Sin, Cos e Tan sono i rapporti base della trigonometria utilizzati per studiare la relazione tra gli angoli e i rispettivi lati di un triangolo. Questi rapporti sono inizialmente definiti su un triangolo rettangolo utilizzando il teorema di Pitagora.

Sin Cos Tan in trigonometria

Comprendiamo Sin, Cos e Tan in trigonometria utilizzando formule ed esempi.

Un triangolo che ha un angolo di 90° si chiama triangolo rettangolo. Ha i lati chiamati base, perpendicolare (altezza) e ipotenusa. Il triangolo rettangolo segue il teorema di Pitagora.

Sin, Cos e Tan sono i rapporti tra i lati di qualsiasi triangolo rettangolo. Nel triangolo rettangolo ABC indicato sopra per l'angolo C il Sin, il Cos e il Tan sono,

• Sin C = Perpendicolare / Ipotenusa = AB / CA
• Cos C = Base/Ipotenusa = BC/CA
• Tan C = Perpendicolare / Base = AB / BC

Senza valori Cos Tan

I valori Sin, Cos e Tan sono il valore di angoli specifici di un triangolo rettangolo. In formule di trigonometria , i valori di Sin, Cos e Tan sono diversi per i diversi valori degli angoli nel triangolo. Per ogni angolo specifico, il valore di sin, cos e tan è il rapporto fisso tra i lati.

Comprenderemo le formule Sin Cos Tan più avanti nell'articolo.

Formule Sin Cos Tan

Le funzioni Sin, Cos e Tan sono definite come i rapporti tra i lati (opposti, adiacenti e ipotenusa) di un triangolo rettangolo. Le formule di qualsiasi angolo θ sin, cos e tan sono:

attraversamento del preordine

• peccato θ = Opposto/Ipotenusa
• cos θ = Adiacente/Ipotenusa
• tan θ = Opposto/Adiacente

Ci sono altre tre funzioni trigonometriche che sono reciproche di sin, cos e tan che sono rispettivamente cosec, sec e cot, quindi

• cosec θ = 1 / sin θ = Ipotenusa / Opposto
• sec θ = 1 / cos θ = Ipotenusa / Adiacente
• lettino θ = 1 / tan θ = Adiacente / Di fronte

Funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche sono anche chiamate rapporti trigonometrici. Esistono tre funzioni trigonometriche fondamentali e importanti: seno, coseno e tangente.

• La funzione trigonometrica seno si scrive come senza , coseno come perché, e tangente come COSÌ nella trigonometria.
• Ci sono altre tre funzioni trigonometriche: cosec , sez , E culla, quali sono i reciproci del senza , perché, E COSÌ .
• Queste funzioni possono essere valutate per il triangolo rettangolo.

Sia un triangolo rettangolo con base b, perpendicolare p e ipotenusa h che forma un angolo θ con la base. Quindi le funzioni trigonometriche sono date da:

Trucco per ricordare il rapporto Sin, Cos, Tan

Tabella dei valori Sin Cos Tan

In trigonometria, abbiamo angoli base di 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. La tabella trigonometrica seguente fornisce il valore delle funzioni trigonometriche per gli angoli base:

Sin, Cos, Quindi Grafico

• Le funzioni seno e cosecante sono positive nel primo e secondo quadrante e negative nel terzo e quarto quadrante.
• Le funzioni coseno e secante sono positive nel primo e quarto quadrante e negative nel secondo e terzo quadrante.
• Le funzioni tangente e cotangente sono positive nel primo e terzo quadrante e negative nel secondo e quarto quadrante.

Identità reciproche

Una funzione cosecante è la funzione reciproca della funzione seno e viceversa. Allo stesso modo, la funzione secante è la funzione reciproca della funzione coseno e la funzione cotangente è la funzione reciproca della funzione tangente.

• peccato θ = 1/cosec θ
• cosθ = 1/secθ
• marrone chiaro θ = 1/culla θ
• cosec θ = 1/sen θ
• secθ = 1/cosθ
• lettino θ = 1/tan θ

Identità pitagoriche

Pitagora Le identità delle funzioni trigonometriche sono:

• senza²θ + cos²θ = 1
• sez²θ – quindi²θ = 1
• cosec²θ – lettino²θ = 1

Identità dell'angolo negativo

L'angolo negativo di una funzione coseno è sempre uguale al coseno positivo dell'angolo, mentre l'angolo negativo della funzione seno e tangente è uguale al seno e alla tangente negativi dell'angolo.

• peccato (– θ) = – peccato θ
• cos(–θ) = cosθ
• abbronzatura (– θ) = – abbronzatura θ

Inoltre, controlla

• Teorema di Pitagora
• Tavola trigonometrica
• Rapporti trigonometrici
• Identità trigonometriche

Esempi risolti sulla formula seno coseno tangente

Risolviamo alcune domande di esempio sui valori Sin Cos Tan.

Esempio 1: I lati del triangolo rettangolo sono base = 3 cm, perpendicolare = 4 cm e ipotenusa = 5 cm. Trova il valore di sin θ, cos θ e tan θ.

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Soluzione:

Dato che,

Base (B) = 3 cm,

Perpendicolare (P)= 4 cm

ipotenusa (H) = 5 cm

Dalla formula delle funzioni trigonometriche:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Esempio 2: I lati del triangolo rettangolo sono base = 3 cm, perpendicolare = 4 cm e ipotenusa = 5 cm. Trova il valore di cosecθ, secθ e cotθ.

Soluzione:

Dato che Base(b) = 3 cm, Perpendicolare (p)= 4 cm e ipotenusa(h) = 5 cm

Dalla formula delle funzioni trigonometriche:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Esempio 3: Trova θ se la base = √3 e la perpendicolare = 1 di un triangolo rettangolo.

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Soluzione:

Poiché la perpendicolare e la base del triangolo rettangolo sono date, viene utilizzato tan θ.

tan θ = perpendicolare/base

marrone chiaro θ = 1/√3

θ = abbronzatura^-1(1/√3) [dalla tavola trigonometrica]

θ = 30°

Esempio 4: Trova θ se la base = √3 e l'ipotenusa = 2 di un triangolo rettangolo.

Soluzione:

Poiché la base e l'ipotenusa del triangolo rettangolo sono date, viene utilizzato cosθ.

cos θ = base/ipotenusa

cosθ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [dalla tavola trigonometrica]

= 30°

Seno Coseno Tangente - Domande frequenti

1. Quali sono i valori di sin 60°, cos 60° e tan 60°?

I valori di sin 60°, cos 60° e tan 60° sono:

• peccato 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• abbronzatura 60° = √3

2. Qual è il valore del peccato 90°?

Il valore di sin 90° è 1.

3. Quale angolo in cos dà il valore 0?

L'angolo in cos dà il valore 0 è 90° poiché cos 90° = 0

4. Come trovare il valore dell'abbronzatura utilizzando sin e cos?

Il valore del tan θ è dato dalla formula,

• tan θ = sin θ/cos θ