Angoli interni consecutivi sono situati dagli stessi lati della trasversale e nel caso di rette parallele la somma degli angoli interni consecutivi è pari a 180°, il che implica la carattere integrativo di angoli interni consecutivi.
Questo articolo esplora quasi tutte le possibilità relative agli angoli interni consecutivi, chiamati anche angoli co-interni. Questo articolo copre una spiegazione dettagliata sugli angoli interni consecutivi, inclusa la sua definizione, altri angoli relativi alla trasversale e teoremi relativi anche agli angoli interni consecutivi.
Tabella dei contenuti
- Cosa sono gli angoli interni consecutivi?
- Angoli interni consecutivi per rette parallele
- Teorema dell'angolo interno consecutivo
- Teorema inverso del teorema dell'angolo interno consecutivo
- Angoli interni consecutivi di un parallelogramma
- Angoli interni consecutivi – Domande frequenti
Cosa sono gli angoli interni consecutivi?
Un angolo interno consecutivo è una coppia di angoli interni non adiacenti che si trovano dalla stessa parte della trasversale. Le cose che appaiono una accanto all'altra vengono dette 'consecutive'. Sul lato interno della trasversale si trovano angoli interni consecutivi adiacenti tra loro. Per identificarli, guarda l'immagine qui sotto e gli attributi dei successivi angoli interni.
- I vertici degli angoli interni consecutivi variano.
- Si trovano tra due linee.
- Sono sullo stesso lato trasversale.
- Hanno qualcosa in comune.
Definizione di angoli interni consecutivi
Quando una trasversale interseca due rette parallele o non parallele, le coppie di angoli che si trovano dalla stessa parte della trasversale e all'interno della coppia di rette si chiamano angoli interni consecutivi o co-interni.
Esempio di angoli interni consecutivi
Nella figura sopra riportata, ciascuna coppia di angoli come 3 E 6 , 4 E 5 (entrambi evidenziati con lo stesso colore nell'illustrazione) sono esempi di Angoli interni consecutivi, poiché sono indicati dallo stesso lato della linea trasversale l e si trovano tra le linee m ed n.
Gli angoli interni consecutivi sono congruenti?
Perché due angoli siano congruenti devono essere uguali in misura, ma come già sappiamo non esiste una proprietà simile relativa agli angoli interni consecutivi che ne affermi l'uguaglianza. Pertanto gli angoli interni consecutivi non sono congruenti.
Leggi di più su Congruenza dei triangoli .
Angoli interni consecutivi per rette parallele
Le coppie di angoli che si trovano dallo stesso lato di una retta trasversale e che incontrano due rette parallele si dicono angoli interni consecutivi. Hanno un vertice comune e si trovano al centro delle linee parallele. Gli angoli interni che si susseguono sono supplementari se la loro somma è di 180 gradi. Questa idea geometrica è cruciale per una serie di compiti, come il calcolo degli angoli sconosciuti e la comprensione delle connessioni tra gli angoli creati da linee parallele.
Leggi di più su Linee parallele .
Proprietà degli angoli interni consecutivi
Certamente, le seguenti sono le proprietà puntate degli angoli interni consecutivi per linee parallele attraversate da una trasversale:
- La somma degli angoli interni consecutivi ammonta a 180°.
- Gli angoli interni consecutivi sono situati tra le parallele e dalla stessa parte della trasversale.
- Altri angoli sono tra loro lungo la trasversale; non sono uno accanto all'altro.
- Gli angoli interni consecutivi hanno dimensioni simili se le rette sono parallele.
- Creano una coppia lineare con quella trasversale, che si aggiunge al loro carattere complementare.
- Le rette parallele corrispondono agli angoli interni alterni sull'altro lato della trasversale.
Teorema dell'angolo interno consecutivo
Il teorema degli angoli interni successivi determina la relazione tra gli angoli interni consecutivi. Il “teorema degli angoli interni consecutivi” afferma che se una trasversale incontra due rette parallele, ogni coppia di angoli interni consecutivi è supplementare, il che significa che la somma degli angoli interni consecutivi è pari a 180°.
Dimostrazione del teorema dell'angolo interno consecutivo
Per comprendere il teorema dell'angolo interno consecutivo, guarda l'illustrazione qui sotto.
Si presuppone che n e m siano paralleli e che o sia trasversale.
∠2 = ∠6 (angoli corrispondenti) . . . (io)
∠2 + ∠4 = 180° (Coppia di angoli lineari supplementari) . . . (ii)
Sostituendo ∠2 con ∠6 nell'equazione (ii) si ottiene
∠6 + ∠4 = 180°
Allo stesso modo, possiamo dimostrare che ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (angoli corrispondenti) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Coppia di angoli lineari supplementari) . . . (iv)
Quando sostituiamo ∠1 con ∠5 nell'equazione (iv), otteniamo
∠5 + ∠3 = 180°
Come si può vedere, ∠4 + ∠6 = 180° e ∠3 + ∠5 = 180°
Di conseguenza, è dimostrato che gli angoli interni consecutivi sono supplementari.
Teorema inverso del teorema dell'angolo interno consecutivo
Per il viceversa del teorema dell’angolo interno consecutivo, se una trasversale interseca due rette in modo che una coppia di angoli interni successivi siano supplementari, allora le due rette sono parallele.
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Dimostrazione della conversa del teorema degli angoli interni consecutivi
Di seguito vengono fornite la dimostrazione e il contrario di questo teorema.
Usando la stessa illustrazione,
∠6 + ∠4 = 180° (angoli interni consecutivi) . . . (io)
Poiché ∠2 e ∠4 formano una linea retta,
∠2 + ∠4 = 180° (Coppia di angoli lineari supplementari) . . . (ii)
Poiché i lati destri delle equazioni (i) e (ii) sono identici, possiamo uguagliare i lati sinistri delle equazioni (i) e (ii) ed esprimerlo come:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Otteniamo ∠2 = ∠6 quando risolviamo questo, che produce una coppia simile nelle linee parallele.
Pertanto, nella figura sopra, un insieme di angoli correlati è uguale, il che può accadere solo se le due linee sono parallele. Ciò porta alla dimostrazione del contrario del teorema degli angoli interni consecutivi: se una trasversale incrocia due rette in una tale che due angoli interni successivi sono supplementari,
Angoli interni consecutivi di un parallelogramma
Poiché i lati opposti di un parallelogramma sono sempre paralleli, gli angoli interni successivi di un parallelogramma sono sempre supplementari. Esamina il parallelogramma sottostante, dove ∠A e ∠B, ∠B e ∠C, ∠C e ∠D e ∠D e ∠A sono angoli interni successivi. Ciò può essere spiegato come segue:
Se consideriamo AB || CD e BC come trasversali, quindi
∠B + ∠C = 180°
Se consideriamo AB || CD e AD come trasversali, quindi
∠A + ∠D = 180°
Se consideriamo AD || BC e CD come trasversali, quindi
∠C + ∠D = 180°
Se consideriamo AD || BC e AB come trasversali, quindi
∠A + ∠B = 180°
Per saperne di più,
- Angoli
- Tipi di angoli
- Angoli esterni alternativi
Esempi risolti di angoli interni consecutivi
Esempio 1: Se la trasversale taglia due linee parallele e una coppia di angoli interni successivi misurano (4x + 8)° e (16x + 12)°, calcolare il valore di x e il valore di entrambi gli angoli interni consecutivi.
Soluzione:
Poiché le linee fornite sono parallele, gli angoli interni (4x + 8)° e (16x + 12)° sono consecutivi. Questi angoli sono aggiuntivi secondo il teorema dell'angolo interno consecutivo.
Di conseguenza, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Sostituiamo ora con x i valori dei successivi angoli interni.
Pertanto, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° e
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
come uscire da un ciclo while javaQuindi, valore di entrambi gli angoli interni consecutivi 40° e 140°.
Esempio 2: Il valore di ∠ 3 è 85 ° E ∠6 è 110 ° . Ora controlla che le linee 'n' e 'm' siano parallele.
Soluzione:
Se gli angoli 110° e 85° nella figura sopra sono supplementari, allora le linee “n” e “m” sono parallele.
Tuttavia, 110° + 85° = 195°, indicando che 110° e 85° NON sono supplementari.
Di conseguenza, le rette indicate NON sono parallele, secondo il teorema degli angoli interni consecutivi.
Esempio 3: trova gli angoli mancanti ∠3, ∠5 e ∠6. Nel diagramma, ∠4 = 65°.
Soluzione:
Dati: ∠4 = 65°, ∠4 e ∠6 sono angoli corrispondenti, quindi;
∠6 = 65°
Con il teorema degli angoli supplementari, sappiamo;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Da,
∠3 = ∠6
Pertanto, ∠3 = 115°.
Problemi pratici sugli angoli co-interni
Problema 1: In una coppia di rette parallele tagliate da una trasversale, se un angolo cointerno misura (2x – 7)° e l'altro è (x + 1)°, quanto misurano entrambi gli angoli cointerni?
Problema 2: Se l'angolo P è un angolo cointerno con l'angolo Q su una coppia di linee parallele e l'angolo Q misura 60°, qual è la misura dell'angolo P?
Problema 3: In una coppia di rette parallele intersecate da una trasversale, se la somma di entrambi gli angoli interni consecutivi è (3z-8)° e uno degli angoli co-interni è z. Quindi trovare il valore di entrambi gli angoli interni consecutivi.
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Angoli interni consecutivi – Domande frequenti
Definire angoli interni consecutivi.
Gli angoli interni consecutivi sono una coppia di angoli formati da due rette parallele e una trasversale, situati dallo stesso lato della trasversale e all'interno delle rette parallele.
Qual è il teorema degli angoli interni consecutivi?
Il teorema degli angoli interni consecutivi afferma che quando due rette parallele sono intersecate da una trasversale, gli angoli interni consecutivi formati dallo stesso lato della trasversale sono supplementari, cioè la loro somma dà 180°.
È sempre necessario avere angoli interni consecutivi?
No, non tutti gli angoli interni successivi sono supplementari. Sono utili solo quando la trasversale corre lungo linee parallele. È da notare che angoli interni successivi si possono generare anche quando una trasversale incrocia due rette non parallele, sebbene in questa situazione non siano supplementari.
Fornisci un esempio di un angolo interno consecutivo nel mondo reale.
Nella vita reale, potresti osservare angoli interni sequenziali in una varietà di luoghi, come la griglia di una finestra con aste verticali e orizzontali. Sono realizzati intersecando due aste orizzontali (due linee parallele) con un'asta verticale (trasversale).
Quali sono le tre regole degli angoli co-interni?
Tre regole degli angoli cointeriori sono:
- Una raccolta di coppie di angoli creata quando la trasversale incontra linee parallele è nota come angoli co-interni.
- All'interno delle rette parallele ci sono angoli cointeriori.
- La somma degli angoli cointeriori è 180 gradi.
Qual è la relazione tra angoli interni consecutivi e rette parallele?
Gli angoli interni consecutivi sono gli angoli che si creano sul lato interno di una trasversale quando incrocia due rette parallele. Gli angoli interni successivi che si creano quando la trasversale percorre due rette parallele sono supplementari.
La somma degli angoli interni consecutivi è pari a 180°?
Sì, in caso di linee parallele gli angoli interni consecutivi sommati danno 180°. Ma per le rette non parallele non esiste un valore esatto a cui si sommano questi angoli.
Quali sono alcune differenze tra gli angoli interni consecutivi e alternativi?
Coppie di angoli dalla stessa parte di una retta trasversale rispetto a due rette parallele si dicono angoli interni consecutivi. Le coppie di angoli che si trovano all'esterno della trasversale e all'interno delle parallele si chiamano angoli alterni interni.
Mentre gli angoli alterni sono congruenti se le rette sono parallele, la somma degli angoli consecutivi dà come risultato 180 gradi. Entrambi i tipi hanno caratteristiche geometriche uniche e sono importanti in geometria.
Gli angoli co-interni e interni consecutivi sono uguali?
Sì, gli angoli cointeriori e interni consecutivi sono nomi delle stesse coppie di angoli.
Qual è la proprietà degli angoli co-interni?
La proprietà degli angoli cointerni è che la loro somma dà 180 gradi quando due rette parallele vengono intersecate da una trasversale.
Cosa sono gli angoli consecutivi interni ed esterni?
Le differenze chiave tra gli angoli interni ed esterni consecutivi sono elencate come segue:
Proprietà Angoli interni consecutivi Angoli esterni consecutivi Posizione Dallo stesso lato della trasversale, tra le linee parallele Ai lati opposti della trasversale, uno esterno ed uno interno alle parallele Relazione Supplementare (la somma equivale a 180 gradi) Supplementare (la somma equivale a 180 gradi)