Grandezze scalari e vettoriali sono usati per descrivere il movimento di un oggetto. Quantità scalari sono definite come quantità fisiche che hanno solo magnitudo o dimensione. Ad esempio, distanza, velocità, massa, densità, ecc.

Tuttavia, quantità vettoriali sono quelle quantità fisiche che hanno sia grandezza che direzione come spostamento, velocità, accelerazione, forza, ecc. Va notato che quando una quantità vettoriale cambia, anche la sua grandezza e direzione cambiano in modo simile, quando cambia una quantità scalare, cambia solo la sua grandezza.

Tabella dei contenuti

• Definizione di quantità scalari
• Quantità vettoriali
• Notazione vettoriale
• Quantità scalari e vettoriali
• Uguaglianza dei vettori
• Moltiplicazione di vettori con scalare
• Aggiunta di vettori
• Legge del triangolo dell'addizione vettoriale
• Legge del parallelogramma sull'addizione dei vettori
• Esempi su scalare e vettoriale

Definizione di quantità scalari

Una quantità scalare è una quantità fisica che ha solo grandezza e nessuna direzione.

In altre parole, una quantità scalare è descritta solo da un numero e da un'unità e non ha alcuna direzione o vettore associato.

Esempi di quantità scalari

Esempi di quantità scalari includono temperatura, massa, tempo, distanza, velocità ed energia. Queste quantità possono essere misurate utilizzando strumenti come termometri, bilance, cronometri, righelli, tachimetri e wattmetri.

Oltre a questi alcuni altri scalari sono:

• La zona
• Volume
• Densità
• Temperatura
• Carica elettrica
• Forza gravitazionale

Le quantità scalari possono essere aggiunte, sottratte, moltiplicate e divise utilizzando operazioni matematiche standard. Ad esempio, se un'auto percorre 100 chilometri in 2 ore, la sua velocità media può essere calcolata come 50 chilometri orari (km/h) dividendo la distanza percorsa per il tempo impiegato.

Le quantità scalari sono spesso contrapposte alle quantità vettoriali, che hanno sia grandezza che direzione, come velocità, accelerazione, forza e spostamento. Le quantità vettoriali sono generalmente rappresentate graficamente utilizzando le frecce per mostrare la loro direzione e grandezza, mentre le quantità scalari sono rappresentate utilizzando solo un numero e un'unità.

Quantità vettoriali

Una quantità vettoriale è una quantità fisica che ha sia grandezza che direzione.

In altre parole, una quantità vettoriale è descritta da un numero, un'unità e una direzione.

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Ad esempio, se un'auto viaggia ad una velocità di 50 km/h verso est, la sua velocità può essere rappresentata come un vettore con una freccia che punta verso destra (est) e una lunghezza di 50 km/h.

Esempi di quantità vettoriali

Esempi di quantità vettoriali includono velocità, accelerazione, forza, spostamento e quantità di moto. Queste quantità sono comunemente rappresentate graficamente utilizzando frecce per mostrare sia la loro direzione che la loro grandezza.

Ci sono innumerevoli esempi di quantità di vettori nella vita quotidiana. L'elenco di alcuni di essi è in basso!

• Forza
• Pressione
• Spinta
• Campo elettrico
• Polarizzazione
• Peso

Le quantità vettoriali possono essere aggiunte, sottratte, moltiplicate e divise utilizzando l'algebra vettoriale. Ad esempio, se una forza di 10 N viene applicata a un oggetto in direzione nord e una forza di 5 N viene applicata in direzione est, la forza risultante può essere calcolata utilizzando la somma vettoriale come forza di √125 N verso il direzione nord-est.

Le quantità vettoriali sono utilizzate in molti campi della scienza e dell'ingegneria, come la meccanica, l'elettromagnetismo, la dinamica dei fluidi e la meccanica quantistica. Sono essenziali per descrivere il comportamento dei sistemi fisici e fare previsioni sui loro stati futuri.

Notazione vettoriale

La notazione vettoriale è un modo o una notazione utilizzata per rappresentare una quantità che è un vettore, attraverso una freccia (⇢) sopra il suo simbolo, come mostrato di seguito:

Quantità scalari e vettoriali

Le differenze tra quantità scalari e vettoriali sono mostrate nella tabella aggiunta di seguito,

Uguaglianza dei vettori

Due vettori si considerano uguali quando hanno la stessa grandezza e la stessa direzione. La figura seguente mostra due vettori uguali, nota che questi vettori sono paralleli tra loro e hanno la stessa lunghezza. La seconda parte della figura mostra due vettori disuguali, che pur avendo la stessa grandezza, non sono uguali perché hanno direzioni diverse.

Moltiplicazione di vettori con scalare

Moltiplicando un vettore a con uno scalare costante k si ottiene un vettore la cui direzione è la stessa ma la grandezza viene modificata di un fattore k. La figura mostra il vettore dopo e prima che venga moltiplicato per la costante k. In termini matematici, questo può essere riscritto come,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

se k> 1, l'ampiezza del vettore aumenta mentre diminuisce quando k <1.

Aggiunta di vettori

I vettori non possono essere sommati secondo le consuete regole algebriche. Quando si aggiungono due vettori, è necessario tenere conto della grandezza e della direzione dei vettori.

Legge del triangolo viene utilizzato per sommare due vettori, il diagramma seguente mostra due vettori aeb e la risultante viene calcolata dopo la loro somma. La somma dei vettori segue la proprietà commutativa, ciò significa che il vettore risultante è indipendente dall'ordine in cui i due vettori vengono sommati.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} - (Proprietà commutativa)

Legge del triangolo dell'addizione vettoriale

Considera i vettori indicati nella figura sopra. La linea PQ rappresenta il vettore p e QR rappresenta il vettore q. La linea QR rappresenta il vettore risultante. La direzione di AC è da A a C.

La linea AC rappresenta,

vec{p} + vec{q}

La grandezza del vettore risultante è data da,

sqrtcos( heta)

θ rappresenta l'angolo tra i due vettori. Sia φ l'angolo formato dal vettore risultante con il vettore p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

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La formula di cui sopra è nota come Legge del triangolo dell'addizione vettoriale.

Legge del parallelogramma sull'addizione dei vettori

Questa legge è solo un altro modo di intendere l'addizione vettoriale. Questa legge afferma che se due vettori che agiscono sullo stesso punto sono rappresentati dai lati del parallelogramma, allora il vettore risultante di questi vettori è rappresentato dalle diagonali dei parallelogrammi.

La figura seguente mostra questi due vettori rappresentati sul lato del parallelogramma.

Inoltre, controlla:

• Algebra vettoriale
• Prodotto scalare e scalare di vettori

Esempi su scalare e vettoriale

Esempio 1: Trova la grandezza di v = i + 4j.

Soluzione:

|nel| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|nel| =sqrt{1^2 + 4^2}

|nel| =sqrt{1^2 + 4^2}

|nel| = √17

Esempio 2: Un vettore è dato da v = i + 4j. Trova la grandezza del vettore quando viene scalato di una costante pari a 5.

1 di 1000

Soluzione:

|nel| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|nel| =sqrt{5^2 + 20^2}

|nel| =sqrt{25 + 400}

|nel| = √425

Esempio 3: Un vettore è dato da v = i + j. Trova la grandezza del vettore quando viene scalato di una costante di 0,5.

Soluzione:

|nel| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i+j)|

|0,5i + 0,5j|

|nel| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|nel| =sqrt{0.25 + 0.25}

|nel| = √0,5

Esempio 4: Due vettori di magnitudine 3 e 4. Questi vettori hanno tra loro un angolo di 90°. Trova il modulo dei vettori risultanti.

leone paragonato alla tigre

Soluzione:

Siano i due vettori dati da p e q. Quindi il vettore risultante r è dato da,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 e heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

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Esempio 5: Due vettori di magnitudine 10 e 9. Questi vettori hanno tra loro un angolo di 60°. Trova il modulo dei vettori risultanti.

Soluzione:

Siano i due vettori dati da p e q. Quindi il vettore risultante r è dato da,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 e heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Scalari e vettori-FAQ

Cosa intendi per scalari e vettori, in fisica?

Gli scalari sono le quantità fisiche che hanno solo grandezza o dimensione. Mentre i vettori sono le quantità fisiche che hanno sia grandezza che direzione.

Quali sono esempi di quantità di vettori?

Ecco alcuni esempi importanti di quantità di vettori:

• Velocità
• Forza
• Pressione
• Dislocamento
• Accelerazione
• Spinta

Quali sono alcune quantità scalari?

Ecco alcuni importanti esempi di scalari:

• Massa
• Velocità
• Distanza
• Tempo
• La zona
• Volume

La forza è una quantità scalare o vettoriale?

Poiché la forza è una quantità fisica che ha sia grandezza che direzione. Pertanto, è una quantità vettoriale.

Qual è la differenza tra distanza e spostamento?

La differenza principale tra distanza e spostamento è che la distanza ha solo grandezza ed è una quantità scalare. Tuttavia, lo spostamento ha sia grandezza che direzione, quindi è una quantità vettoriale.