Pentagono è una forma geometrica bidimensionale chiusa caratterizzata da cinque lati dritti e cinque angoli. Un Pentagono è uno dei vari tipi di poligoni, che costituiscono una famiglia di forme geometriche bidimensionali formate collegando linee rette per racchiudere una regione.
In questo articolo, discuteremo Pentagono in dettaglio, inclusa forma, parti, tipi, angoli e formule, nonché alcuni esempi di vita reale di Pentagono.
Tabella dei contenuti
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- Cos'è il Pentagono?
- Forma pentagonale
- Esempi di Pentagono nella vita reale
- Parti del Pentagono
- Angoli del Pentagono
- Tipi di Pentagono
- Pentagoni regolari e irregolari
- Pentagono convesso e concavo
- Pentagono equilatero
- Pentagono ciclico
- Proprietà del Pentagono
- Area del Pentagono
- Perimetro del Pentagono
- Esempi risolti sul Pentagono
- Problemi pratici sul Pentagono
Cos'è il Pentagono?
Un pentagono è un tipo di poligono caratterizzato da cinque lati diritti e cinque angoli interni. Quando viene utilizzato il termine, si riferisce tipicamente a un pentagono regolare, in cui tutti i lati sono di uguale lunghezza e tutti gli angoli interni sono uguali, ciascuno misurando 108 gradi. La somma degli angoli interni di qualsiasi pentagono è sempre 540 gradi
Significato del Pentagono
Il Pentagono è definito come un poligono a cinque lati. Ha cinque lati diritti e un totale di cinque angoli interni, che sommati danno 540°.
Un Pentagono è classificato come una figura bidimensionale, piatta o piana con cinque lati. Questi lati sono interconnessi, formando una forma chiusa. Quindi, un Pentagono è caratterizzato dall'avere esattamente 5 lati.
Quando tutti i lati e gli angoli di un pentagono sono di uguale lunghezza e misura, si dice Pentagono regolare; altrimenti è chiamato pentagono irregolare.
Forma pentagonale
Il termine Pentagono deriva dalle parole greche Penta, che significa cinque, e gonia, che significa angoli . Così , un Pentagono è una figura geometrica definita da cinque lati e cinque angoli interni.
Nel caso di un pentagono regolare, tutti e cinque i lati sono uguali in lunghezza, tutti e cinque gli angoli interni misurano 108 gradi e la forma possiede sia simmetria riflessiva che rotazionale attorno al suo centro, risultando in cinque linee di simmetria.
Esempi di Pentagono nella vita reale
- Un diamante può assomigliare ad un pentagono con i suoi cinque lati e cinque angoli.
- Il quartier generale del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti è noto come Pentagono per la sua somiglianza architettonica con la forma di un pentagono.
- Un pallone da calcio è costruito da diverse toppe pentagonali bianche e nere di forma a cinque lati.
- Gli echinodermi come le stelle marine mostrano una simmetria pentagonale nella loro struttura corporea.
Parti del Pentagono
Alcune delle parti più comuni del pentagono sono:
| Termine | Definizione |
|---|---|
| Lato | Uno dei segmenti di cinque linee che insieme formano la forma del pentagono. Un Pentagono ha un totale di cinque lati. |
| Vertice | Un punto in cui si incontrano due lati della forma. Viene anche chiamato angolo. Ad esempio, un rettangolo ha quattro vertici, che formano angoli di 90° in ciascun vertice. |
| Diagonale | Una linea retta che collega due vertici non adiacenti. È una linea tracciata tra due angoli di una figura 2D che non sono uno accanto all'altro. La diagonale di un Pentagono è uguale a n × (n − 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5. |
Angoli del Pentagono
Un angolo viene creato quando due lati del Pentagono si intersecano in un punto comune noto come vertice dell'angolo. In questa sezione esploreremo diversi tipi di angoli all'interno di un pentagono, inclusi
- Angolo interno
- Angolo esterno
Discutiamo entrambi questi angoli in dettaglio.
Angolo interno del Pentagono
Un angolo interno è l'angolo formato da due lati adiacenti della forma all'interno. Quando due linee rette si intersecano all'interno della forma, creano angoli interni.
Un Pentagono può essere pensato come composto da tre triangoli. Pertanto, la somma totale degli angoli in un pentagono è equivalente alla somma degli angoli in tre triangoli, che è 3 volte la somma degli angoli in un triangolo (180 gradi). Ciò si traduce in una somma di 540 gradi per gli angoli interni di un Pentagono.
Somma degli angoli interni in qualsiasi poligono = 180° × (n − 2)
Dove 'n' rappresenta il numero di lati. Nel caso di un Pentagono con 5 lati, questa formula sarà:
Somma degli angoli interni di un pentagono = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.
Nota: Ogni angolo interno del Pentagono regolare è pari a 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
Angolo esterno del Pentagono
Un angolo esterno è l'angolo formato da due lati adiacenti della forma all'esterno. Misura l'angolo in corrispondenza di un vertice specifico ma all'esterno della forma.
La somma degli angoli esterni di un pentagono è pari a 360°. Per dimostrare che la somma degli angoli esterni di un poligono è 360° possiamo procedere nel seguente modo:
Conosciamo la formula per la somma degli angoli interni di un poligono regolare con 'n' lati, che è 180° × (n − 2).
uguaglianza degli oggetti JavaOgni angolo interno del poligono può essere calcolato come: 180° × (n-2)/n .
È noto che ogni angolo esterno di un poligono è supplementare al corrispondente angolo interno.
Quindi, ogni angolo esterno può essere espresso come: [180°n – 180°n + 360°]/n, che semplifica in 360°/n.
Per trovare la somma totale degli angoli esterni del poligono, moltiplichiamo il numero di lati 'n' per la misura di ciascun angolo esterno (360°/n).
Applicando questo a un pentagono con 5 lati (n = 5), osserviamo che la somma degli angoli esterni del pentagono è 5 x (360°/5) = 360°
Nota: Ogni angolo esterno di un pentagono regolare è pari a 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .
Tipi di pentagoni
I pentagoni possono essere classificati in quattro tipi a seconda dei loro lati, angoli e vertici.
- In base alla lunghezza del lato
- Pentagono regolare
- Pentagono irregolare
- Basato sulla misura dell'angolo
- Pentagono convesso
- Pentagono concavo
- Alcuni altri tipi di Pentagono
- Pentagono equilatero
- Pentagono ciclico
Pentagoni regolari e irregolari
Un poligono regolare contiene tutti i suoi lati della stessa lunghezza e tutti i suoi angoli della stessa misura. Questa simmetria garantisce che il poligono abbia lo stesso aspetto da qualsiasi angolazione o lato. Nel caso di un Pentagono Regolare, appare sempre identico.
D'altra parte, un Pentagono Irregolare manca di questa simmetria perché possiede lunghezze e angoli variabili. Di conseguenza, la forma potrebbe apparire diversa se osservata da diverse angolazioni o lati.
Per saperne di più: Poligoni regolari
Pentagono convesso e concavo
Un Pentagono Convesso è un poligono in cui tutti i suoi vertici puntano verso l'esterno, creando una forma che non punta verso l'interno. In un Pentagono Convesso nessun angolo interno è maggiore di 180°.
In altre parole, un Pentagono concavo contiene una struttura a forma di ciotola tra alcuni lati e ha almeno un vertice rivolto verso l'interno . In un Pentagono concavo almeno un angolo interno è maggiore di 180°.
Per saperne di più : Poligoni convessi
Pentagono equilatero
Un Pentagono Equilatero è una forma geometrica in cui tutti e cinque i lati hanno la stessa lunghezza. Sebbene gli angoli all'interno di questo tipo di pentagono possano variare entro un intervallo specifico, si parla di equilatero ed equiangolo quando tutti i lati e gli angoli sono uguali.
Pentagono ciclico
Un Pentagono ciclico è un poligono in geometria in cui tutti i suoi vertici sono posizionati sulla circonferenza di un cerchio. Questa caratteristica di avere i vertici sul confine del cerchio è ciò che lo definisce un pentagono ciclico. Un classico esempio di pentagono ciclico è un pentagono regolare.
Proprietà del Pentagono
Un Pentagono è una forma 2D con cinque lati e cinque angoli interni. Le sue proprietà chiave includono:
La somma degli angoli interni di un Pentagono è sempre 540°.
Per un Pentagono Regolare:
- Tutti e cinque i lati hanno la stessa lunghezza.
- Tutti gli angoli interni sono congruenti e misurano ciascuno 108°.
- Anche tutti gli angoli esterni sono congruenti e misurano 72°.
- I pentagoni regolari hanno cinque assi di simmetria, che dividono la forma in parti congruenti.
- Possiedono anche cinque simmetrie rotazionali.
- Cinque diagonali si intersecano in un punto comune all'interno del pentagono.
- Il rapporto tra la lunghezza della diagonale e la lunghezza del lato in un pentagono regolare è il rapporto aureo, (1 + √5)/2.
Linea di simmetria
Il numero di linee di simmetria in un poligono regolare equivale al numero dei suoi lati. Queste linee simmetriche si estendono da un vertice al punto medio del lato opposto, creando un totale di 5 linee che dividono il pentagono in metà congruenti. Un pentagono regolare ha cinque assi di simmetria: uno orizzontale, uno verticale e tre diagonali.
Area del Pentagono
La formula per trovare l'area di un Pentagono Regolare è la seguente:
Area = (5/2) × Lunghezza lato × Lunghezza apotema
Questa formula moltiplica metà del perimetro (5/2) per la lunghezza dell'apotema. È una formula chiave per calcolare l'area di un pentagono regolare utilizzando le misurazioni del lato e dell'apotema.
L'apotema è una linea retta tracciata dal centro di un poligono a uno dei suoi lati, ed è perpendicolare a quel lato o un segmento dal centro al punto medio di un lato.
Se viene data solo la lunghezza del lato di un pentagono, allora
Area = 5 × lunghezza del lato2/ (4 tan 36°) Unità quadrate
Se viene dato solo il raggio di un pentagono, allora
Area = (5/2) × raggio2sin 72° Unità quadrate
Area del Pentagono Irregolare
Per calcolare l'area di un Pentagono Irregolare, possiamo dividerlo in triangoli o quadrilateri più piccoli, calcolare le singole aree di queste forme più piccole e poi sommarle per trovare l'area totale del Pentagono Irregolare.
Per saperne di più: Area del Pentagono
Perimetro del Pentagono
È la distanza totale percorsa attorno al bordo del Pentagono. La formula del perimetro o circonferenza di un pentagono si scrive come:
scanner successivo
Perimetro = (lato 1 + lato 2 + lato 3 + lato 4 + lato 5)
Per trovare il perimetro di un Pentagono Regolare, è necessario moltiplicare la lunghezza di un singolo lato per cinque, poiché tutti i lati di un Pentagono Regolare hanno la stessa lunghezza.
Nel caso di un Pentagono Irregolare, per determinare il perimetro è necessario sommare le lunghezze di tutti e cinque i lati poiché non hanno la stessa lunghezza.
Le persone leggono anche:
- Triangolo
- Quadrilatero
- Formula diagonale
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- Poligono
- Tipi di poligoni
Esempi risolti sul Pentagono
Esempio 1: Determina l'area di un Pentagono Regolare, se Ayushi misura uno dei suoi lati è lungo 10 cm e l'apotema (un segmento dal centro al punto medio di un lato) è lungo 8 cm.
Soluzione:
dati dati,
Lunghezza dell'apotema = 8 cm
Lunghezza laterale = 10 cm
Area = ½ × perimetro × apotema.
In questo caso il perimetro è 5 volte la lunghezza di un lato, che è 10 cm. Quindi la formula diventa:
Area = ½ × 5 × 10 × 8.
Risolvendo questa equazione:
Area = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm quadrati.
Quindi l’area del Pentagono Regolare è 200 cm quadrati.
Esempio 2: Determina l'area del Pentagono Regolare, se ha il lato lungo 20 cm e l'apotema di 15 cm.
Soluzione:
dati dati,
Lunghezza laterale = 20 cm
Lunghezza dell'apotema = 15 cm
strutture dati in JavaArea = ½ × perimetro × apotema.
In questo caso il perimetro è 5 volte la lunghezza di un lato, che è 20 cm. Quindi la formula diventa:
Area = ½ × 5 × 20 × 15.
Risolvendo questa equazione:
Area = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm quadrati.
Quindi l'area del Pentagono Regolare è 750 cm quadrati.
Esempio 3: Se il perimetro di un Pentagono Regolare è 400 cm, calcola la lunghezza di ciascun lato.
Soluzione:
Il perimetro del Pentagono Regolare è 400 cm.
Il perimetro di un Pentagono Regolare è uguale al prodotto del numero dei lati per la lunghezza di ciascun lato. In questo caso i lati sono 5 quindi:
Perimetro = 5 × Lato
Ora possiamo risolvere la lunghezza di ciascun lato:
400 cm = 5 × Lato
Per trovare la lunghezza di ciascun lato, dividi entrambi i lati dell'equazione per 5:
ciclo di vita dello sviluppo del softwareLato = 400 cm / 5 = 80 cm
Quindi la lunghezza di ciascun lato del Pentagono Regolare è 80 cm.
Problemi pratici sul Pentagono
Q1. Se la lunghezza del lato di un perimetro è 22 cm, quale sarebbe il perimetro del Pentagono?
Q2. Se il perimetro di un Pentagono Regolare fosse 360 cm, quale sarebbe la lunghezza di ciascun lato?
Q3. Calcola l'area di un Pentagono con il lato lungo 8 cm.
Q4. Un Pentagono Regolare ha il lato lungo 22 cm e l'apotema lungo 46 cm. Quale sarebbe la sua area e il suo perimetro?
Q5. In quanti triangoli può essere diviso un Pentagono?
Conclusione del Pentagono
Un pentagono è una figura geometrica bidimensionale con cinque lati diritti e cinque angoli interni che sommati danno 540 gradi. Come poligono può essere regolare, con lati uguali e angoli di 108 gradi, oppure irregolare, con lunghezze e angoli variabili (il termine Pentagono deriva dal greco, indicando la sua natura a cinque angoli).
Nella vita reale, i pentagoni sono visti in varie forme, come il disegno architettonico dell'edificio del Pentagono, la forma di un pallone da calcio e la struttura corporea degli echinodermi come le stelle marine. Un Pentagono è costituito da lati, vertici e diagonali, queste ultime calcolate dalla formula N ( N −3) ÷2, ottenendo cinque per un pentagono. Include angoli interni, che contribuiscono alla somma interna di 540 gradi della forma, e angoli esterni che insieme riflettono l'orientamento esterno del poligono.
Pentagono: domande frequenti
Cos'è il Pentagono in Geometria?
Un Pentagono è una forma geometrica bidimensionale chiusa caratterizzata da cinque lati dritti e cinque angoli.
Quanti lati del Pentagono?
Ci sono 5 lati in un Pentagono.
Quante linee di simmetria nel Pentagono?
Un pentagono regolare, che ha tutti i lati di uguale lunghezza e tutti gli angoli di uguale misura, ha 5 assi di simmetria.
Un Pentagono può essere un parallelogramma?
No, un Pentagono non è un parallelogramma. Un pentagono è un poligono a cinque lati e un parallelogramma è un poligono a quattro lati.
Scrivi la differenza tra Pentagono regolare e irregolare?
Quando tutti i lati e gli angoli di un pentagono sono di uguale lunghezza e misura, si parla di Pentagono Regolare; altrimenti, è chiamato Pentagono Irregolare.
Quanto vale l'angolo interno del Pentagono?
Ogni angolo interno del Pentagono Regolare è pari a 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
Un Pentagono può essere concavo?
I poligoni, inclusi i pentagoni, mostrano caratteristiche convesse o concave. Un poligono, come un pentagono, è convesso quando tutti i suoi angoli interni misurano meno di 180°. È invece classificato come concavo se possiede uno o più angoli interni superiori a 180°.
Quali sono alcuni esempi di vita reale di forme pentagonali?
- Un diamante può assomigliare ad un pentagono con i suoi cinque lati e cinque angoli.
- Il quartier generale del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti è noto come Pentagono per la sua somiglianza architettonica con la forma di un pentagono.
- Un pallone da calcio è costruito da diverse toppe pentagonali bianche e nere di forma a cinque lati.
- Gli echinodermi come le stelle marine mostrano una simmetria pentagonale nella loro struttura corporea.
Qual è la somma degli angoli interni del Pentagono?
La somma degli angoli interni di un pentagono, regolare o irregolare, è pari a 540 gradi. Questo può essere calcolato utilizzando la formula per la somma degli angoli interni di un poligono: ( N −2) × 180°, dove N è il numero di lati.
Qual è la somma degli angoli esterni del Pentagono?
La somma degli angoli esterni di qualsiasi poligono, compreso il pentagono, è sempre 360 gradi.
Come calcolare la formula del Pentagono?
- Il numero di diagonali in un poligono con 'n' lati può essere calcolato come n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
- La somma degli angoli interni di un poligono può essere calcolata come 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. In un pentagono regolare ogni angolo esterno misura 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
- In un pentagono regolare ogni angolo interno misura 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
- L'area di un pentagono regolare può essere calcolata utilizzando la formula: 1/2 × Perimetro × Apotema.
- Il perimetro del pentagono è la somma dei suoi cinque lati.
Come possiamo calcolare la somma degli angoli del Pentagono?
Per trovare la somma degli angoli interni di un Pentagono, ad esempio, utilizzeremo la formula: S = (n-2) x 180°; qui, n = 5. Di conseguenza, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.