Area superficiale di un cono è l'area totale che comprende la base circolare e la superficie curva del cono. Un cono ha due tipi di superfici. Se il raggio della base è “r” e l’apotema è “l”, usiamo due formule:
- Area superficiale totale (TSA) del cono = πr(r + l)
- Area della superficie curva (CSA) del cono = πrl
In questo articolo parleremo di superficie del cono, comprese le formule per la superficie totale e la superficie curva, con l'aiuto di esempi risolti.
Tabella dei contenuti
- Qual è l'area superficiale di un cono?
- Formula dell'area superficiale del cono
- Area superficiale curva del cono
- Superficie totale del cono
- Formula di derivazione dell'area superficiale del cono
- Area superficiale del cono e altezza
- Esempi di area superficiale del cono
- Superficie del cono Classe 9 NCERT
Qual è l'area superficiale di un cono?
Superficie di a cono viene visualizzato come l'area occupata dal cono quando viene aperto. È formato da una base circolare e da una superficie curva. La superficie del cono dipende dal raggio della sua base e dall'altezza del cono. Esistono due tipi di superfici per i coni.
| Tipo di superficie | Formula | Unità |
|---|---|---|
| Area della superficie curva (S) | πr√(r2+ h2) | unità quadrate |
| Superficie totale (T) | πr2+πr√(r2+ h2) | unità quadrate |
Definizione dell'area della superficie del cono
Il cono è una figura geometrica a forma tridimensionale che ha una faccia piatta e una superficie curva con un'estremità appuntita. L'area superficiale è l'area totale occupata dalle superfici del cono. Esistono due tipi di superfici del cono:
- Area superficiale curva del cono
- Superficie totale del cono
Formula dell'area superficiale del cono
L'area superficiale di un cono è definita come l'area occupata dal confine o dalla superficie del cono. Un cono ha due tipi di superfici, vale a dire una superficie curva e una superficie totale.
Formula dell'area superficiale del cono
sostituire un colore in gimp
Area superficiale curva del cono
La superficie curva di un cono è definita come l'area della parte curva del cono, cioè l'area del cono esclusa la sua base. È detta anche superficie laterale del cono.
La formula per la CSA (superficie curva) del cono è data come segue:
Area superficiale curva del cono
Dove,
- R è il raggio della base di un cono
- l è l'altezza inclinata del cono
Superficie totale del cono
La superficie totale di un cono è definita come l'area totale occupata da un cono in uno spazio tridimensionale, cioè l'area di una superficie curva e l'area della base circolare. La formula per la TSA (superficie totale) del cono è data come segue:
Superficie totale del cono
Dove,
- R è il raggio della base di un cono
- l è l'altezza inclinata del cono
Formula di derivazione dell'area superficiale del cono
Per osservare la figura formata dalla superficie di un cono, prendi un cono di carta e poi taglialo lungo la sua altezza obliqua. Ora, segna A e B come i due punti finali e O come punto di intersezione delle due linee. Ora, se lo apriamo, sembrerà un settore circolare.
Quindi, per trovare l'area della superficie curva del cono, dobbiamo trovare l'area del settore.
Area del settore in termini di lunghezza dell'arco = (lunghezza dell'arco × raggio)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl
CSA di un Cono = πrl unità quadrate
Area della superficie totale di un cono (T) = Area della base + Area della superficie curva
Poiché la base è un cerchio, l'area della base è πr2
⇒ T = πr2+ πrl = πr(r + l)
TSA del Cono = πr (r + l) unità quadrate
Saperne di più:
- Pezzo di cono
Area superficiale del cono e altezza
Considerando l'apotema, l'altezza e il raggio del cono, formano un triangolo rettangolo, dove l'apotema è l'ipotenusa, la base è il raggio della base e l'altezza è l'altezza del triangolo rettangolo.
Utilizzando Teorema di Pitagora , otteniamo l2= r2 + h2.2+h2
Pertanto, l'altezza dell'inclinazione di un cono (l) = √(r2+ h2)
Quindi, sostituendo il valore dell'inclinazione nella formula dell'area superficiale di un cono, otteniamo:
Area superficiale curva (CSA) = πr√(r 2 + h 2 ) unità quadrate
Superficie totale (TSA) = πr 2 +πr√(r 2 + h 2 ) unità quadrate
Esempi di area superficiale del cono
Esempio 1: Trova la superficie totale di un cono se il suo raggio è 15 cm e l'apotema è 10 cm. (Utilizzare π = 3,14. formula )
Soluzione:
Dato
- Raggio del cono (r) = 15 cm
- Altezza inclinazione (l) = 10 cm
Lo sappiamo,
Area superficiale totale del cono = πr (r + l) unità quadrate
= (3,14) × 15 × (15 + 10)
= 1.177,5 cmq
Quindi, la superficie totale del cono è 1.177,5 cmq.
Esempio 2: Qual è l'altezza di un cono se il suo raggio è 14 unità e la sua superficie curva è 1100 unità quadrate? (Utilizzare π = 22/7)
Soluzione:
Dato
- Raggio del cono (r) = 14 unità
- Area della superficie curva del cono = 1100 unità quadrate
Sia l l'altezza dell'apotema del cono e h l'altezza del cono.
Lo sappiamo,
stringa separata in JavaArea della superficie curva del cono = πrl unità quadrate
⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l
⇒ 44 × l = 1100
⇒ l = 1100/44 = 25 unità
Lo sappiamo,
altezza inclinata (l) = √(h2+r2)
⇒ h = √(l2 – r2)
= √(252– 142) = √429 = 20,71 unità
Pertanto, l'altezza del cono è 20,71 unità.
Esempio 3: Determina l'inclinazione del cono se la superficie totale del cono è 525 cmq e il raggio è 7 cm. (Utilizzare π = 22/7)
Soluzione:
Dato
- Raggio del cono (r) = 7 cm
- Superficie totale del cono = 525 cmq
Sia l'altezza inclinata del cono
Lo sappiamo,
Superficie totale del cono = πr (r + l) unità quadrate
⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525
⇒ 22 × (7 + l) = 525
⇒ 7 + l = 23,86
⇒ l = 16,86 cm
Pertanto, l'altezza inclinata del cono è 16,86 cm.
Superficie del cono Classe 9 NCERT
Trovare Soluzioni all'esercizio della Classe 9 NCERT Capitolo 13 Superfici e Volumi per praticare e affinare la conoscenza e la comprensione del concetto.
Area superficiale del cono Classe 9 Domande extra
Di seguito sono fornite le domande del foglio di lavoro Classe 9 dell'area della superficie del cono e delle domande sulle abilità di pensiero di ordine elevato (HOTS):
Q1. Un cono circolare retto ha il raggio di 5 cm e l'apotema di 12 cm. Calcola la sua superficie totale.
Q2. L'area della superficie curva di un cono è 100 3.14. centimetri quadrati. Se il suo raggio è 6 cm, trova la sua apice.
Q3. Un cono ha la superficie totale di 200 100 centimetri quadrati. Se l'apotema è 10 cm, trova il suo raggio.
Q4. Il raggio di un cono viene triplicato mentre la sua inclinazione rimane costante. Come cambia la sua superficie totale?
Q5. Due coni hanno la stessa superficie curva. Se un cono ha un raggio doppio rispetto all'altro, confronta le loro altezze.
Domande pratiche sull'area della superficie del cono
Q1. Trova CSA e TSA del cono se il suo raggio e l'altezza sono rispettivamente 5 cm e 12 cm.
Q2. Se l'apotema è 12 cm e il raggio della base è 7 cm, calcola l'area della superficie curva e l'area della superficie totale del cono.
Q3. Trova la superficie totale del cono se la CSA è 144 cm 2 e il raggio della base è 7 cm.
Q4. Trova il curvo superficie a area del cono se il raggio è 14 cm e l'altezza inclinata è 20 cm.
| Articoli relativi alla superficie del cono: | |
|---|---|
| Cono circolare destro programma c per array bidimensionali | Area del cono circolare destro |
| Area superficiale del cilindro | Area superficiale della sfera |
| Area superficiale del cuboide |
Domande frequenti sulla superficie del cono
Cosa succede alla superficie curva di IL cono quando la sua altezza raddoppia?
L'area della superficie curva del cono dipende direttamente dal raggio della sua base.
Area della superficie curva = πrl
Se il raggio del cono raddoppia, anche la sua superficie curva raddoppia.
Come t o trova il superficie di IL cono?
La superficie del cono può essere calcolata in due modi,
- CSA = πrl
- TSA = πrl(r+l)
Come calcolare l'altezza inclinata di IL cono?
L'altezza dell'inclinazione di un cono è definita dalla formula:
l = √(r 2 + h 2 ) unità
Scrivi la formula per la superficie di base di IL cono.
La superficie della base di un cono è circolare e la formula per la base della superficie del cono è πr2unità quadrate.
Cosa si intende per superficie del cono?
L'area superficiale di un cono è la regione occupata dalla superficie di un cono nello spazio 3D. Può essere calcolato calcolando la somma dell'area laterale e dell'area di base del cono.
Qual è la superficie netta di un cono?
La superficie netta di un cono si riferisce alla superficie totale del cono, comprese sia la superficie curva che l'area della base. Rappresenta l'intera superficie esterna del cono quando tutte le parti sono spiegate e distese.