tentato di risolvere questo problema di matematica da sinistra a destra, ma ciò comporterebbe una risposta sbagliata! Quindi, invece, usiamo PEMDAS per aiutarci ad avvicinarci ad esso corretto modo.
Sappiamo che le parentesi devono essere trattate per prime. Questo problema ha una serie di parentesi: (5−3). Semplificando otteniamo 2 , quindi ora la nostra equazione assomiglia a questa:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
La parte successiva di PEMDAS sono gli esponenti (e le radici quadrate). C'è un esponente in questo problema che eleva al quadrato il numero 2 (cioè quello che abbiamo trovato semplificando l'espressione tra parentesi).
Questo ci dà 2 × 2 = 4. Quindi ora la nostra equazione assomiglia a questa:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 O 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Il prossimo è la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra . Il nostro problema contiene sia la moltiplicazione che la divisione, che risolveremo da sinistra a destra (quindi prima 4 × 4 e poi 10 ÷ 5). Ciò semplifica la nostra equazione come segue:
16 − 2 + 8
Infine, tutto ciò che dobbiamo fare ora è risolvere le restanti addizioni e sottrazioni da sinistra a destra :
16 − 2 + 814+8
= 22
La risposta finale è 22. Non mi credi? Inserisci l'intera equazione nella calcolatrice (scritta esattamente come sopra) e otterrai lo stesso risultato!
David Göhring /Flickr
Esempi di problemi di matematica utilizzando PEMDAS + risposte
Verifica se riesci a risolvere correttamente i seguenti quattro problemi utilizzando la regola PEMDAS. Esamineremo le risposte dopo.
Esempi di problemi PEMDAS
Risposte
Rispondi Spiegazioni
Qui esamineremo ciascun problema sopra riportato e come utilizzare PEMDAS per ottenere la risposta corretta.
#1 Risposta Spiegazione
11 − 8 + 5 × 6
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Questo problema di matematica è un esempio abbastanza semplice di PEMDAS che utilizza addizione, sottrazione e moltiplicazione soltanto , quindi non devi preoccuparti delle parentesi o degli esponenti qui.
Lo sappiamo la moltiplicazione viene prima dell'addizione e della sottrazione , quindi dovrai iniziare moltiplicando 5 per 6 per ottenere 30:
11-8+30
Ora possiamo semplicemente lavorare da sinistra a destra sull'addizione e sulla sottrazione:
11-8+30
3 + 30
= 33
Questo ci porta a la risposta corretta, che è 33 .
#2 Risposta Spiegazione
8 ÷ 2 (2 + 2)
Se questo problema di matematica ti sembra familiare, probabilmente è perché è diventato virale nell'agosto 2019 a causa della sua configurazione ambigua . Molti discutevano se la risposta corretta fosse 1 o 16, ma come tutti sappiamo, in matematica ce n'è (quasi sempre!) una sola veramente risposta corretta.
Allora qual è: 1 o 16?
Vediamo come PEMDAS può darci la risposta giusta. Questo problema prevede parentesi, divisione e moltiplicazione. Quindi inizieremo semplificando l'espressione tra parentesi, secondo PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Mentre la maggior parte delle persone online era d'accordo fino a questo punto, molti non erano d'accordo su cosa fare dopo: moltiplicare 2 per 4 o dividere 8 per 2?
PEMDAS può rispondere a questa domanda: quando si tratta di moltiplicazione e divisione, lavori sempre da sinistra a destra. Ciò significa che dovresti effettivamente dividere 8 per 2 prima di moltiplicarlo per 4.
Potrebbe invece essere utile guardare il problema in questo modo, dal momento che le persone tendono a inciampare nelle parentesi (ricordate che qualsiasi cosa accanto a una parentesi viene moltiplicato da ciò che è tra parentesi):
8 ÷ 2×4
Ora risolviamo l'equazione da sinistra a destra:
8 ÷ 2×4
4×4
= 16
La risposta corretta è 16. Chiunque sostenga che sia 1 ha sicuramente torto—e chiaramente non sta usando PEMDAS correttamente!
Se solo questi esempi di problemi PEMDAS fossero così facili come questo...
#3 Risposta Spiegazione
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Le cose iniziano a diventare un po’ più complicate ora.
Questo problema di matematica ha parentesi, un esponente, una moltiplicazione, una divisione, E sottrazione. Ma non lasciarti sopraffare—analizziamo l'equazione, un passo alla volta.
Innanzitutto, secondo la regola PEMDAS, dobbiamo semplificare ciò che c'è tra parentesi :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Facile facile, vero? Quindi, andiamo semplificare l'esponente :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Tutto ciò che resta ora è la moltiplicazione, la divisione e la sottrazione. Ricorda che con la moltiplicazione e la divisione lavoriamo semplicemente da sinistra a destra:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28-5
Una volta che hai moltiplicato e diviso, devi solo farlo fai la sottrazione per risolverlo:
28-5
= 23
Questo ci dà la risposta corretta di 23 .
#4 Risposta Spiegazione
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Questo problema potrebbe sembrare spaventoso, ma prometto che non lo è! A patto di affrontarlo un passo alla volta utilizzando la regola PEMDAS , sarai in grado di risolverlo in pochissimo tempo.
Possiamo subito vedere che questo problema contiene Tutto componenti del PEMDAS : parentesi (due insiemi), esponenti (due e una radice quadrata), moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione. Ma in realtà non è diverso da qualsiasi altro problema di matematica che abbiamo risolto.
Per prima cosa dobbiamo semplificare il contenuto delle due serie di parentesi:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Successivamente dobbiamo semplificare tutti gli esponenti— questo include anche le radici quadrate :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Ora dobbiamo fare la moltiplicazione e la divisione da sinistra a destra:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Infine, risolviamo le rimanenti addizioni e sottrazioni da sinistra a destra:
180 − 12 + 8
168+8
= 176
Questo ci porta a la risposta corretta di 176 .
Qual è il prossimo?
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