Arctan è definita come l'inverso della funzione tangente. Arctan(x) è indicato come marrone chiaro^-1(X). Ci sono sei funzioni trigonometriche e l'inverso di tutte e sei le funzioni viene represso come peccato^-1x, cos^-1x, quindi^-1x, cosec^-1x, sez^-1x e lettino^-1X.

Arctan (tan^-1x) non è simile a 1 / tan x. abbronzatura^-1x è l'inverso di tan x mentre 1/ tan x è il reciproco di tan x. abbronzatura^-1x viene utilizzato per risolvere varie equazioni trigonometriche. In questo articolo studieremo in dettaglio la formula, il grafico, le proprietà e altri elementi della funzione arctan.

Tabella dei contenuti

• Cos'è Arctan?
• Cos'è la formula Arctan?
• Identità Arctan
• Dominio e portata di Arctan
• Proprietà di Arctan (x).
• Tavolo Arctan

Cos'è Arctan?

Arcatan è l'inverso di funzione trigonometrica abbronzatura x. Il rapporto tra la perpendicolare e la base in un triangolo rettangolo è chiamato funzione trigonometrica e prendendo il suo inverso si ottiene la funzione arctan. Questo è spiegato come,

abbronzatura (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)…(questa è la funzione Arctan)

Se abbiamo un triangolo rettangolo con un angolo θ, allora tan θ è perpendicolare/base, quindi la funzione arctan è:

θ = abbronzatura ^-1 (perpendicolare/base)

Saperne di più, Funzione trigonometrica inversa

Cos'è la formula Arctan?

La tangente è una funzione trigonometrica e in un triangolo rettangolo la funzione tangente è uguale al rapporto tra perpendicolare e base (perpendicolare/base).

Arctan è un riferimento alla funzione inversa della tangente. Simbolicamente, arctan è rappresentato da tan^-1x nelle equazioni trigonometriche.

Definizione della formula Arctan

Come discusso in precedenza, la formula base per l'arcotan è data da arctan (Perpendicolare/Base) = θ, dove θ è l'angolo tra l'ipotenusa e la base di un triangolo rettangolo. Usiamo questa formula per arctan per trovare il valore dell'angolo θ in termini di gradi o radianti.

Supponiamo che la tangente dell'angolo θ sia uguale a x.

x = abbronzatura θ ⇒ θ = abbronzatura ^-1 X

Prendiamo un triangolo rettangolo ABC con l'angolo BCA pari a θ. Il lato AB è perpendicolare(p) e il lato BC è base(b). Ora, come abbiamo studiato, la tangente è uguale alla perpendicolare alla base.

i.e. tan θ = Perpendicolare/Base = p/b

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E, utilizzando l'espressione di cui sopra,

θ = abbronzatura ^-1 (p/b)

Identità Arctan

Esistono varie identità Arctan che vengono utilizzate per risolvere varie equazioni trigonometriche. Alcune delle importanti identità arctan sono riportate di seguito,

• arctan(-x) = -arctan(x), per ogni x ∈ R
• tan(arctan x) = x, per tutti i numeri reali x
• arctan (tan x) = x, per x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), se x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, se x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(artan x) = 1/ √(1+x²)
• arcotan(x) = 2arcotan {x/(1 + √(1+x²))}
• arcotan(x) = ∫_O^X1/√(1+z²)dz

Come applicare la formula Arctan?

Arctan Formula viene utilizzata per risolvere vari problemi trigonometrici e lo stesso è spiegato nell'esempio aggiunto di seguito.

Esempio: Nel triangolo rettangolo PQR, se l'altezza del triangolo è √3 unità e la base del triangolo è 1 unità. Trova l'angolo.

Per trovare l'angolo (θ)

θ = arctan (perpendicolare/altezza)

θ = arcotan (√3/1)

θ = 60°

Dominio e portata di Arctan

Tutte le funzioni trigonometriche inclusa tan (x) hanno una relazione molti-a-uno. Tuttavia, l'inverso di una funzione può esistere solo se ha una relazione uno-a-uno e su. Per questo motivo il dominio di tan x deve essere ristretto altrimenti non può esistere l'inverso. In altre parole, la funzione trigonometrica deve essere limitata al suo ramo principale poiché desideriamo un solo valore.

• Il dominio di arctan x è Numero reale
• L'intervallo di arctan (x) è (-p/2, p/2)

Sappiamo che il dominio e l'intervallo di una funzione trigonometrica vengono convertiti rispettivamente nell'intervallo e nel dominio della funzione trigonometrica inversa. Pertanto, possiamo dire che il dominio dell'abbronzatura^-1x sono tutti numeri reali e l'intervallo è (-π/2, π/2).

Un fatto interessante da notare è che possiamo estendere la funzione arctan ai numeri complessi. In tal caso, il dominio di arctan sarà costituito da tutti i numeri complessi.

Proprietà di Arctan (x).

Le proprietà Arctan x vengono utilizzate per risolvere varie equazioni trigonometriche. Esistono varie proprietà trigonometriche che devono essere studiate per studiare la trigonometria. Alcune proprietà importanti della funzione arctan sono riportate di seguito in questo articolo:

• così così^-1x) = x
• COSÌ^-1(-x) = -tan^-1X
• COSÌ^-1(1/x) = lettino^-1x, quando x> 0
• COSÌ^-1x + così^-1y = così^-1[(x + y)/(1 – xy)], quando xy <1
• COSÌ^-1x – quindi^-1y = così^-1[(x – y)/(1 + xy)], quando xy> -1
• COSÌ^-1x + lettino^-1x = π/2
• COSÌ^-1(tan x) = x [quando x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), dove n ∈ Z}]
• COSÌ^-1(tan x) = x [quando x NON è un multiplo dispari di π/2. altrimenti, abbronzatura^-1(tan x) non è definito.]
• 2 così^-1x = peccato^-1(2x / (1+x²)), quando |x| ≤ 1
• 2 così^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), quando x ≥ 0
• 2 così^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), quando -1

Tavolo Arctan

Qualsiasi angolo espresso in gradi può anche essere convertito in radianti. Per fare ciò moltiplichiamo il valore dei gradi per un fattore π/180°. Inoltre, la funzione arctan accetta un numero reale come input e restituisce il corrispondente valore angolare univoco. La tabella riportata di seguito descrive in dettaglio i valori dell'angolo di arcottano per alcuni numeri reali. Questi possono essere utilizzati anche durante il tracciamento del grafico dell'arco.

Come abbiamo studiato sopra, il valore di arctan può essere derivato in gradi o radianti. Pertanto, la tabella seguente illustra i valori stimati di arctan.

Grafico di Arctan

Il grafico della funzione Arctan è il grafico infinito. Il dominio di arctan è R (numeri reali) e l'intervallo della funzione Arctan è (-π/2, π/2). Il grafico della funzione Arctan è discusso di seguito nell'immagine seguente:

Il grafico è realizzato utilizzando il valore dei punti noti, per la funzione y = tan^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x derivato

Il derivato di arctan è molto importante per lo studio della matematica. La derivata della funzione arctan viene calcolata utilizzando il seguente concetto,

y = arctan x (let)…(1)

Abbronzatura su entrambi i lati

tan y = tan (arctan x) [sappiamo che tan (arctan x) = x]

abbronzatura y = x

Differenziare entrambi i lati (usando il regolacatena)

sez²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1/sec²E

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {usando, sez²y = 1 + abbronzatura²E}

d/dx (arctan x) = 1/(1 + x ² )

Arctan Integrale

L'integrale di arctan è definito come l'antiderivativa della funzione tangente inversa. L'integrazione di Arctan x viene derivata utilizzando il concetto indicato di seguito,

Prendiamo f(x) = tan^-1x e g(x) = 1

Sappiamo che, ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

inserendo il valore di f(x) e g(x) nell'equazione sopra otteniamo,

∫tan ^-1 x dx = x marrone chiaro ^-1 x – ½ ln |1+x ² | +C

Dove C è la costante di integrazione

Arctan 0

L'arcotan di 0 è 0. Possiamo anche dire che è tan^-1(x) = 0. Pertanto, Arctan(0) = 0

Arctan 2

L'arcotan di 2 è 63,435. Possiamo anche dire così, abbronzatura^-1(2) = 63.435. Pertanto, Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinito

L'infinito arctan è dato come lim_x→∞COSÌ^-1x = π/2.

Inoltre, controlla

• Tavola trigonometrica
• Rapporti trigonometrici
• Identità trigonometriche

Esempi di Arctan

Esempio 1: valuta te stesso ^-1 (1).

Soluzione:

COSÌ^-1(1)

Il valore 1 può anche essere scritto come,

1 = abbronzatura(45°)

Ora,

COSÌ^-1(1) = così^-1(abbronzatura 45°) = 45°

Esempio 2: valuta te stesso ^-1 (1.732).

Soluzione:

COSÌ^-1(1.732)

Il valore di 1.732 può anche essere scritto come

1.732 = marrone chiaro(60°)

Ora,

COSÌ^-1(1.732) = così^-1(abbronzatura 60°) = 60°

Esempio 3: Risolvi così ^-1 x + così ^-1 1/x

Soluzione:

• Lo sappiamo, Tan^-1x + così^-1y = così^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= così^-1x + così^-11/x

= così^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= così^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= così^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= così^-1[(x + 1/x)/(0)]

= così^-1[∞]

= π/2

Esempio 4: Trova la derivata di tan ^-1 √x

Soluzione:

Lo sappiamo, d/dx (tan^-1x) = 1/(1+x²)

⇒ d/dx (così^-1√x)

Utilizzando Regola di derivazione

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Pertanto, la derivata di d/dx (tan^-1√x) è √x/{2x(x+1)}

Domande pratiche su Arctan

Q1. Trova la derivata di tan ^-1 (2x ² +3)

Q2. Trova l'integrale dell'abbronzatura ^-1 √x

Q3. Valuta te stesso così ^-1 (10)

Q4. Risolvi così ^-1 (x) + abbronzatura ^-1 (X ² )

stringa per chattare

Arctan-FAQ

1. Cos'è l'Arctan?

L'inverso della funzione tangente si chiama Arctan. È indicato come arctan x o tan^-1X. La formula utilizzata per determinare il valore di arctan è θ = abbronzatura ^-1 (X)

2. Trova il derivato di Arctan.

La derivata di arctan è, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. La funzione Arctan è l'inverso della funzione Tan?

Sì, la funzione arctan è l'inverso della funzione tan. Se tan x = y allora x = tan^-1E

4. Arctan è simile a Cot?

No, arctan non è simile al lettino. La culla è reciproca rispetto alla funzione abbronzatura. cioè tan x = 1/cot x, mentre Arctan è l'inverso della funzione tan arctan x = tan^-1X

5. Cos'è Arctan of Infinity?

Poiché sappiamo già che il valore di tan (π/2) = ∞. Arctan è la funzione inversa di tan quindi, possiamo dire che arctan(∞) = π/2.

6. È Arctan e abbronzato^-1lo stesso?

Sì, Arctan e abbronzatura^-1è lo stesso di Arctan è l'altro nome dell'abbronzatura^-1(X)

7. Perché Arctan (1) pi greco è maggiore di 4?

Il valore del peccato^-1(π/4) è 1/√2 e il valore di cos^-1(π/4) è 1/√2 e lo sappiamo, tan^-1(π/4) è peccato-¹(π/4)/cos^-1(π/4) e il valore di arcsin e arccos è uguale, il valore di arctan (1) è π/4.