Numeri interi sono un insieme di numeri che include tutti i numeri naturali e lo zero. Sono una raccolta di tutti i numeri positivi da zero all'infinito.
Impariamo i simboli, le proprietà e gli esempi di numeri interi in dettaglio.
Tabella dei contenuti
- Cosa sono i numeri interi?
- Proprietà dei numeri interi
- Numeri interi sulla linea dei numeri
- Numero naturale e numero intero
- Differenza tra numeri interi e numeri naturali
- Esempi sui numeri interi
Cosa sono i numeri interi?
I numeri interi sono numeri naturali che iniziano con 0. I numeri positivi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e (così via) costituiscono numeri interi.
lista di array
Si può dire che il numero intero è un insieme di numeri senza frazioni, decimali e numeri negativi.
Simbolo del numero intero
Il simbolo per rappresentare i numeri interi è l'alfabeto 'W' in lettere maiuscole.
IL elenco di numeri interi include 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, all'infinito.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}
Nota -
- Tutti i numeri interi rientrano nei numeri reali.
- Tutti i numeri naturali sono numeri interi ma non viceversa.
- Tutti i numeri interi positivi, compreso lo 0, sono numeri interi.
Proprietà dei numeri interi
Un numero intero ha le seguenti proprietà chiave:
- Proprietà di chiusura
- Proprietà commutativa
- Proprietà associativa
- Proprietà distributiva
Proprietà | Descrizione (dove W è un numero intero) |
---|---|
Proprietà di chiusura | x + y = W O x × y = W |
Proprietà commutativa dell'addizione | x + y = y + x |
Proprietà commutativa della moltiplicazione | x×y = y×x |
Identità additiva | x + 0 = x |
Identità moltiplicativa | x×1 = x |
Proprietà associativa | x + (y + z) = (x + y) + z OR x × (y × z) = (x × y) × z |
Proprietà distributiva | x × (y + z) = (x × y) + (x × z) |
Moltiplicazione per zero | a×0 = 0 |
Divisione per zero | a/0 non è definito |
Discutiamoli in dettaglio.
Proprietà di chiusura
La somma e il prodotto di due numeri interi saranno sempre un numero intero.
x + y = W
x × y = W
Ad esempio: Dimostra la proprietà di chiusura per 2 e 5.
2 è un numero intero e 5 è un numero intero. Per dimostrare la proprietà di chiusura, aggiungi e moltiplica 2 e 5.
2 + 5 = 7 (Numero intero).
2 × 5 = 10 (numero intero).
Proprietà commutativa dell'addizione
Nella proprietà commutativa dell'addizione la somma di due numeri interi qualsiasi è la stessa. cioè, l'ordine di addizione non ha importanza. cioè.,
x + y = y + x
Ad esempio: dimostrare la proprietà commutativa dell'addizione per 5 e 8.
Per la proprietà commutativa dell'addizione:
x + y = y + x
5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
Pertanto, 5 + 8 = 8 + 5
Proprietà commutativa della moltiplicazione
La moltiplicazione di due numeri interi qualsiasi è la stessa. Qualsiasi numero può essere moltiplicato in qualsiasi ordine. cioè.,
x×y = y×x
Ad esempio: dimostrare la proprietà commutativa della moltiplicazione per 9 e 0.
Per la proprietà commutativa della moltiplicazione:
x + y = y + x
9×0 = 0
0×9 = 0
Pertanto, 9 × 0 = 0 × 9
Identità additiva
Nella proprietà additiva, quando aggiungiamo il valore con zero, il valore dell'intero rimane invariato. cioè.,
x + 0 = x
riga contro colonna
Ad esempio: dimostriamo la proprietà additiva di 7.
Secondo la proprietà additiva
x + 0 = x
7 + 0 = 7
Quindi, dimostrato.
Identità moltiplicativa
Quando moltiplichiamo un numero per 1, il valore dell'intero rimane invariato. cioè.,
x×1 = x
Ad esempio: dimostrare la proprietà moltiplicativa di 13.
Secondo la proprietà moltiplicativa:
x×1 = x
13×1 = 13
Quindi, dimostrato.
Proprietà associativa
Quando si somma e si moltiplica il numero e lo si raggruppa in qualsiasi ordine, il valore del risultato rimane lo stesso. cioè.,
x + (y + z) = (x + y) + z
E
x × (y × z) = (x × y) × z
Ad esempio: dimostra la proprietà associativa della moltiplicazione per i numeri interi 10, 2 e 5.
Secondo la proprietà associativa della moltiplicazione:
x × (y × z) = (x × y) × z
10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5
10×10 = 20×5
100 = 100
numero casuale in JavaDimostrato, quindi.
Proprietà distributiva
Moltiplicando il numero e distribuendolo in qualsiasi ordine, il valore del risultato rimane lo stesso. cioè.,
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
Ad esempio: dimostra la proprietà distributiva di 3, 6 e 8.
Secondo la proprietà distributiva:
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)
3 × (14) = 18 + 24
42 = 42
Dimostrato, quindi.
Moltiplicazione per zero
La moltiplicazione dello zero è una moltiplicazione speciale poiché moltiplicando qualsiasi numero per zero si ottiene il risultato zero. cioè.
a×0 = 0
Esempio: trova 238 × 0.
= 238×0
sappiamo che moltiplicando qualsiasi numero si ottiene il risultato zero.
= 0
Divisione per zero
Non possiamo dividere nessun numero per zero, cioè
a/0 non è definito
La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Ma la divisione per zero non è definita.
Per saperne di più :
- Proprietà dei numeri interi
- Proprietà distributiva
Numeri interi sulla linea dei numeri
I numeri interi possono essere facilmente osservati come la linea numerica. Sono rappresentati come una raccolta di tutti i numeri interi positivi, insieme a 0.
carattere in stringa
Di seguito è riportata la rappresentazione visiva dei numeri interi sulla linea numerica:
Numero naturale e numero intero
Un numero naturale è qualsiasi numero intero che non lo è zero. Inoltre tutti i numeri naturali sono numeri interi. Pertanto l’insieme dei numeri naturali fa parte dell’insieme dei numeri interi.
Differenza tra numeri interi e numeri naturali
Parliamo della differenza tra numeri naturali e numeri interi.
Numeri interi contro numeri naturali | |
---|---|
Numeri naturali | Numeri interi |
Il numero naturale più piccolo è 1. | Il numero intero più piccolo è 0. |
L'insieme dei numeri naturali (N) è {1, 2, 3, …}. | L'insieme di numeri interi (W) è {0, 1, 2, 3, …} |
Ogni numero naturale è un numero intero. | Ogni numero intero non è un numero naturale. |
L'immagine aggiunta di seguito illustra la differenza tra numeri interi e numeri naturali .
Per saperne di più:
- Numeri interi vs numeri naturali
- Numeri naturali
Esempi sui numeri interi
Risolviamo alcune domande di esempio sui numeri interi.
Esempio 1: i numeri 100, 399 e 457 sono numeri interi?
Soluzione:
Sì, i numeri 100, 399, 457 sono numeri interi.
Esempio 2: risolvi l'equazione 15 × (10 + 5) utilizzando la proprietà distributiva.
Soluzione:
Sappiamo che le proprietà distributive sono:
x × (y + z) = x × y + x × z
Quindi, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75
= 225.
Esempio 3: Dimostrare la proprietà associativa della moltiplicazione per i numeri interi 1, 0 e 93.
Soluzione:
Secondo la proprietà associativa della moltiplicazione:
x × (y × z) = (x × y) × z
1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93
1×0 = 0×93
0 = 0
Dimostrato, quindi.
Esempio 4: Annotare il numero che non appartiene ai numeri interi:
4, 0, -99, 11.2, 45, 87.7, 53/4, 32.
Soluzione:
Dei numeri sopra menzionati si può facilmente osservare che 4, 0, 45 e 32 appartengono a numeri interi. Pertanto, i numeri che non appartengono ai numeri interi sono -99, 11,2, 87,7 e 53/4.
Esempio 5: Scrivi 3 numeri interi che si verificano subito prima di 10001.
Soluzione:
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Se si nota la sequenza dei numeri interi, si può osservare che i numeri interi hanno una differenza di 1 tra 2 numeri qualsiasi. Pertanto i numeri interi prima di 10001 saranno: 10000, 9999, 9998.
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Conclusione del numero intero
L'insieme di numeri naturali che include zero è noto come numeri interi: 0, 1, 2, 3, 4, e così via. In termini di numeri interi, lo sono numeri interi non negativi, il che significa che iniziano da zero e vanno indefinitamente in una direzione positiva senza contenere frazioni o decimali. In molte operazioni matematiche , inclusi conteggio, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sono necessari numeri interi . Comprendere le caratteristiche e le funzioni dei numeri interi è essenziale nell'insegnamento della matematica e stabilisce le basi per ulteriori esplorazioni matematiche.
Numeri interi da 1 a 100 – Domande frequenti
Cosa sono i numeri interi? Dare esempi.
Il gruppo dei numeri naturali che comprende lo zero si chiama numero intero. È rappresentato dal simbolo 'W'.
Esempi di numeri interi sono 0, 11, 23, 45, 25, ecc.
I numeri interi possono essere negativi?
No, un numero intero non può mai essere negativo poiché l'insieme dei numeri interi W è rappresentato come:
W = {0, 1, 2, 3, …}
Pertanto, i numeri interi non contengono numeri negativi.
Tutti i numeri interi sono numeri reali?
Sì, tutti i numeri interi sono numeri reali. cioè il numero reale include il numero intero in sé. Ma non è vero il contrario, cioè tutti i numeri reali non sono numeri interi.
Qual è il numero intero più piccolo?
Come sappiamo, il numero intero inizia da 0 e va all'infinito. Pertanto, il numero intero più piccolo è 0.
0 è un numero intero?
Sì, 0 (zero) è un numero intero poiché un numero intero include lo zero con i numeri naturali. Quindi zero è il primo numero intero e l'insieme del numero intero inizia da zero.
Quanti numeri interi sono compresi tra 32 e 53?
Il numero intero compreso tra 32 e 59 è 19 che include 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, e 52.