I rapporti sono un concetto importante in matematica che viene utilizzato per risolvere vari problemi numerici. È un altro modo di rappresentare le frazioni e definiamo il rapporto usando il ' : simbolo. È definita come la quantità di un oggetto contenuta in un altro oggetto. Supponiamo di avere due numeri 'a' e 'b', quindi definiamo il rapporto tra UN E B COME,
a:b e viene letto come UN rapporto B e il suo valore è dato come a:b = a/b
Come nelle frazioni, diciamo ' UN' in a/b il numeratore, e 'B' il denominatore. Allo stesso modo, in a:b diciamo ‘ UN ‘ l’antecedente e ‘ B ‘ il conseguente.
Ora, impariamo cos'è il rapporto, le formule dei rapporti inclusi gli esempi e altri in dettaglio in questo articolo.
Definizione del rapporto
Definiamo i rapporti come il confronto tra due quantità di unità simili. I rapporti ci dicono quanto una quantità è presente in un'altra quantità. Definiamo il rapporto come il modo di esprimere il concetto matematico di confronto di due quantità. Supponiamo che in una classe di 35 studenti abbiamo 20 ragazze e 15 ragazzi, quindi il rapporto tra ragazze e ragazzi in quella classe è 20:15 semplificando ulteriormente possiamo dire che il rapporto tra ragazze e ragazzi è 4:3 che implica per ogni 4 ragazze nella classe abbiamo 3 ragazzi.
Cos'è la formula del rapporto?
Come già sappiamo, i rapporti vengono utilizzati per definire la relazione tra due quantità simili e spiegano la quantità della prima quantità contenuta in un'altra quantità. I rapporti sono rappresentati come a:b e vengono letti come da a a b ma per risolvere il rapporto si utilizzano le formule dei rapporti che convertono il rapporto in frazioni e quindi è facilmente risolvibile. La formula del rapporto che converte il rapporto in una frazione è:
a:b = a/b
L'immagine aggiunta di seguito mostra la formula del rapporto,
È chiaro dalla formula precedente che se a e b sono quantità individuali, la quantità totale viene data utilizzando la formula (a+b).
Come calcolare i rapporti?
Poiché sappiamo che la frazione a/b è rappresentata come il rapporto a:b, possiamo facilmente calcolare il rapporto trovando la frazione adatta e quindi semplificandola per ottenere la forma più semplice.
Possiamo capirlo con l’aiuto dell’esempio discusso di seguito:
Esempio: Trova il rapporto tra i voti ottenuti da Vihan in matematica e scienze se ottiene 68 punti in matematica e 74 punti in scienze.
Soluzione:
Possiamo rappresentare il rapporto tra i voti in Matematica e Scienze come,
Matematica: Scienza = 68:74
Questo può essere trasformato in frazioni utilizzando la formula del rapporto,
Matematica: Scienze = 68:74 = 68/74
semplificando,
Matematica: Scienze = 68/74 = 34/37
Pertanto, possiamo semplificare tale rapporto come,
Matematica: Scienza = 34:37
Per saperne di più,
- Formula del rapporto e delle proporzioni
- Percentuale
Esempi sulla formula del rapporto
Esempio 1: In una classe di 80 studenti, ci sono 45 ragazze e il resto sono ragazzi. Trova il rapporto tra il numero totale di ragazzi e il numero di ragazze.
Soluzione:
Numero totale di studenti nella classe = 80
Numero di ragazze = 45
Numero di ragazzi = Numero totale di studenti – Numero di ragazze
= 80 – 45 = 35Rapporto tra numero di ragazzi e numero di ragazze,
Numero di ragazzi: Numero di ragazze = 45:35
Utilizzando la formula del rapporto,
45:35 = 45/35
= 9/7
Pertanto, il rapporto tra il numero di ragazzi e il numero di ragazze è 9:7
Esempio 2: Se il rapporto tra due angoli supplementari è 2:3. Trova gli angoli.
Soluzione:
Dato,
Rapporto dell'angolo supplementare = 2:3
Lascia che l'angolo sia 2x e 3x
Ora sappiamo che gli angoli supplementari sono gli angoli la cui somma è 180 gradi. Poi,
2x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 36°
Ora,
Primo angolo = 2x = 2×36 = 72°
Secondo angolo = 3x = 3×36 = 108°
Pertanto, gli angoli richiesti sono 72° e 108°
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Esempio 3: un cestino è composto da 16 arance e 12 manghi. Trova il rapporto tra arancia e mango nel carrello.
Soluzione:
Dato,
- Numero di arance = 16
- Numero di manghi = 12
Poi,
Rapporto tra arancia e mango = 16:12 = 16/12
Semplificando ulteriormente,
16/12 = 4/3
Pertanto, il rapporto tra arancia e mango è 4/3 o 4:3
Esempio 4: se il rapporto tra xey è 3:5 e x = 21, trova il valore di y.
Soluzione:
Dato:
x:y = 3:5
x = 21
Utilizzando la formula del rapporto,
x:y = 3:5
x/y = 3/5
21/a = 3/5
y = (21×5)/3
y = 35
Pertanto, il valore di y è 35
Domande frequenti sulla formula del rapporto
Q1: Cos'è il rapporto?
Risposta:
I rapporti sono un modo per rappresentare quantità simili. Definiamo il rapporto come il confronto tra due quantità tale da dirci quanto di una quantità è presente nell'altra quantità.
Q2: Come trovare il rapporto utilizzando la formula del rapporto?
Risposta:
Il rapporto può essere facilmente trovato utilizzando la formula del rapporto seguendo i passaggi discussi di seguito,
Passo 1: Segna le quantità per le quali dobbiamo trovare il rapporto, diciamo A e B.
Passo 2: Trova il valore della frazione A/B per trovare il rapporto tra A e B.
Passaggio 3: Trova la forma più semplice di A/B, ad esempio A/B = a/b.
Passaggio 4: Usando la formula del rapporto otteniamo il rapporto richiesto come,
A:B = a:b
Q3: Cos'è la formula del rapporto?
Risposta:
La formula del rapporto è la formula di base che converte il rapporto in forma frazionaria e viceversa. La formula del rapporto è,
a:b = a/b
Q4: Come trovare la forma più semplice di rapporto utilizzando la formula del rapporto?
Risposta:
Sappiamo che la formula del rapporto è:
a:b = a/b
Per trovare la forma più semplice convertiamo il rapporto in forma frazionaria e poi troviamo la forma più semplice della frazione immergendo numeratore e denominatore individualmente per il GCD di numeratore e denominatore e poi convertendolo nuovamente nella forma rapporto.
Q5: Come trovare il rapporto tra due numeri?
Risposta:
Possiamo trovare facilmente il rapporto tra due numeri semplicemente semplificando la loro frazione e trovando poi la loro forma più semplice. Ad esempio, abbiamo due numeri “p” e “q” e dobbiamo trovare il loro rapporto.
Innanzitutto troviamo la frazione p/q e poi la semplifichiamo per trovare la sua forma più semplice, che viene poi rappresentata come a:b.