Area della superficie del cubo è definita come l'area totale coperta da tutte le facce di un cubo. In geometria, un cubo è una forma tridimensionale solida di un quadrato. Un cubo ha sei facce quadrate, otto vertici e dodici spigoli. Un cubo di Rubik, zollette di zucchero, un cubetto di ghiaccio, dadi, ecc., sono alcuni esempi di cubi. Poiché le sei facce di un cubo sono quadrate, la lunghezza, la larghezza e l'altezza del cubo sono uguali. Pertanto la superficie del cubo è sei volte quella del quadrato. Impariamo di più sulla superficie del cubo, sulla sua formula e altro in dettaglio in questo articolo.
Definizione dell'area superficiale del cubo
La superficie di a cubo è la somma delle aree di tutti i lati. La regione occupata da qualsiasi forma è chiamata area. L'area totale coperta da tutti e sei i lati o facce di un cubo è chiamata area superficiale di un cubo. Quindi, la superficie totale di un cubo è la somma delle aree delle sue sei facce o lati. La superficie totale di un cubo è pari a sei volte la lunghezza quadrata dei lati del cubo, cioè 6a2, dove a è la lunghezza dello spigolo di un cubo. L'unità della superficie di un cubo e la superficie totale di un cubo sono misurate in unità quadrate, cioè m2, cm2, ecc. Possono esserci due tipi di aree superficiali di un cubo. Sono:
- Superficie totale del cubo
- Area della superficie laterale del cubo
Superficie totale del cubo
La superficie totale di un cubo si riferisce all'area di tutte le facce del cubo. Pertanto, per trovare la superficie totale di un cubo è necessaria la somma dell'area di tutte le facce. L'area delle facce è la area di un quadrato poiché ogni faccia del cubo è quadrata. Quindi, la somma dell'area di 6 quadrati del cubo fornirà la superficie totale del cubo.
Area della superficie laterale del cubo
La superficie laterale di un cubo si riferisce all'area dei suoi lati laterali; la base e la faccia superiore del cubo non sono incluse quando si calcola l'area della superficie laterale del cubo. Le facce laterali del cubo sono 4 e, come sappiamo, ciascuna faccia è un quadrato. Pertanto quattro volte l'area del quadrato è l'area della superficie laterale del cubo.
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Formula dell'area superficiale del cubo
L'area della superficie di un cubo può essere facilmente calcolata fornendo la lunghezza del lato del cubo. Diamo un'occhiata alla formula per la superficie totale e la superficie laterale del cubo,
Formula della superficie totale del cubo
Sia la lunghezza dello spigolo di un cubo un'unità. Poiché ciascuna faccia di un cubo è un quadrato, l'area di ciascuna faccia del cubo è uguale all'area di un quadrato, cioè a2. Poiché un cubo è composto da 6 facce, la superficie totale del cubo è la somma delle aree delle sei facce quadrate del cubo.
TSA = a2+a2+a2+a2+a2+a2= 6a2
Quindi, la superficie totale di un cubo (TSA) = 6a2
Superficie totale di un cubo (TSA) = 6a 2
Area della superficie laterale della formula del cubo
L'area della superficie laterale di un cubo è la somma delle aree di tutte le sue facce, escluse quelle superiore e inferiore. Pertanto, l'area della superficie laterale del cubo (LSA) è la somma delle aree di tutte e quattro le facce laterali di un cubo.
LSA = a2+a2+a2+a2= 4a2
Area della superficie laterale del cubo (LSA) = 4a 2
Lunghezza dello spigolo del cubo
Per calcolare la lunghezza del bordo del cubo, è possibile utilizzare la superficie del cubo. La formula per la superficie del cubo può essere riorganizzata per trovare lo spigolo del cubo.
Superficie (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒a2= A/6
⇒ a = √A/6
Lunghezza del bordo del cubo = √A/6
Dove UN è la superficie totale del cubo.
Come trovare l'area superficiale di un cubo?
Come appreso in precedenza, la superficie laterale è quattro volte il quadrato laterale e la superficie totale è sei volte il quadrato laterale. Di seguito sono riportati i passaggi che possono essere seguiti per scoprire l'area superficiale di un cubo.
Passo 1: Scopri la lunghezza del lato del cubo (meglio se già indicata).
Passo 2: Quadrare la lunghezza/lato ottenuto.
Passaggio 3: Per trovare la superficie laterale del cubo, moltiplica il valore al quadrato per 4, mentre per trovare la superficie totale del cubo, moltiplica il valore al quadrato per 6.
Passaggio 4: Il valore ottenuto è la superficie di un cubo (in unità quadrate).
Area superficiale del cubo (quando viene fornito il volume)
La superficie del cubo si calcola utilizzando la formula
Area superficiale del cubo = 6a 2
E conosciamo la formula per il volume di un cubo.
Volume del cubo = lato3
⇒ Lato del cubo (a) =3√(Volume del cubo)
Utilizzando questa formula otteniamo il lato del cubo e quindi la superficie viene calcolata utilizzando il lato, oppure possiamo utilizzare la formula diretta fornita di seguito:
Area superficiale = 6 × (volume del cubo) 23
Esempio: trova l'area superficiale di un cubo il cui volume è 643 unità cubiche.
Soluzione:
Volume del cubo (a)3= 643
un =3√(643)
⇒ a = 7 unità.
Pertanto, l'area superficiale del cubo = 6a2
⇒ Area superficiale del cubo = 6(7)2
⇒ Area superficiale del cubo = 294 unità quadratiche
Area della superficie del cubo (quando viene fornita la diagonale)
La superficie del cubo viene calcolata utilizzando la formula,
Superficie = 6a2
Se viene data la diagonale del cubo, il suo lato viene calcolato utilizzando la formula.
Diagonale = √3a
Lato del cubo (a) = Diagonale/√(3)
Utilizzando questa formula otteniamo il lato del cubo e quindi la superficie viene calcolata utilizzando il lato oppure possiamo utilizzare la seguente formula:
Area superficiale = 2(diagonale) 2
Esempio: Trova l'area superficiale del cubo quando la diagonale è 8√3 unità.
Soluzione:
Diagonale del cubo (√3a) = 8√3
Risolvendo l'equazione di cui sopra,
a = 8√3/√3 = 8 unità
Area superficiale del cubo = 6a2
⇒ Area superficiale del cubo = 6(8)2
⇒ Area superficiale del cubo = 288 unità quadrate.
Al netto del cubo
Il netto di qualsiasi figura 3D è la rappresentazione 2D di quella figura 3D. Per un cubo, abbiamo sei facce uguali nelle sue reti e ciascuna delle facce seguenti rappresenta un quadrato.
Sappiamo che un cubo ha sei facce e ciascuna faccia è un quadrato. Pertanto, l'area di una faccia con lato a
Area = a2
Area superficiale totale del cubo = 6a2
La rete del cubo è data nell'immagine qui sotto,
Area superficiale del cubo e del cuboide
Il cubo è una figura tridimensionale composta da sei facce quadrate quindi la formula per la superficie di un cubo,
- TSA del Cubo = 6a2
- CSA del Cubo = 4a2
Dove UN è il lato del cubo.
Cubiod è una figura tridimensionale composta da sei rettangoli di dimensioni diverse rispetto alla formula per la superficie di un cuboide,
- TSA del Cubo = 2(lb + bh + lh)
- CSA del Cubo = 2h(l + b)
Dove l , B E H sono rispettivamente la lunghezza, la larghezza e l'altezza del cuboide.
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Esempi risolti sulla superficie del cubo
Esempio 1: Qual è la superficie totale del cubo se il suo lato è 6 cm?
Soluzione:
Dato, lato del cubo = 6 cm
Area superficiale totale del cubo = 6a2
= 6×62cm2
= 6×36 cm2
= 216cm2
Quindi la superficie del cubo è 216 cm2.
Esempio 2: Trova il lato di un cubo la cui superficie totale è 1350 cm 2 .
Soluzione:
Dato, Area superficiale del cubo = 1350 cm2
Sia il lato del cubo di cm.
Sappiamo che la superficie del cubo = 6a2
6a2= 1350
UN2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Quindi il lato del cubo = 15 cm.
Esempio 3: La lunghezza del lato del cubo è 10 pollici. Trova la superficie laterale e l'area totale di un cubo.
Soluzione:
Dato, la lunghezza del lato = 10 pollici
Sappiamo,
Area della superficie laterale di un cubo = 4a2
= 4×(10)2
= 4 × 100 = 400 pollici quadrati
Superficie totale di un cubo = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 pollici quadrati.
Pertanto, la superficie laterale di un cubo è di 400 pollici quadrati e la sua superficie totale è di 600 pollici quadrati.
Esempio 4: John sta giocando con un cubo di Rubik la cui area di base è 16 pollici quadrati. Qual è la lunghezza del lato di un cubo e qual è la sua superficie laterale?
Soluzione:
Dato: area di base del cubo = 16 pollici quadrati
Lascia che la lunghezza del lato di un cubo sia di pollici.
Sappiamo,
Area di base di un cubo = a2= 16
a = √16 = 4 pollici
Superficie laterale di un cubo = 4a2
⇒ Superficie laterale di un cubo = 4 × 42
⇒ Superficie laterale di un cubo = 4 × 16
⇒ Superficie laterale di un cubo = 64 pollici quadrati
Quindi, la lunghezza del lato del cubo è di 4 pollici e la sua superficie laterale è di 64 pollici quadrati.
Esempio 5: Un contenitore cubico con lato di 5 metri deve essere verniciato su tutta la superficie esterna. Trova l'area da dipingere e il costo totale per dipingere il cubo ad una tariffa di ₨ 30 per metro quadrato.
Soluzione:
Data la lunghezza del contenitore cubico = 5 m
Poiché l'area da verniciare è sulla superficie esterna, l'area da verniciare è uguale alla superficie totale del contenitore cubico.
Dobbiamo quindi trovare la superficie totale del contenitore cubico.
Superficie totale del contenitore cubico = 6 × (lato)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 mq.
Dato,
Costo della tinteggiatura = ₨ 30 al metro quadrato
Quindi, Costo totale della verniciatura = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Esempio 6: Trova il rapporto tra la superficie totale di un cubo e la sua superficie laterale.
Soluzione:
Sia la lunghezza del lato di un cubo s unità.
Superficie totale del cubo (TSA) = 6s2
Area della superficie laterale del cubo (LSA) = 4s2
Ora, il rapporto tra la superficie totale di un cubo e la sua superficie laterale = TSA/LSA
⇒ Rapporto richiesto = 6s2/4s2
⇒ Rapporto richiesto = 3/2
Pertanto il rapporto tra la superficie totale di un cubo e la sua superficie laterale è 3:2.
Domande frequenti sulla superficie del cubo
Q1: Qual è la superficie del cubo?
Risposta:
La superficie del cubo è l'area totale necessaria per ricoprire completamente il cubo. Poiché ciascuna faccia del cubo è quadrata e ha un totale di sei facce, la sua superficie è sei volte l'area di una faccia.
Q2: Qual è la formula per la superficie di un cubo?
Risposta:
Supponiamo che la lunghezza del lato del cubo sia 'a', quindi la sua superficie viene calcolata utilizzando la formula,
- Area superficiale totale del cubo = 6a2
- Area della superficie laterale del cubo = 4a2
Q3: Qual è l'area della superficie laterale del cubo?
Risposta:
L'area della superficie laterale del cubo è l'area richiesta per coprire lateralmente il cubo lasciando le sue facce base e superiore. L'area della superficie laterale del cubo è anche chiamata area della superficie curva (CSA)
CSA del Cubo = 4a 2
Dove UN è il lato del cubo.
Q4: Qual è la superficie totale di un cubo?
Risposta:
La superficie totale del cubo è l'area necessaria per ricoprire completamente il cubo, comprese le facce base e superiore. La superficie totale del cubo viene calcolata utilizzando la formula
TSA del Cubo = 6a 2
Dove UN è il lato del cubo.
Q5: Qual è la superficie del cubo e del parallelepipedo?
Risposta:
La formula per la superficie del cubo,
- TSA del Cubo = 6a2
- CSA del Cubo = 4a2
Dove UN è il lato del cubo.
La formula per la superficie del cuboide,
- TSA del Cubo = 2(lb + bh + lh)
- CSA del Cubo = 2h(l + b)
Dove l , B E H sono rispettivamente la lunghezza, la larghezza e l'altezza del cuboide.
Q6: Come trovare l'area superficiale del cubo con volume?
Risposta:
Formula per Volume del cubo = a3, dove a è il lato del cubo.
Se viene fornito il volume(V), il lato viene calcolato come:
Lato del cubo (a) = 3 √(V)
Quindi la superficie viene calcolata utilizzando la formula,
TSA = 6a2
Q7: Come trovare l'area della superficie del cubo con le diagonali?
Risposta:
Formula per Diagonale del cubo = √3a, dove a è il lato del cubo.
Se viene data la diagonale(d), il lato viene calcolato come:
Lato del cubo (a) = d/√(3)
Quindi la superficie viene calcolata utilizzando la formula,
TSA = 6a2