Tavola trigonometrica è una tabella standard che ci aiuta a trovare i valori dei rapporti trigonometrici per angoli standard come 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Esso è costituito da tutti e sei i rapporti trigonometrici: seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente.
Impariamo a conoscere la tabella trigonometrica in dettaglio.
Tabella dei contenuti
- Tabella trigonometrica
- Tabella delle funzioni trigonometriche
- Trucco per imparare i rapporti trigonometrici
- Come memorizzare la tavola trigonometrica
- Come creare una tabella trigonometrica
- Formule trigonometriche
- Tabella delle identità trigonometriche
- Esempi di tabelle trigonometriche
Tavola trigonometrica
La tabella trigonometrica è la disposizione dei valori di tutte e sei le funzioni trigonometriche per i loro angoli comuni in forma tabellare.
Nota – La trigonometria è una branca della matematica che si occupa delle relazioni tra gli angoli e i lati dei triangoli rettangoli.
Tabella delle funzioni trigonometriche
La trigonometria ha 6 funzioni trigonometriche di base: seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente. Consideriamo ora le funzioni trigonometriche.
Per qualsiasi triangolo rettangolo con perpendicolare (P), base (B) e ipotenusa (H), le sei funzioni trigonometriche sono le seguenti,
| Tabella delle funzioni trigonometriche | |||
| Funzione | Definizione | Rappresentazione | Relazione con i lati di un triangolo rettangolo |
| Il suo | Rapporto tra perpendicolare e ipotenusa | senza io | Lato opposto/Ipotenusa |
| Coseno | Rapporto tra base e ipotenusa | cos io | Lato adiacente/ipotenusa |
| Tangente | Rapporto tra seno e coseno di un angolo | COSÌ io | Lato opposto/Lato adiacente |
| Cosecante | Reciproco del peccato θ | csc io o cosec io | Ipotenusa/Lato opposto |
| Secante | Reciproco di cos θ | sez io | Ipotenusa/Lato adiacente |
| Cotangente | Reciproco di tan θ | culla io | Lato adiacente/Lato opposto |
Nota – La trigonometria è una branca della matematica che si occupa delle relazioni tra gli angoli e i lati dei triangoli, in particolare dei triangoli rettangoli. Implica lo studio e l'applicazione di seno, coseno, tangente e altre funzioni trigonometriche per risolvere problemi in vari campi.
Controllo : Trigonometria: formule, tabelle, identità e rapporti
Trucco per imparare i rapporti trigonometrici
Studia la tabella discussa di seguito per apprendere i rapporti trigonometrici in modo facile da ricordare.
| Alcune persone hanno i capelli neri e ricci per produrre bellezza |
| peccato θ (Alcuni) = Perpendicolare(persone) / ipotenusa(avere) |
| cos θ (riccio) = Base (nero) / ipotenusa (capelli) |
| tan θ (a) = Perpendicolare(produzione) / Base(bellezza) |
Come memorizzare la tavola trigonometrica
La tabella trigonometrica è abbastanza facile da ricordare se conosci tutte le formule trigonometriche. Esiste anche un trucco chiamato trucco con una sola mano per memorizzare la tabella trigonometrica.
Passo 1: Nella figura sopra, per la tabella dei seni, conta le dita sul lato sinistro per l'angolo standard.
Passo 2: Dividere il numero di dita del lato sinistro (calcolare nel primo passaggio) per 4
Passaggio 3: Trova la radice quadrata del valore calcolato nel passaggio 2.
Controllo: Formule trigonometriche: elenco di tutte le identità e formule trigonometriche
nat vs letto
Come creare una tabella trigonometrica
Studia i seguenti passaggi per creare la tabella trigonometrica per gli angoli standard.
Passaggio 1: crea la tabella
Crea una tabella ed elenca tutti gli angoli come 0°, 30°, 45°, 60° e 90°, nella riga superiore. Inserisci tutte le funzioni trigonometriche sin, cos, tan, cosec, sec e cot nella prima colonna.
Passaggio 2: Valuta il valore di tutti gli angoli della funzione sin.
Per trovare i valori della funzione sin, dividi 0, 1, 2, 3 e 4 per 4 e prendi sotto la radice di ciascun valore, rispettivamente come,
Per, il valore di peccato 0° = √(0/4) = 0
Allo stesso modo,
peccato 30° = √(1/4) = 1/2
peccato 45° = √(2/4) = 1/√2
peccato 60° = √(3/4) = √3/2
peccato 90° = √(4/4) = 1
| senza 0° | senza 30° | senza 45° | senza 60° | senza 90° |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
Passaggio 3: Valutare il valore di tutti gli angoli della funzione cos
Il valore della funzione cos è l'opposto del valore della funzione sin, ovvero cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° e cos 45° = sin 45°, quindi
| cos 0° | cos 30° | cos 45° | cos 60° | cos 90° |
|---|---|---|---|---|
| 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
Passaggio 4: valutare il valore di tutti gli angoli della funzione tan
Il valore della funzione tan è uguale alla funzione sin divisa per la funzione cos, ovvero tan x = sin x / cos x. Il valore di tutti gli angoli nella funzione tan è calcolato come,
tan 0°= sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0, allo stesso modo
| quindi 0° | quindi 30° | quindi 45° | quindi 60° | quindi 90° |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Non definito |
Passaggio 5: Valuta il valore di tutti gli angoli della funzione cosec
Il valore della funzione cosec è uguale al reciproco della funzione sin. Il valore di cosec 0° si ottiene prendendo il reciproco di sin 0°
cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = Non definito. Allo stesso modo,
| cosec 0° | cosec 30° | cosec 45° | cosec 60° | cosec 90° |
|---|---|---|---|---|
| Non definito | 2 | √2 | 23 | 1 |
Passaggio 6: valutare il valore di tutti gli angoli della funzione sec
Il valore della funzione sec è uguale al reciproco della funzione cos. Il valore di sec 0° si ottiene prendendo il reciproco di cos 0°
sec 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. Allo stesso modo,
| sec 0° | secondi 30° | secondo 45° | secondo 60° | secondo 90° |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 23 | √2 | 2 | Non definito |
Passaggio 7: valutare il valore di tutti gli angoli della funzione culla
Il valore della funzione cot è uguale al reciproco della funzione tan. Il valore di cot 0° si ottiene prendendo il reciproco di tan 0°
lettino 0° = 1 /tan 0° = 1 / 0 = Non definito. Allo stesso modo,
| lettino 0° | lettino 30° | lettino 45° | lettino 60° | lettino 90° |
|---|---|---|---|---|
| Non definito | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
In questo modo possiamo creare la seguente tabella dei rapporti trigonometrici:
| Tabella trigonometrica dei gradi e dei radianti | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Angolo (in gradi) | Angolo (in radianti) | Senza | Cos | COSÌ | Cosec | Sez | Culla |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | Non definito | 1 | Non definito |
| 30° | p/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | 2 | 23 | √3 |
| 45° | p/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | p/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 23 | 2 | 1/√3 |
| 90° | p/2 | 1 | 0 | Non definito | 1 | Non definito | 0 |
Formule trigonometriche
Impariamo alcune formule trigonometriche relative agli angoli complementari e supplementari.
- Angoli complementari: Coppia di angoli la cui somma è pari a 90°
- Angoli supplementari: Coppia di angoli la cui somma è pari a 180°
Controllo: Rapporti trigonometrici
Identità trigonometriche di angoli complementari
Le identità degli angoli complementari si basano sulla relazione tra le funzioni trigonometriche di due angoli che si sommano fino a 90 gradi (o π/2 radianti). Questi sono conosciuti come identità di co-funzione .
| Funzione trigonometrica | Identità |
|---|---|
| Il suo | peccato(90°− io )=cos io |
| Coseno | cos(90°− io )=senza io |
| Tangente | abbronzatura(90°− io )=lettino io |
| Cotangente | lettino (90°− io )=così io |
| Secante | sec(90°− io )=csc io |
| Cosecante | cosec(90°− io )=sec io |
Identità trigonometriche degli angoli supplementari
Le identità degli angoli supplementari si riferiscono alle funzioni trigonometriche di due angoli che sommati danno 180 gradi (o π radianti).
| Funzione trigonometrica | Identità |
|---|---|
| Il suo | peccato(180°− io )=senza io |
| Coseno | cos(180°− io )=−cos io |
| Tangente | abbronzatura(180°− io )=−abbronzatura io |
| Cotangente | lettino(180°− io )=−culla io |
| Secante | sec(180°− io )=−sec io |
| Cosecante | cosec(180°− io )=cosec io |
Tabella delle identità trigonometriche
Identità trigonometriche sono le identità altamente utilizzate nella risoluzione di problemi trigonometrici. Esistono varie identità trigonometriche ma le tre principali identità trigonometriche sono:
| Tavola delle identità trigonometriche | |
| Identità trigonometrica | Formula |
| Identità pitagorica | senza2θ + cos2θ = 1 |
| Identità secante-tangente | sez2θ – quindi2θ = 1 |
| Identità cosecante-cotangente | cosec2θ – lettino2θ = 1 |
Inoltre, controlla:
- Rapporti trigonometrici
- Identità trigonometriche inverse
- Altezze e distanze
Esempi di tabelle trigonometriche
Risolviamo alcune domande sulla tavola trigonometrica.
Esempio 1: Se sin θ = 4/5, trova tutti i valori trigonometrici.
Soluzione:
Qui abbiamo,
string. contiene javapeccato θ = 4/5
come, sin θ = Perpendicolare / Ipotenusa
quindi abbiamo Perpendicolare (P)= 4 e ipotenusa(H) = 5
Quindi secondo il teorema di Pitagora H 2 = p 2 +B 2
Scopriamo il valore della base (B)
52=B2+42
25 =B2+16
25-16 = B2
B2= 9
B = 3Ora abbiamo,
stringa Java dell'arraySin θ = Perpendicolare/Ipotenusa
= AB/AC = 4/5Coseno θ = Base/Ipotenusa
= BC/AC = 3/5Tangente θ = Perpendicolare/Base
= AB/BC = 4/3Cosecante θ = Ipotenusa/Perpendicolare
= AC/AB = 5/4Secante θ = Ipotenusa/Base
= AC/AC = 5/3Cotangente θ = Base/Perpendicolare
= BC/AB = 3/4
Esempio 2: Trovare il valore di cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.
Soluzione:
Dalla tabella della trigonometria,
cos 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2 e tan 60° = √3
Così,
cos 45° + 2 sin 60° – tan 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2
Esempio 3: Trovare il valore di cos 75°.
Soluzione:
Lo sappiamo,
cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B}
= cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2cos 75°= (√3 – 1)/2√2.
Conclusione: tabella trigonometrica
La tavola trigonometrica fornisce un riferimento completo per le funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente, insieme ai rispettivi valori per i vari angoli. IO t serve come strumento prezioso per la risoluzione equazioni trigonometriche, analisi delle relazioni geometriche e comprensione del comportamento dei fenomeni periodici. Sia dentro matematica, fisica, ingegneria o altri campi, la tabella trigonometrica aiuta nei calcoli, nella risoluzione dei problemi e nella visualizzazione, contribuendo a una comprensione più profonda dei concetti trigonometrici e delle loro applicazioni negli scenari del mondo reale.
Tabella trigonometrica – Domande frequenti
Cos'è la trigonometria?
La trigonometria è la branca della matematica che si occupa degli angoli e dei lati di qualsiasi triangolo.
Cos'è una tavola trigonometrica?
La tabella trigonometrica è una tabella che contiene i valori di tutte e sei le funzioni trigonometriche per gli angoli comuni.
Chi ha inventato la tavola trigonometrica?
L'astronomo greco Ipparco (127 a.C.) inventò la tavola trigonometrica.
Cosa sono gli angoli standard in una tavola trigonometrica?
Gli angoli standard in una tavola trigonometrica sono 0°, 30°, 45°, 60° e 90°
Qual è il valore dell'abbronzatura a 45 gradi?
Il valore dell'abbronzatura a 45 gradi è 1.
Come imparare la tavola trigonometrica?
Il trucco per imparare la tavola trigonometrica è:
- Devi imparare tutti i valori di tutti gli angoli della funzione sin.
- Il valore di tutti gli angoli della funzione cos è l'immagine speculare della funzione sin.
- I valori della funzione tan possono essere calcolati dividendo la funzione sin per la funzione cos.
- Il valore della funzione cosec è reciproco di sin.
- Allo stesso modo, sec e cot sono reciproci delle funzioni cos e cot.
Quali sono le sei funzioni di base nella tavola trigonometrica?
Le sei funzioni trigonometriche di base nella tabella trigonometrica sono seno, coseno, tangente, secante, cotangente e cosecante.
Esistono calcolatrici che possono sostituire le tabelle trigonometriche?
I calcolatori scientifici possono calcolare i rapporti trigonometrici per qualsiasi angolo8.
A cosa serve una tavola trigonometrica?
La tabella trigonometrica viene utilizzata fondamentalmente per trovare i valori di tutti i rapporti trigonometrici per tutti gli angoli. Questi valori hanno una serie di applicazioni nella vita reale.