Media, mediana e moda sono misure della tendenza centrale. Questi valori vengono utilizzati per definire i vari parametri del set di dati fornito. La misura della tendenza centrale (media, mediana e moda) fornisce utili spunti sui dati studiati, questi vengono utilizzati per studiare qualsiasi tipo di dati come lo stipendio medio dei dipendenti in un'organizzazione, l'età media di qualsiasi classe, il numero di persone che giocano a cricket in un club sportivo, ecc.

Impariamo di più su Formule di media, mediana e moda, esempi e domande frequenti in questo articolo.

Tabella dei contenuti

• Misure di tendenza centrale
• Cosa sono la media, la mediana e la moda?
• Cosa significa?
• Cos'è la mediana?
• Cos'è la modalità?
• Simbolo della modalità
• Relazione tra la modalità mediana
• Cos'è la portata?
• Differenze tra media, mediana e moda

Misure di tendenza centrale

La misura della tendenza centrale è la rappresentazione di vari valori di un dato set di dati. Esistono varie misure di tendenza centrale e le tre misure più importanti di tendenza centrale Sono:

• Significare
• Mediano
• Modalità

Cosa sono la media, la mediana e la moda?

Media, mediana e moda sono misure della tendenza centrale utilizzate nelle statistiche per riassumere un insieme di dati.

Media (x̅ o μ): La media, o media aritmetica, viene calcolata sommando tutti i valori in un set di dati e dividendoli per il numero totale di valori. È sensibile ai valori anomali ed è comunemente utilizzato quando i dati sono distribuiti simmetricamente.

Mediana (M): La mediana è il valore medio quando il set di dati è disposto in ordine crescente o decrescente. Se c'è un numero pari di valori, è la media dei due valori medi. La mediana è resistente ai valori anomali e viene spesso utilizzata quando i dati sono distorti.

Modalità (Z): La moda è il valore che ricorre più frequentemente nel set di dati. A differenza della media e della mediana, la modalità può essere applicata sia ai dati numerici che a quelli categoriali. È utile per identificare il valore più comune in un set di dati.

Cosa significa?

Significare è la somma di tutti i valori nel set di dati divisa per il numero di valori nel set di dati. È detta anche media aritmetica. Significare è indicato come x̅ e viene letto come x bar .

La formula per calcolare la media è:

Formula della media

Simbolo medio

Il simbolo utilizzato per rappresentare la media, o media aritmetica, di un set di dati è tipicamente la lettera greca μ (mu) quando si fa riferimento alla media della popolazione e x̄ (x-bar) quando si fa riferimento alla media campionaria.

• Popolazione media: μ (mu)
• Campione medio: x̄ (barra x)

Questi simboli sono comunemente usati nella notazione statistica per rappresentare il valore medio di un insieme di punti dati.

Formula media

La formula per calcolare la media è:

Media (x̅) = Somma di valori / Numero di valori

Se x_1,X_2,X₃,……, X_Nsono i valori di un set di dati, la media viene calcolata come:

x̅ = (x ₁ +X ₂ +X ₃ + . . . +X _N ) / N

Esempio: trovare la media dei set di dati 10, 30, 40, 20 e 50.

Soluzione:

La media dei dati 10, 30, 40, 20, 50 è

Media = (somma di tutti i valori) / (numero di valori)

Media = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Media dei dati raggruppati

La media dei dati raggruppati può essere calcolata utilizzando vari metodi. I metodi più comuni utilizzati sono discussi nella tabella seguente:

Leggi di più su Media, mediana e modalità dei dati raggruppati .

Cos'è la mediana?

Una mediana è un valore medio per i dati ordinati. L'ordinamento dei dati può essere effettuato sia in ordine crescente che decrescente. Una mediana divide i dati in due metà uguali.

La formula per calcolare il mediano del numero di termini se il numero di termini è pari è mostrato nell'immagine seguente:

Formula mediana per termini pari

La formula per calcolare la mediana del numero di termini se il numero di termini è dispari è mostrata nell'immagine seguente:

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Formula mediana per i termini dispari

Simbolo mediano

La lettera M è comunemente usato per rappresentare la mediana di un set di dati, sia che si tratti di una popolazione o di un campione. Questa notazione semplifica la rappresentazione dei concetti e dei calcoli statistici, rendendoli più facili da comprendere e applicare in vari contesti. Pertanto, nella pratica statistica indiana, M è ampiamente accettato e inteso come il simbolo della mediana.

Formula mediana

La formula della mediana è:

Se il numero di valori (n valore) nel set di dati è dispari, la formula per calcolare la mediana è:

Mediana = [(n + 1)/2] ^th termine

Se il numero di valori (n valore) nel set di dati è pari, la formula per calcolare la mediana è:

Mediana = [(n/2) ^th termine + {(n/2) + 1} ^th termine] / 2

Esempio: trovare la mediana di un dato set di dati 30, 40, 10, 20 e 50.

Soluzione:

La mediana dei dati 30, 40, 10, 20, 50 è,

Passo 1: Ordina i dati forniti in ordine crescente come:

10, 20, 30, 40, 50

Passo 2: Controlla che n (numero di termini del set di dati) sia pari o dispari e trova la mediana dei dati con il rispettivo valore 'n'.

Passaggio 3: Qui, n = 5 (dispari)

Mediana = [(n + 1)/2]^thtermine

Mediana = [(5 + 1)/2]^thtermine

= 30

Mediana dei dati raggruppati

La mediana della mediana dei dati raggruppati viene calcolata utilizzando la formula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Dove

• l è il limite inferiore della classe mediana
• N è il numero di osservazioni
• F è la frequenza della classe mediana
• H è la dimensione della classe
• cfr è la frequenza cumulativa della classe che precede la classe mediana.

Leggi di più su Mediana dei dati raggruppati .

Cos'è la modalità?

Una modalità è il valore o l'elemento più frequente del set di dati. Un set di dati può generalmente averne uno o più di uno modalità valore. Se il set di dati ha una modalità, viene chiamato Unimodale. Allo stesso modo, se il set di dati contiene 2 modalità, allora è chiamato bimodale e se il set di dati contiene 3 modalità, allora è noto come trimodale. Se il set di dati è costituito da più di una modalità, è noto come multimodale (può essere bimodale o trimodale). Non esiste una modalità per un set di dati se ogni numero appare solo una volta.

La formula per calcolare la modalità è mostrata nell'immagine seguente:

Formula della mediana

Simbolo della modalità

Nella notazione statistica, il simbolo CON è comunemente usato per rappresentare la modalità di un set di dati. Indica il valore o i valori che ricorrono più frequentemente all'interno del set di dati. Questo simbolo è ampiamente utilizzato nel discorso statistico per indicare la modalità, migliorando la chiarezza e la precisione nelle discussioni e nelle analisi statistiche.

Formula della modalità

Modalità = termine di frequenza più alta

Esempio: trovare la modalità del set di dati fornito 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Soluzione:

L'insieme dato è {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

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Poiché il set di dati di cui sopra è organizzato in ordine crescente.

Osservando i dati sopra riportati possiamo dire che,

Modalità = 2

Poiché ha la frequenza più alta (3)

Modalità di dati raggruppati

La modalità dei dati raggruppati viene calcolata utilizzando la formula:

Modo = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × h

Dove,

• F ₁ è la frequenza della classe modale,
• F ₀ è la frequenza della classe che precede la classe modale,
• F ₂ è la frequenza della classe successiva alla classe modale,
• H è la dimensione degli intervalli di classe e
• l è il limite inferiore della classe modale.

Leggi di più su Modalità di dati raggruppati .

Relazione tra la modalità mediana

Per ogni gruppo di dati, la relazione tra le tre tendenze centrali media, mediana e moda è mostrata nell'immagine seguente:

Moda = 3 Mediana – 2 Media

Moda = 3 Mediana – 2 Media

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Media, mediana e moda: Un altro nome per questa relazione è una relazione empirica. Quando conosciamo le altre due misure per un dato insieme di dati, questo viene utilizzato per trovare una delle misure. È possibile scambiare LHS e RHS per riscrivere questa relazione in vari modi.

Cos'è la portata?

In un dato set di dati la differenza tra il valore più grande e il valore più piccolo del set di dati è chiamata intervallo del set di dati. Ad esempio, se l'altezza (in cm) di 10 studenti in una classe viene indicata in ordine crescente, rispettivamente 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 e 181. Quindi l'intervallo del set di dati è (181 – 160) = 21 cm.

Intervallo di dati

Allineare è la differenza tra il valore più alto e il valore più basso. È un modo per capire come i numeri sono distribuiti in un set di dati. L'intervallo di qualsiasi set di dati può essere facilmente calcolato utilizzando la formula fornita nell'immagine seguente:

Formula per trovare l'intervallo

Formula dell'intervallo

La formula per trovare l'intervallo è:

Intervallo = valore più alto – valore più basso

Esempio: trovare l'intervallo del set di dati fornito 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Soluzione:

L'insieme dato è {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Qui,

Valore più basso = 2

Valore più alto = 19

Intervallo = 19 − 2 = 17

Differenza tra media e mediana

Le differenze principali tra media e mediana sono elencate nella tabella seguente:

Vediamo l’esempio seguente per capire la differenza.

La differenza tra media e mediana è compresa nel seguente esempio. In una scuola ci sono 8 insegnanti il ​​cui stipendio è di 20.000 rupie, un preside con uno stipendio di 35.000, calcola il loro stipendio medio e lo stipendio mediano.

Media = (20.000+20.000+20.000+20.000+20.000+20.000+20.000+20.000+35.000)/9 = 195.000/9 = 21.666,67

quindi, il lo stipendio medio è di ₹ 21.666,67.

Per la mediana, in ordine crescente: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Pertanto, (9 + 1)/2 = 5

Quindi, il la media è 5 ^th osservazione.

Mediana = 20000

quindi, il la media è di ₹ 20.000.

Nota: La media viene facilmente influenzata dai valori estremi.

Differenze tra media, mediana e moda

Media, mediana e moda sono misure della tendenza centrale nelle statistiche.

Differenza tra media e media

I termini media e media sono spesso usati in matematica e statistica, spesso in modo intercambiabile. Tuttavia, possiedono sottili distinzioni nei loro significati e applicazioni.

Significare, in termini statistici, rappresenta la media aritmetica di un set di dati. Viene calcolato sommando tutti i valori nel set di dati e dividendo la somma per il numero totale di valori. Ad esempio, se hai i numeri 2, 4, 6, 8 e 10, la media sarebbe (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

D'altra parte, Media è un termine più ampio che può riferirsi a varie misure di tendenza centrale, tra cui media, mediana e moda. Nell'uso comune, tuttavia, la media spesso denota specificamente la media. Come la media, comporta la somma di un insieme di valori e la divisione per il numero di valori per ottenere un valore rappresentativo.

Per saperne di più: Differenza tra media e media .

In che modo la modalità media media si collega alla vita reale?

Nella nostra vita quotidiana ci siamo imbattuti in vari casi in cui dobbiamo utilizzare il concetto di media, mediana e moda. Ce ne sono vari Applicazione di media, mediana e moda , ecco come si collegano alla vita reale:

• Significare : Media, o media, viene utilizzata nelle situazioni quotidiane per comprendere i valori tipici. Ad esempio, se desideri conoscere il reddito medio delle persone in una città, dovresti calcolare il reddito medio.

• Mediano: La mediana si trova nei dati sul reddito familiare; il reddito mediano fornisce una migliore rappresentazione del reddito tipico rispetto alla media quando sono presenti valori estremi. Nel settore immobiliare, il prezzo medio delle case viene spesso utilizzato per valutare l’accessibilità economica delle case in una particolare area.

• Modalità: La modalità rappresenta il valore che ricorre più frequentemente in un set di dati e viene utilizzata negli scenari in cui è importante identificare il valore più comune. Ad esempio, nella produzione, la modalità può essere utilizzata per identificare il difetto più comune in una linea di produzione per dare priorità agli sforzi di controllo qualità

Conclusione: media, mediana e moda

Media, mediana e moda sono la misura della tendenza centrale che ci aiuta ad analizzare e interpretare i dati in vari campi. La media, spesso utilizzata come media aritmetica, è sensibile ai valori estremi. D'altra parte, la mediana, che rappresenta il valore medio di qualsiasi set di dati. Nel frattempo, la modalità, che indica il valore che si verifica più frequentemente.

Domande risolte su media, mediana e moda

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Soluzione:

Media = (somma di tutti i valori dei dati) / (numero di valori)

Media = (5 + 7 + 9 + 6) / 4
= 27/2
= 6,75

Ordina i dati forniti in ordine crescente come: 5, 6, 7, 9

Qui, n = 4 (che è pari)

Mediana = [(n/2) ^th termine + {(n/2) + 1} ^th termine] / 2

Mediana = (6 + 7) / 2
= 6,5

Moda = Valore più frequente
= 9 (valore più alto)

Intervallo = valore più alto – valore più basso

Intervallo = 9 – 5
= 4

Domanda 2: Trova la media, la mediana, la moda e l'intervallo per i dati forniti

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Soluzione:

Per media:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Numero di osservazioni = 18

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Media = (Somma delle osservazioni) / (Numero di osservazioni)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Pertanto, la media è 159,5

Per la mediana:

L'ordine crescente delle osservazioni date è,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Qui, n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thosservazione
= 1/2 [9 + 10]^thosservazione
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Pertanto, la media è 169

Per la modalità:

Il numero con la frequenza più alta = 153

Pertanto, modalità = 53

Per la gamma:

Intervallo = valore più alto – valore più basso
= 194 – 127
= 67

Passo 1: Ordina i dati forniti in ordine crescente come:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Passo 2: Controlla che n (numero di termini del set di dati) sia pari o dispari e trova la mediana dei dati con il rispettivo valore 'n'.

Passaggio 3: Qui, n = 8 (pari), quindi,

Mediana = [(n/2)^thtermine + {(n/2) + 1)^thtermine] / 2

Mediana = [(8/2)^thtermine + {(8/2) + 1}^thtermine] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Dato il set di dati 15, 42, 65, 65, 95

Il numero con la frequenza più alta = 65

Modalità = 65

Domande frequenti su media, mediana e moda

Quali sono la media, la mediana e la moda?

Media, Mediana e Moda sono le misure della tendenza centrale. Queste tre misure di tendenza centrale vengono utilizzate per ottenere una panoramica dei dati. Rappresentano la vera essenza del set di dati fornito.

Qual è la relazione tra media, mediana e moda?

La relazione tra media mediana e moda è:

Moda = 3 Mediana – 2 Media

Come trovare media, mediana e moda?

La media, la mediana e la moda di un dato set di dati vengono calcolate utilizzando le formule adatte discusse sopra negli articoli.

Come trovare la media?

La media è anche chiamata media e viene calcolata per i dati non raggruppati utilizzando la formula:

• Media = (Somma delle osservazioni)/(Numero di osservazioni)

In caso di dati raggruppati, la media viene calcolata mediante i tre metodi

• Metodo diretto
• Metodo della media assunta
• Metodo della deviazione del gradino

Come trovare la mediana?

La mediana è il termine medio dei dati quando sono disposti in ordine ascendente o discendente. Si calcola utilizzando la formula:

• Mediana = (n+1)/2 ^th osservazione {quando n è dispari}
• Mediana = Media di (n/2) ^th e [(n/2) + 1] ^th osservazioni {quando n è pari}

Come trovare la modalità?

Il valore con la frequenza più alta è chiamato modalità. La modalità viene calcolata osservando prima il dato insieme di valori viene organizzato in ordine ascendente o discendente, quindi il valore con la frequenza più alta viene indicato come Modalità.