La velocità è semplicemente la misura della velocità con cui un oggetto si muove, come la velocità con cui stai guidando un'auto. Ora, qui stiamo parlando di un tipo specifico di velocità. La velocità angolare è solo un tipo di velocità, ma in questo caso il corpo deve muoversi lungo un percorso circolare.

Formula della velocità angolare

La velocità angolare è definita come la velocità con cui varia lo spostamento angolare, cioè l'angolo percorso da un corpo lungo una traiettoria circolare. La velocità angolare viene calcolata in termini di numero di rotazioni/rivoluzioni effettuate da un corpo nel tempo impiegato. La velocità angolare è indicata con la lettera greca 'ω' nota come Omega. L'unità SI della velocità angolare è rad/s.

La velocità angolare viene calcolata utilizzando due formule diverse,

ω = θ/t ω = v/r

Derivazione della formula

Consideriamo un corpo che si muove lungo una traiettoria circolare di raggio r mostrata sopra con una velocità lineare v. Supponiamo che il corpo si muova dal punto A a B percorrendo una distanza s attraverso l'arco circolare e percorrendo un angolo θ nel periodo di tempo t.

Percorso circolare coperto da un corpo

Come noto la velocità angolare è la velocità di variazione dello spostamento – Velocità angolare, ω = θ/t

Quindi la formula per la velocità angolare è ω = θ/t .

Un'altra formula per la velocità angolare

Nonostante la formula sopra indicata, esiste un'altra formula, più utilizzata, per il calcolo della velocità angolare dal punto di vista dei concorsi.

Poiché ω = θ/t ⇢ (1)

Ora sappiamo che la distanza percorsa lungo un arco di cerchio è uguale al raggio per l'angolo percorso. COSÌ,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

quale anno è stato inventato il computer

Da (1) e (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Anche dalla comprensione generale delle velocità lineari,

v = s/t ⇢ (4)

Da (3) e (4),

ω = v/r

Problemi di esempio

Domanda 1: Considera un corpo che si muove lungo una traiettoria circolare di raggio 5 m. Copre metà giro in 5 secondi. Calcolare la sua velocità angolare.

Soluzione:

In mezza rivoluzione l'angolo percorso è di 180 gradi. In radianti equivale a π radianti.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Domanda 2: La ruota di un'auto di raggio 2 m ruota con una velocità lineare di 10 m/s. Calcola la sua velocità angolare.

Soluzione:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Domanda 3: Considera un'auto da corsa che viaggia su una pista circolare con velocità 18 km/ora e il raggio della pista è 0,2 m. Calcola la velocità angolare dell'auto.

Soluzione:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

Domanda 4: Un'auto si muove lungo una traiettoria circolare di raggio 2 m con una velocità angolare di 2 rad/s. Calcola l'angolo in gradi di cui si muove l'auto in 2s.

Soluzione:

Dato, ω = 2 rad/s e t = 2s

Poiché ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

In gradi, θ = 4 × (180/π) = 229,18 gradi

Domanda 5: Quante rivoluzioni ha compiuto un corpo muovendosi lungo una traiettoria circolare con velocità angolare di 7π rad/s in 0,5 s?

Soluzione:

Dati ω = 7π rad/s e t = 0,5 s

Poiché ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

In 2π rad, le rivoluzioni coperte sono 1

=> In 1 rad, la rivoluzione coperta è (1/2π)

=> In 3,5π rad, giri = 3,5π/2π = 1,75 giri

Quindi, il corpo completerà 1 giro completo e 3/4 del giro successivo in un periodo di tempo di 0,5 s.

Domanda 6: Quale sarà la velocità angolare di un corpo che si muove lungo una traiettoria circolare di raggio 2m che copre 4m di arco lungo 5s.

Soluzione:

Dati s = 4m, r = 2m, t = 5s

Utilizzando la formula s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Poiché ω = θ/t

annotazioni nello stivale primaverile

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s