Il derivato di Arcsin x è d/dx(arcoseno x) = 1/√1-x² . È indicato con d/dx(arcsin x) o d/dx(sin^-1X). La derivata di Arcsin si riferisce al processo di ricerca del tasso di variazione della funzione Arcsin x rispetto alla variabile indipendente. La derivata di Arcsin x è anche nota come differenziazione di Arcsin.

In questo articolo impareremo a conoscere la derivata di Arcsin e la sua formula, inclusa la dimostrazione della formula utilizzando il primo principio delle derivate, la regola del quoziente e il metodo della regola della catena.

Tabella dei contenuti

• Cos'è la derivata in matematica?
• Cos'è il derivato dell'Arcsin x?
• Prova della derivata di Arcsin x
• Esempi risolti sulla derivata di Arcsin x

Cos'è la derivata in matematica?

Derivato di una funzione è il tasso di variazione della funzione rispetto a qualsiasi variabile indipendente. La derivata di una funzione f(x) è indicata come f'(x) o (d /dx)[f(x)]. La differenziazione di una funzione trigonometrica è chiamata derivata della funzione trigonometrica o derivata trigonometrica. La derivata di una funzione f(x) è definita come:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / H

variabile Java variabile

Cos'è il derivato dell'Arcsin x?

Tra i derivate trigonometriche inverse , la derivata dell'Arcsin x è una delle derivate. La derivata della funzione arcoseno rappresenta la velocità con cui la curva arcoseno cambia in un dato punto. È indicato con d/dx(arcsin x) o d/dx(sin^-1X). Arcsinx è noto anche come peccato inverso x.

La derivata dell'Arcseno x è 1/√1-x²

Derivato di Arcsin x Formula

La formula per la derivata di Arcsin x è data da:

(d/dx) [Arcsen x] = 1/√1-x²

O

(Arcsen x)’ = 1/√1-x²

Controlla anche, Inverso Funzione trigonometrica

Prova della derivata di Arcsin x

La derivata di tan x può essere dimostrata nei seguenti modi:

• Utilizzando la regola della catena
• Utilizzando il primo principio della derivata

Derivato di Arcsin dalla regola della catena

Per dimostrare la derivata di Arcsin x mediante la regola della catena, utilizzeremo la formula trigonometrica di base e quella trigonometrica inversa:

• senza²e + cos²y = 1
• peccato(arcoseno x) = x

Ecco la dimostrazione della derivata di Arcsin x:

Sia y = arcosinx

Accettare il peccato da entrambe le parti

seno = peccato(arcosinx)

Per la definizione di funzione inversa, abbiamo,

peccato(arcsinx) = x

Quindi l’equazione diventa seno = x …..(1)

Differenziando entrambi i membri rispetto a x,

d/dx (seno) = d/dx (x)

accogliente · d/dx(y) = 1 [ As d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/cosy

Utilizzando una delle identità trigonometriche

senza²sì+cos²y = 1

∴cos y = √1 – peccato²y = √1–x²[Da (1) abbiamo seno = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Sostituendo y = arcoseno x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Controlla anche, Regola di derivazione

Derivata dell'Arcsen per il primo principio

Per dimostrare la derivata dell'arcosen x utilizzando Primo principio della derivata , utilizzeremo i limiti di base e formule trigonometriche che sono elencati di seguito:

• senza²sì+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Possiamo dimostrare la derivata dell'arcoseno dal Primo Principio utilizzando i seguenti passaggi:

Sia f(x) = arcosinx

Per il primo principio abbiamo

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

poniamo f(x) = arcsinx, otteniamo

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Supponiamo che arcsin (x + h) = A e arcsin x = B

Quindi abbiamo,

peccato A = x+h …..(2)

peccato B = x…….(3)

Sottraiamo (3) da (2), abbiamo

peccato A – peccato B = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Se h → 0, (sen A – sin B) → 0

peccato A → peccato B o A → B

rotazione dell'albero avl

Sostituisci questi valori in eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Usando sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], otteniamo

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

che può essere scritto come:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Ora conosciamo Lim_x→0x/sinx = 1, quindi l'equazione sopra cambia in

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Utilizzando una delle identità trigonometriche

senza²sì+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – peccato²B = √1–x²[Peccato B = x da (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Inoltre, controlla

• Derivata della funzione trigonometrica
• Formula di differenziazione
• Derivato di Arctan x
• Derivata di funzioni inverse

Esempi risolti sulla derivata di Arcsin x

Esempio 1: Trova la derivata di y = arcoseno (3x).

Soluzione:

Sia f(x) = arcoseno (3x).

Sappiamo che d/dx (arcoseno x) = 1/√1 – x².

Secondo la regola della catena,

d/dx(arcoseno(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

Quindi la derivata di y = arcoseno (3x) è 3/√(1 -9x²).

Esempio 2: Trova la derivata di y = arcoseno (1/2x).

Soluzione:

programma Python per la ricerca binaria

Sia f(x) = arcoseno (1/2x).

Sappiamo che d/dx (arcoseno x) = 1/√1 – x².

Secondo la regola della catena,

d/dx(arcoseno(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²–1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²-1

Quindi, la derivata di y = arcsin (1/x) è -1/x√4x²-1.

Esempio 3: Trova la derivata di y = x arcsin x.

Soluzione:

Abbiamo y = x arcosen x.

d/dx(arcoseno(1/x)) = x · d/dx (arcoseno x) + arcoseno x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcoseno x (1)

= x/√1-x² + arcoseno x
Quindi la derivata di y = arcsin (1/x) è x/√1-x² + arcsin x

Domande pratiche sulla derivata del peccato x

Q1. Trova la derivata di arcsin(5x).

Q2. Trova la derivata di x³arcoseno(x).

Q3. Valutare: d/dx [ arcsin(x) / x²+1]

Q4. Calcola la derivata di arcsin(x) – tan(x)

Domande frequenti sulla derivata di Arcsin

Cos'è il derivato di Arcsin?

La derivata dell'Arcseno x è 1/√1-x²

Cos'è la derivata in matematica?

In matematica, la derivata misura il modo in cui una funzione cambia al variare del suo input (variabile indipendente). La derivata di una funzione f(x) è indicata come f'(x) o (d /dx)[f(x)].

Qual è la derivata di arcsin(1/x)?

La derivata dell'arcosen(1/x) è (-1) / (x√x² – 1).

Cos'è il derivato?

La derivata della funzione è definita come il tasso di variazione della funzione rispetto a una variabile indipendente.

Cos'è la derivata del peccato x?

La derivata del peccato x è cos x.