Il test di matematica SAT è diverso da qualsiasi test di matematica che hai sostenuto prima. È progettato per prendere concetti a cui sei abituato e farti applicare in modi nuovi (e spesso strani). È complicato, ma con l'attenzione ai dettagli e la conoscenza delle formule e dei concetti di base trattati dal test, puoi migliorare il tuo punteggio.

Quindi quali formule devi aver memorizzato per la sezione di matematica del SAT prima del giorno del test? In questa guida completa, tratterò ogni formula fondamentale che DEVI conoscere prima di sederti per il test. Li spiegherò anche nel caso in cui tu abbia bisogno di rinfrescarti la memoria su come funziona una formula. Se capisci ogni formula in questo elenco, risparmierai tempo prezioso durante il test e probabilmente riuscirai a correggere alcune domande extra.

Formule fornite al SAT, spiegate

Questo è esattamente ciò che vedrai all'inizio di entrambe le sezioni matematiche (la sezione della calcolatrice e quella senza calcolatrice). Può essere facile guardare oltre, quindi familiarizza subito con le formule per evitare di perdere tempo il giorno del test.

Ti vengono fornite 12 formule nel test stesso e tre leggi della geometria. Può essere utile e farti risparmiare tempo e fatica memorizzare le formule fornite, ma in definitiva non è necessario, come vengono forniti in ogni sezione di matematica SAT.

Ti verranno fornite solo le formule di geometria, quindi dai la priorità alla memorizzazione delle formule di algebra e trigonometria prima del giorno del test (ne parleremo nella sezione successiva). Dovresti comunque concentrare la maggior parte dei tuoi sforzi di studio sull'algebra, perché la geometria costituisce solo il 10% (o meno) delle domande di ciascun test.

Tuttavia, è necessario sapere cosa significano le formule geometriche fornite. Le spiegazioni di tali formule sono le seguenti:

Area di un cerchio

$$A=πr^2$$

• π è una costante che può, ai fini del SAT, essere scritta come 3.14 (o 3.14159)
• R è il raggio del cerchio (qualsiasi linea tracciata dal punto centrale direttamente al bordo del cerchio)

Circonferenza di un cerchio

$C=2πr$ (o $C=πd$)

• D è il diametro del cerchio. È una linea che divide in due il cerchio attraverso il punto medio e tocca due estremità del cerchio su lati opposti. È il doppio del raggio.

Area di un rettangolo

$$A = lw$$

• l è la lunghezza del rettangolo
• In è la larghezza del rettangolo

Area di un triangolo

$$A = 1/2bh$$

• B è la lunghezza della base del triangolo (il bordo di un lato)
• H è l'altezza del triangolo
  • In un triangolo rettangolo l'altezza è uguale al lato dell'angolo di 90 gradi. Per i triangoli non rettangoli, l'altezza scenderà verso il basso attraverso l'interno del triangolo, come mostrato sopra (a meno che non sia indicato diversamente).

Il teorema di Pitagora

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In un triangolo rettangolo i due lati minori ( UN E B ) sono ciascuno quadrato. La loro somma è uguale al quadrato dell'ipotenusa (c, lato maggiore del triangolo).

Proprietà del triangolo rettangolo speciale: triangolo isoscele

• Un triangolo isoscele ha due lati uguali in lunghezza e due angoli uguali opposti a tali lati.
• Un triangolo rettangolo isoscele ha sempre un angolo di 90 gradi e due angoli di 45 gradi.
• Le lunghezze dei lati sono determinate dalla formula: $x$, $x$, $x√2$, con l'ipotenusa (lato opposto a 90 gradi) avente la lunghezza di uno dei lati minori *$√2$.
• Ad esempio, un triangolo rettangolo isoscele può avere lati di $, $ e √2$.

Proprietà del triangolo rettangolo speciale: triangolo di 30, 60, 90 gradi

• Un triangolo 30, 60, 90 descrive le misure in gradi dei tre angoli del triangolo.
• Le lunghezze dei lati sono determinate dalla formula: $x$, $x√3$ e x$
• Il lato opposto a 30 gradi è il più piccolo e misura $x$.
• Il lato opposto a 60 gradi è la lunghezza media, con una misura di $x√3$.
• Il lato opposto a 90 gradi è l'ipotenusa (lato più lungo), con una lunghezza di x$.
• Ad esempio, un triangolo 30-60-90 può avere lati di lunghezza pari a $, √3$ e $.

Volume di un solido rettangolare

$$V = lwh$$

• l è la lunghezza di uno dei lati.
• H è l'altezza della figura.
• In è la larghezza di uno dei lati.

Volume di un cilindro

$$V=πr^2h$$

bfs contro dfs

• $r$ è il raggio del lato circolare del cilindro.
• $h$ è l'altezza del cilindro.

Volume di una sfera

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ è il raggio della sfera.

Volume di un cono

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ è il raggio del lato circolare del cono.
• $h$ è l'altezza della parte appuntita del cono (misurata dal centro della parte circolare del cono).

Volume di una piramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ è la lunghezza di uno dei bordi della parte rettangolare della piramide.
• $h$ è l'altezza della figura al suo apice (misurata dal centro della parte rettangolare della piramide).
• $w$ è la larghezza di uno dei bordi della parte rettangolare della piramide.

Legge: il numero di gradi in un cerchio è 360

Legge: il numero di radianti in un cerchio è π$

Legge: il numero di gradi in un triangolo è 180

Prepara quel cervello perché ecco che arrivano le formule che devi memorizzare.

Formule non fornite nel test

Per la maggior parte delle formule presenti in questo elenco, dovrai semplicemente impegnarti e memorizzarle (scusate). Alcuni di essi, tuttavia, possono essere utili da conoscere ma in definitiva non sono necessari da memorizzare, poiché i loro risultati possono essere calcolati con altri mezzi. (È comunque utile conoscerli, quindi trattali seriamente.)

Abbiamo suddiviso l'elenco in 'Bisogno di sapere' E 'Buono a sapersi,' a seconda che tu sia un candidato al test che ama le formule o un tipo di candidato che usa meno formule, è meglio.

Pendenze e grafici

Bisogno di sapere

Formula della pendenza

• Dati due punti $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, determinare la pendenza della retta che li collega:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• La pendenza di una retta è ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Come scrivere l'equazione di una retta
• L'equazione di una linea è scritta come: $$y = mx + b$$
  
  Se ottieni un'equazione che NON è in questo formato (es. $mx-y = b$), riscrivila in questo formato!È molto comune che il SAT ti fornisca un'equazione in una forma diversa e poi ti chieda se la pendenza e l'intercetta sono positive o negative. Se non riscrivi l'equazione in $y = mx + b$ e interpreti erroneamente la pendenza o l'intercetta, sbaglierai la domanda.
• M è la pendenza della retta.
• B è l'intercetta y (il punto in cui la linea tocca l'asse y).
• Se la linea passa per l'origine $(0,0)$, la linea viene scritta come $y = mx$.

Buono a sapersi

Formula del punto medio

• Dati due punti $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, trova il punto medio della retta che li collega:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formula della distanza
• Dati due punti $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, calcola la distanza tra loro:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Non hai bisogno di questa formula , poiché puoi semplicemente rappresentare graficamente i tuoi punti e quindi creare un triangolo rettangolo da essi. La distanza sarà l'ipotenusa, che puoi trovare tramite il Teorema di Pitagora.

Cerchi

Buono a sapersi

Lunghezza di un arco
• Dati il ​​raggio e la misura in gradi di un arco dal centro, determinare la lunghezza dell'arco
• Utilizzare la formula per la circonferenza moltiplicata per l'angolo dell'arco diviso per la misura dell'angolo totale del cerchio (360)
  • $$L_{arco} = (2πr)({grado misura centro di arco}/360)$$
  • Ad esempio, un arco di 60 gradi è $ 1/6 $ della circonferenza totale perché $ 60/360 = 1/6 $

Area di un settore d'arco

• Dati il ​​raggio e la misura in gradi di un arco dal centro, determinare l'area del settore dell'arco
  
  • Utilizza la formula per l'area moltiplicata per l'angolo dell'arco diviso per la misura dell'angolo totale del cerchio
    • $$A_{arco settore} = (πr^2)({grado misura centro dell'arco}/360)$$

Un'alternativa alla memorizzazione della 'formula'è solo fermarsi e pensare logicamente alle circonferenze e alle aree dell'arco.
• Conosci le formule per l'area e la circonferenza di un cerchio (perché si trovano nella casella dell'equazione specificata nel test).
• Sai quanti gradi ci sono in un cerchio (perché è nella casella dell'equazione specificata sul testo).
• Ora metti insieme i due:
  • Se l'arco si estende per 90 gradi del cerchio, deve essere $ 1/4$ dell'area/circonferenza totale del cerchio perché $ 360/90 = 4$. Se l'arco forma un angolo di 45 gradi, allora è $ 1/8$ del cerchio, perché $ 360/45 = 8 $.
  • Il concetto è esattamente lo stesso della formula, ma può aiutarti a pensarla in questo modo invece che come una 'formula' da memorizzare.

Algebra

Bisogno di sapere

Equazione quadrata
• Dato un polinomio nella forma $ax^2+bx+c$, risolvi rispetto a x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Basta inserire i numeri e risolvere x!

• Alcuni dei polinomi che incontrerai al SAT sono facili da fattorizzare (ad esempio $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, ecc.), ma alcuni di essi saranno più difficili da fattorizzare e saranno quasi impossibili da ottenere con semplici calcoli mentali basati su tentativi ed errori. In questi casi, l'equazione quadratica è tua amica.

• Assicurati di non dimenticare di fare due diverse equazioni per ciascun polinomio: una che è $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ e una che è $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Nota: Se sai come farlo completare il quadrato , non è necessario memorizzare l'equazione quadratica. Tuttavia, se non ti senti completamente a tuo agio nel completare il quadrato, è relativamente facile memorizzare la formula quadratica e averla pronta. Consiglio di memorizzarlo sulle note di 'Pop Goes the Weasel' o 'Row, Row, Row Your Boat'.

Medie

Bisogno di sapere

• La media è la stessa cosa della media
• Trova la media/media di un insieme di numeri/termini

• Trova la velocità media

$$Velocità = { otal distanza}/{ otal ime}$$

Probabilità

Bisogno di sapere

• La probabilità è una rappresentazione delle probabilità che qualcosa accada.

$$ ext'Probabilità di un risultato' = { ext'numero di risultati desiderati'}/{ ext'numero totale di possibili risultati'}$$

Buono a sapersi

• È garantito che si verifichi una probabilità pari a 1. Una probabilità pari a 0 non si verificherà mai.

Percentuali

Bisogno di sapere

• Trova la x percentuale di un dato numero n.

$$n(x/100)$$

• Scopri quale percentuale rappresenta un numero n rispetto a un altro numero m.

$$(n100)/m$$

• Scopri di quale numero n è l'x percento.

Trigonometria

La trigonometria è stata aggiunta al SAT nel 2016. Sebbene costituisca meno del 5% delle domande di matematica, non sarai in grado di rispondere alle domande di trigonometria senza conoscere le seguenti formule.

Bisogno di sapere

• Trova il seno di un angolo date le misure dei lati del triangolo.

$sin(x)$= Misura del cateto opposto all'angolo / Misura dell'ipotenusa

Nella figura sopra, il seno dell'angolo indicato sarebbe $a/h$.

• Trova il coseno di un angolo date le misure dei lati del triangolo.

$cos(x)$= Misura del cateto adiacente all'angolo / Misura dell'ipotenusa

Nella figura sopra, il coseno dell'angolo indicato sarebbe $b/h$.

• Trova la tangente di un angolo date le misure dei lati del triangolo.

$tan(x)$= Misura del lato opposto all'angolo / Misura del lato adiacente all'angolo

Nella figura sopra, la tangente dell'angolo indicato sarebbe $a/b$.

• Un utile trucco di memoria è un acronimo: SOHCAHTOA.

S ine è uguale O opposto sopra H ypotenusa

C osina è uguale UN adiacente sopra H ypotenusa

T l'agente è uguale O opposto sopra UN adiacente

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SAT Matematica: oltre le formule

Anche se questi sono tutti formule di cui avrai bisogno (quelli che ti vengono forniti e quelli che devi memorizzare), questo elenco non copre tutti gli aspetti di SAT Math. Dovrai anche capire come fattorizzare le equazioni, come manipolare e risolvere valori assoluti e come manipolare e utilizzare gli esponenti.

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Che tu ti stia preparando con noi o da solo, però, tieni presente che conoscere le formule descritte in questo articolo non significa che sei pronto per il SAT Math. Sebbene memorizzarli sia importante, devi anche esercitarti ad applicare queste formule per rispondere alle domande, in modo da sapere quando ha senso usarle.

Ad esempio, se ti viene chiesto di calcolare la probabilità che una biglia bianca venga estratta da un barattolo che contiene tre biglie bianche e quattro biglie nere, è abbastanza facile capire che devi usare questa formula di probabilità:

$$ ext'Probabilità di un risultato' = { ext'numero di risultati desiderati'}/{ ext'numero totale di possibili risultati'}$$

e usalo per trovare la risposta:

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$ ext'Probabilità di una biglia bianca' = { ext'numero di biglie bianche'}/{ ext'numero totale di biglie'}$

$ ext'Probabilità di una biglia bianca' = 3/7$

Nella sezione matematica del SAT, tuttavia, ti imbatterai anche in domande di probabilità più complesse come questa:

Sogni ricordati durante una settimana

I dati nella tabella sopra sono stati prodotti da un ricercatore del sonno che studiava il numero di sogni che le persone ricordano quando gli viene chiesto di registrare i propri sogni per una settimana. Il gruppo X era composto da 100 persone che osservavano l’ora di andare a dormire presto, mentre il gruppo Y era composto da 100 persone che osservavano l’ora di andare a dormire più tardi. Se si sceglie a caso una persona tra coloro che hanno ricordato almeno 1 sogno, qual è la probabilità che appartenga al Gruppo Y?

R) /100$

B) /100$

C) /164$

D) 4/200$

Ci sono molte informazioni da sintetizzare in quella domanda: una tabella di dati, una spiegazione della tabella lunga due frasi e poi, infine, cosa devi risolvere.

Se non ti sei esercitato su questo tipo di problemi, non ti renderai necessariamente conto che avrai bisogno della formula di probabilità che hai memorizzato, e potrebbero volerci alcuni minuti a frugare nella tabella e a scervellarti per capire come risolverla. ottieni la risposta— minuti che ora non puoi utilizzare per altri problemi della sezione o per controllare il tuo lavoro.

Se ti sei esercitato con questo tipo di domande, tuttavia, sarai in grado di utilizzare in modo rapido ed efficace la formula di probabilità memorizzata e risolvere il problema:

Questa è una domanda di probabilità, quindi probabilmente (ah) dovrò usare questa formula:

$$ ext'Probabilità di un risultato' = { ext'numero di risultati desiderati'}/{ ext'numero totale di possibili risultati'}$$

OK, quindi il numero di risultati desiderati corrisponde a chiunque nel Gruppo Y abbia ricordato almeno un sogno. Queste sono le celle in grassetto:

metodo java tostring

E quindi il numero totale di risultati possibili corrisponde a tutte le persone che hanno ricordato almeno un sogno. Per ottenerlo devo sottrarre il numero di persone che non hanno ricordato almeno un sogno (36) dal numero totale di persone (200). Ora ricollegherò il tutto all'equazione:

$ ext'Probabilità di un risultato' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Probabilità di un risultato' = {79}/{164}$

La risposta corretta è C) /164$

Il punto da questo esempio: una volta memorizzate queste formule matematiche SAT, devi imparare quando e come usarle trapanandoti domande pratiche .

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Qual è il prossimo?

Ora che conosci le formule fondamentali per il SAT,è ora di dare un'occhiata a elenco completo delle conoscenze e del know-how di matematica SAT di cui avrai bisogno prima del giorno del test . E per quelli di voi con obiettivi di punteggio particolarmente elevati, consultate il nostro articolo su Come ottenere un 800 al SAT Math da un perfetto SAT-Scorer.

Attualmente hai un punteggio medio in matematica? Non guardare oltre il nostro articolo su come migliorare il tuo punteggio se attualmente il tuo punteggio è inferiore a 600.

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