Numeri interi sono un insieme di numeri che include tutti i numeri naturali e lo zero. Sono una raccolta di tutti i numeri positivi da zero all'infinito.

Impariamo i simboli, le proprietà e gli esempi di numeri interi in dettaglio.

Tabella dei contenuti

• Cosa sono i numeri interi?
• Proprietà dei numeri interi
• Numeri interi sulla linea dei numeri
• Numero naturale e numero intero
• Differenza tra numeri interi e numeri naturali
• Esempi sui numeri interi

Cosa sono i numeri interi?

I numeri interi sono numeri naturali che iniziano con 0. I numeri positivi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e (così via) costituiscono numeri interi.

lista di array

Si può dire che il numero intero è un insieme di numeri senza frazioni, decimali e numeri negativi.

Simbolo del numero intero

Il simbolo per rappresentare i numeri interi è l'alfabeto 'W' in lettere maiuscole.

IL elenco di numeri interi include 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, all'infinito.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Nota -

• Tutti i numeri interi rientrano nei numeri reali.
• Tutti i numeri naturali sono numeri interi ma non viceversa.
• Tutti i numeri interi positivi, compreso lo 0, sono numeri interi.

Proprietà dei numeri interi

Un numero intero ha le seguenti proprietà chiave:

• Proprietà di chiusura
• Proprietà commutativa
• Proprietà associativa
• Proprietà distributiva

Discutiamoli in dettaglio.

Proprietà di chiusura

La somma e il prodotto di due numeri interi saranno sempre un numero intero.

x + y = W

x × y = W

Ad esempio: Dimostra la proprietà di chiusura per 2 e 5.

2 è un numero intero e 5 è un numero intero. Per dimostrare la proprietà di chiusura, aggiungi e moltiplica 2 e 5.

2 + 5 = 7 (Numero intero).

2 × 5 = 10 (numero intero).

Proprietà commutativa dell'addizione

Nella proprietà commutativa dell'addizione la somma di due numeri interi qualsiasi è la stessa. cioè, l'ordine di addizione non ha importanza. cioè.,

x + y = y + x

Ad esempio: dimostrare la proprietà commutativa dell'addizione per 5 e 8.

Per la proprietà commutativa dell'addizione:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Pertanto, 5 + 8 = 8 + 5

Proprietà commutativa della moltiplicazione

La moltiplicazione di due numeri interi qualsiasi è la stessa. Qualsiasi numero può essere moltiplicato in qualsiasi ordine. cioè.,

x×y = y×x

Ad esempio: dimostrare la proprietà commutativa della moltiplicazione per 9 e 0.

Per la proprietà commutativa della moltiplicazione:

x + y = y + x

9×0 = 0

0×9 = 0

Pertanto, 9 × 0 = 0 × 9

Identità additiva

Nella proprietà additiva, quando aggiungiamo il valore con zero, il valore dell'intero rimane invariato. cioè.,

x + 0 = x

riga contro colonna

Ad esempio: dimostriamo la proprietà additiva di 7.

Secondo la proprietà additiva

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Quindi, dimostrato.

Identità moltiplicativa

Quando moltiplichiamo un numero per 1, il valore dell'intero rimane invariato. cioè.,

x×1 = x

Ad esempio: dimostrare la proprietà moltiplicativa di 13.

Secondo la proprietà moltiplicativa:

x×1 = x

13×1 = 13

Quindi, dimostrato.

Proprietà associativa

Quando si somma e si moltiplica il numero e lo si raggruppa in qualsiasi ordine, il valore del risultato rimane lo stesso. cioè.,

x + (y + z) = (x + y) + z

E

x × (y × z) = (x × y) × z

Ad esempio: dimostra la proprietà associativa della moltiplicazione per i numeri interi 10, 2 e 5.

Secondo la proprietà associativa della moltiplicazione:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10×10 = 20×5

100 = 100

numero casuale in Java

Dimostrato, quindi.

Proprietà distributiva

Moltiplicando il numero e distribuendolo in qualsiasi ordine, il valore del risultato rimane lo stesso. cioè.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Ad esempio: dimostra la proprietà distributiva di 3, 6 e 8.

Secondo la proprietà distributiva:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Dimostrato, quindi.

Moltiplicazione per zero

La moltiplicazione dello zero è una moltiplicazione speciale poiché moltiplicando qualsiasi numero per zero si ottiene il risultato zero. cioè.

a×0 = 0

Esempio: trova 238 × 0.

= 238×0

sappiamo che moltiplicando qualsiasi numero si ottiene il risultato zero.

= 0

Divisione per zero

Non possiamo dividere nessun numero per zero, cioè

a/0 non è definito

La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Ma la divisione per zero non è definita.

Per saperne di più :

• Proprietà dei numeri interi
• Proprietà distributiva

Numeri interi sulla linea dei numeri

I numeri interi possono essere facilmente osservati come la linea numerica. Sono rappresentati come una raccolta di tutti i numeri interi positivi, insieme a 0.

carattere in stringa

Di seguito è riportata la rappresentazione visiva dei numeri interi sulla linea numerica:

Numero naturale e numero intero

Un numero naturale è qualsiasi numero intero che non lo è zero. Inoltre tutti i numeri naturali sono numeri interi. Pertanto l’insieme dei numeri naturali fa parte dell’insieme dei numeri interi.

Differenza tra numeri interi e numeri naturali

Parliamo della differenza tra numeri naturali e numeri interi.

L'immagine aggiunta di seguito illustra la differenza tra numeri interi e numeri naturali .

Per saperne di più:

• Numeri interi vs numeri naturali
• Numeri naturali

Esempi sui numeri interi

Risolviamo alcune domande di esempio sui numeri interi.

Esempio 1: i numeri 100, 399 e 457 sono numeri interi?

Soluzione:

Sì, i numeri 100, 399, 457 sono numeri interi.

Esempio 2: risolvi l'equazione 15 × (10 + 5) utilizzando la proprietà distributiva.

Soluzione:

Sappiamo che le proprietà distributive sono:

x × (y + z) = x × y + x × z

Quindi, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Esempio 3: Dimostrare la proprietà associativa della moltiplicazione per i numeri interi 1, 0 e 93.

Soluzione:

Secondo la proprietà associativa della moltiplicazione:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1×0 = 0×93

0 = 0

Dimostrato, quindi.

Esempio 4: Annotare il numero che non appartiene ai numeri interi:

4, 0, -99, 11.2, 45, 87.7, 53/4, 32.

Soluzione:

Dei numeri sopra menzionati si può facilmente osservare che 4, 0, 45 e 32 appartengono a numeri interi. Pertanto, i numeri che non appartengono ai numeri interi sono -99, 11,2, 87,7 e 53/4.

Esempio 5: Scrivi 3 numeri interi che si verificano subito prima di 10001.

Soluzione:

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Se si nota la sequenza dei numeri interi, si può osservare che i numeri interi hanno una differenza di 1 tra 2 numeri qualsiasi. Pertanto i numeri interi prima di 10001 saranno: 10000, 9999, 9998.

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Conclusione del numero intero

L'insieme di numeri naturali che include zero è noto come numeri interi: 0, 1, 2, 3, 4, e così via. In termini di numeri interi, lo sono numeri interi non negativi, il che significa che iniziano da zero e vanno indefinitamente in una direzione positiva senza contenere frazioni o decimali. In molte operazioni matematiche , inclusi conteggio, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sono necessari numeri interi . Comprendere le caratteristiche e le funzioni dei numeri interi è essenziale nell'insegnamento della matematica e stabilisce le basi per ulteriori esplorazioni matematiche.

Numeri interi da 1 a 100 – Domande frequenti

Cosa sono i numeri interi? Dare esempi.

Il gruppo dei numeri naturali che comprende lo zero si chiama numero intero. È rappresentato dal simbolo 'W'.

Esempi di numeri interi sono 0, 11, 23, 45, 25, ecc.

I numeri interi possono essere negativi?

No, un numero intero non può mai essere negativo poiché l'insieme dei numeri interi W è rappresentato come:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Pertanto, i numeri interi non contengono numeri negativi.

Tutti i numeri interi sono numeri reali?

Sì, tutti i numeri interi sono numeri reali. cioè il numero reale include il numero intero in sé. Ma non è vero il contrario, cioè tutti i numeri reali non sono numeri interi.

Qual è il numero intero più piccolo?

Come sappiamo, il numero intero inizia da 0 e va all'infinito. Pertanto, il numero intero più piccolo è 0.

0 è un numero intero?

Sì, 0 (zero) è un numero intero poiché un numero intero include lo zero con i numeri naturali. Quindi zero è il primo numero intero e l'insieme del numero intero inizia da zero.

Quanti numeri interi sono compresi tra 32 e 53?

Il numero intero compreso tra 32 e 59 è 19 che include 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, e 52.