La formula della pendenza viene utilizzata per determinare la pendenza o l'inclinazione di una linea. Le coordinate xey dei punti che giacciono sulla linea vengono utilizzate per calcolare la pendenza di una linea. La variazione della coordinata y relativa alla variazione delle coordinate x è chiamata pendenza di una linea ed è solitamente rappresentata dalla lettera m.

Tabella dei contenuti

• Cos'è la formula della pendenza?
• Formula della pendenza
• Derivazione della formula della pendenza
• Formula della pendenza di una linea (retta).
• Equazione della pendenza
• Esempio sulla formula della pendenza

Cos'è la formula della pendenza?

La formula della pendenza è necessaria per calcolare l'inclinazione di una linea. Per calcolare la pendenza di una linea, sono necessarie le coordinate xey dei punti sulla linea. Il rapporto tra la variazione delle coordinate y e la variazione delle coordinate x è chiamato pendenza di una linea.

Pendenza (m) = variazione di y/variazione di x = Δy/Δx

Formula della pendenza

In matematica, la pendenza di una linea viene utilizzata per determinare quanto la linea è inclinata, ovvero la pendenza di una linea. Per determinare la pendenza di una retta abbiamo bisogno delle coordinate xey dei punti che giacciono sulla retta. La formula della pendenza è la variazione netta nella coordinata y divisa per la variazione netta nella coordinata x. Δy è la variazione delle coordinate y e Δx è la variazione delle coordinate x. Quindi, il rapporto tra la variazione delle coordinate y rispetto alla variazione delle coordinate x è dato da,

Pendenza (m) = variazione di y/variazione di x = Δy/Δx

m= (e ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Dove

• X₁e x₂sono le coordinate dell'asse X
• E₁e sì₂sono le coordinate dell'asse Y

Derivazione della formula della pendenza

Le coordinate xey della linea vengono utilizzate per calcolare la pendenza della linea. La variazione netta nella coordinata y è Δy, mentre la variazione netta nella coordinata x è Δx. Quindi la variazione della coordinata y rispetto alla variazione della coordinata x può essere scritta come,

m = Δy/Δx

Dove,

• M è la pendenza
• Δy è la variazione delle coordinate y
• Δx è la variazione delle coordinate x

Sappiamo che tan θ è anche la pendenza della retta dove θ è l'angolo formato dalla retta con la direzione positiva dell'asse x.

E, tan θ = altezza/base

Poiché l'altezza/base tra due punti qualsiasi = (y₂- E₁)/(X₂- X₁)

Pertanto, l'equazione della pendenza è m = tan θ = Δy/Δx

Dal grafico osserviamo:

ta forma completa

Δy = (y₂- E₁)

∆x = (x₂- X₁)

Quindi, la formula della pendenza è data come:

Pendenza = m = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Formula della pendenza di una linea (retta).

• Lo sappiamo marrone chiaro θ è anche una pendenza della linea quindi la pendenza di una linea può anche essere rappresentata come,

Pendenza (m) = tan θ = Δy/Δx

Dove io è l'angolo formato dalla linea rispetto all'asse X positivo,

• Δy = cambiamento nelle coordinate y,
• Δx = variazione delle coordinate x.

• Possiamo anche definire la pendenza di una linea come il rapporto tra la salita rispetto alla corsa.

Pendenza (m) = Salita/Corsa

• Sia ax + by + c = 0 l'equazione generale di una retta. Ora, la formula per la pendenza della retta è data da:

Pendenza (m) = – coefficiente di x / coefficiente di y = -a/b

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• La forma dell'intercetta della pendenza di una linea utilizzando l'equazione della linea è data come,

y = mx + c

Dove M è la pendenza della retta e c è l'intercetta y della retta.

Equazione della pendenza

La formula della pendenza viene utilizzata per determinare la pendenza di una linea. L'equazione utilizzata per trovare la pendenza è scritta come:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Dove,

• M è la pendenza della retta
• Δy è la differenza nelle coordinate y
• Δx è la differenza tra le coordinate x
• io è l'angolo formato dalla linea con l'asse x positivo

L'equazione della retta con pendenza m è data da,

y = mx + c

Dove,

• M è la pendenza della retta
• B è l'intercetta y della retta

Per saperne di più,

• Linee parallele
• Forma dell'intercettazione della pendenza

Esempio sulla formula della pendenza

Esempio 1: Trova la pendenza di una linea le cui coordinate sono (3, 7) e (5, 8).

Soluzione:

Dato, (x₁, E₁) = (3,7) e (x₂, E₂) = (5,8)

Formula della pendenza (m) = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

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⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Quindi, la pendenza della retta data è 1/2.

Esempio 2: Determinare la pendenza di una linea le cui coordinate sono (7, -5) e (2, -3).

Soluzione:

Dato, (x₁, E₁) = (7, -5) e (x₂, E₂) = (23)

Formula della pendenza (m) = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Quindi, la pendenza della linea data è -2/5

Esempio 3: Trova il valore di a, se la pendenza di una linea che passa per i punti (-4, a) e (2, 5) è 3.

Soluzione:

Dato, (x₁, E₁) = (4,a) e (x₂, E₂) = (2, 5) e pendenza (m) = 3

Sappiamo che pendenza (m) = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

Quindi, il valore di a = 11

Esempio 4: Se una linea forma un angolo di 60° con l'asse Y positivo, qual è il valore della pendenza della linea?

Soluzione:

Dati forniti, Angolo formato da una linea con l'asse y positivo = 60°

Sappiamo che se la linea forma un angolo di 60° con l'asse y positivo, allora forma un angolo di (90° – 60° = 30°) con l'asse x.

Pertanto il valore della pendenza della linea (m) = tan 30° = 1/√3

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Quindi il valore della pendenza della retta = 1/√3.

Esempio 5: Sheela stava controllando un grafico e ha notato che il rilancio era di 12 unità e la corsa di 4 unità. Ora calcola la pendenza di una retta.

Soluzione:

Dati i dati, salita = 12 unità e corsa = 4 unità

Sappiamo che pendenza (m) = salita/corsa

⇒ m = 12/4 = 3

Quindi la pendenza della retta data è 3

Esempio 6: Trova la pendenza della linea 3x – 7y + 8 = 0.

Soluzione:

Dati i dati, l'equazione della retta = 3x – 7y + 8 = 0

Ora confronta il dato con l'equazione generale della retta, ovvero ax + by + c = 0

Pertanto a = 3, b = -7 e c = 8

Sappiamo che Pendenza (m) = – coefficiente di x/coefficiente di y = -a/b

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

Quindi, la pendenza della retta data è 3/7.

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Domande pratiche sulla formula della pendenza

Q1. Calcola la pendenza di una retta passante per i punti (2, 3) e (5, 7)

Q2. Data l'equazione di una retta: y = 3x – 11, qual è la sua pendenza?

Q3. Se la pendenza di una retta è 5/6 e passa per il punto (2, 5) qual è l'equazione della retta in forma pendenza-intercetta?

Q4. Calcola la pendenza di una retta parallela alla retta (0, -3) e (1, 11)

Q5. Se la pendenza di una retta non è definita, cosa puoi concludere riguardo alla retta?

Domande frequenti sulla formula della pendenza

Qual è la pendenza di una linea?

La pendenza di una linea è il valore della pendenza o dell'inclinazione di una linea nel piano xy. La pendenza viene calcolata utilizzando metodi diversi, a seconda che venga fornita l'equazione della retta o le coordinate dei punti sulla retta.

Qual è la formula per trovare la pendenza di una formula tangente?

La pendenza di una linea viene calcolata utilizzando la formula data. Supponiamo che le coordinate date di due punti giacenti sulla retta siano (x₁, E₁)/(X_2,E₂). Quindi la formula è data come, Pendenza = m = tan θ = (y ₂ - E ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Qual è la definizione della formula della pendenza?

La formula della pendenza è definita come,

• Pendenza = (Cambia nella coordinata y)/(Cambia nella coordinata x)
• Pendenza = salita/corsa.

Qual è la pendenza di una formula grafica?

La pendenza di una linea è la misura della sua inclinazione con asse x positivo. Matematicamente la pendenza è definita come alzarsi durante la corsa .