Dato un BST , il compito è inserire un nuovo nodo in questo BST .
Esempio:
Inserimento nell'albero di ricerca binario
Come inserire un valore in un albero di ricerca binario:
Una nuova chiave viene sempre inserita nella foglia mantenendo la proprietà dell'albero binario di ricerca. Iniziamo a cercare una chiave dalla radice finché non raggiungiamo un nodo foglia. Una volta trovato un nodo foglia, il nuovo nodo viene aggiunto come figlio del nodo foglia. I passaggi seguenti vengono seguiti mentre proviamo a inserire un nodo in un albero di ricerca binario:
- Verificare il valore da inserire (es X ) con il valore del nodo corrente (diciamo val ) siamo dentro:
- Se X è meno di val spostarsi nel sottoalbero di sinistra.
- Altrimenti, spostati al sottoalbero destro.
- Una volta raggiunto il nodo foglia, inserire X alla sua destra o sinistra in base alla relazione tra X e il valore del nodo foglia.
Seguire l'illustrazione seguente per una migliore comprensione:
Illustrazione:
Inserimento nella BST
Inserimento nella BST
Inserimento nella BST
Inserimento nella BST
Inserimento nella BST
Inserimento nell'albero di ricerca binario tramite ricorsione:
Di seguito è riportata l'implementazione dell'operazione di inserimento utilizzando la ricorsione.
C++14
mappa_non ordinata c++
// C++ program to demonstrate insertion> // in a BST recursively> #include> using> namespace> std;> class> BST {> >int> data;> >BST *left, *right;> public>:> >// Default constructor.> >BST();> >// Parameterized constructor.> >BST(>int>);> >// Insert function.> >BST* Insert(BST*,>int>);> >// Inorder traversal.> >void> Inorder(BST*);> };> // Default Constructor definition.> BST::BST()> >: data(0)> >, left(NULL)> >, right(NULL)> {> }> // Parameterized Constructor definition.> BST::BST(>int> value)> {> >data = value;> >left = right = NULL;> }> // Insert function definition.> BST* BST::Insert(BST* root,>int> value)> {> >if> (!root) {> >// Insert the first node, if root is NULL.> >return> new> BST(value);> >}> >// Insert data.> >if> (value>root->dati) {> >// Insert right node data, if the 'value'> >// to be inserted is greater than 'root' node data.> >// Process right nodes.> >root->destra = Inserisci(radice->destra, valore);> >}> >else> if> (value data) {> >// Insert left node data, if the 'value'> >// to be inserted is smaller than 'root' node data.> >// Process left nodes.> >root->sinistra = Inserisci(radice->sinistra, valore);> >}> >// Return 'root' node, after insertion.> >return> root;> }> // Inorder traversal function.> // This gives data in sorted order.> void> BST::Inorder(BST* root)> {> >if> (!root) {> >return>;> >}> >Inorder(root->sinistra);> >cout ' '; Inorder(root->Giusto); } // Codice driver int main() { BST b, *root = NULL; radice = b.Inserisci(radice, 50); b.Inserisci(radice, 30); b.Inserisci(radice, 20); b.Inserisci(radice, 40); b.Inserisci(radice, 70); b.Inserisci(radice, 60); b.Inserisci(radice, 80); b.Inordine(radice); restituire 0; }> |
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C
// C program to demonstrate insert> // operation in binary> // search tree.> #include> #include> struct> node {> >int> key;> >struct> node *left, *right;> };> // A utility function to create a new BST node> struct> node* newNode(>int> item)> {> >struct> node* temp> >= (>struct> node*)>malloc>(>sizeof>(>struct> node));> >temp->chiave = oggetto;> >temp->sinistra = temp->destra = NULL;> >return> temp;> }> // A utility function to do inorder traversal of BST> void> inorder(>struct> node* root)> {> >if> (root != NULL) {> >inorder(root->sinistra);> >printf>(>'%d '>, root->chiave);> >inorder(root->destra);> >}> }> // A utility function to insert> // a new node with given key in BST> struct> node* insert(>struct> node* node,>int> key)> {> >// If the tree is empty, return a new node> >if> (node == NULL)> >return> newNode(key);> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key key)> >node->sinistra = inserisci(nodo->sinistra, chiave);> >else> if> (key>nodo->chiave)> >node->destra = inserisci(nodo->destra, chiave);> >// Return the (unchanged) node pointer> >return> node;> }> // Driver Code> int> main()> {> >/* Let us create following BST> >50> >/> >30 70> >/ /> >20 40 60 80 */> >struct> node* root = NULL;> >root = insert(root, 50);> >insert(root, 30);> >insert(root, 20);> >insert(root, 40);> >insert(root, 70);> >insert(root, 60);> >insert(root, 80);> >// Print inorder traversal of the BST> >inorder(root);> >return> 0;> }> |
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Giava
// Java program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> import> java.io.*;> public> class> BinarySearchTree {> >// Class containing left> >// and right child of current node> >// and key value> >class> Node {> >int> key;> >Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >key = item;> >left = right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >Node root;> >// Constructor> >BinarySearchTree() { root =>null>; }> >BinarySearchTree(>int> value) { root =>new> Node(value); }> >// This method mainly calls insertRec()> >void> insert(>int> key) { root = insertRec(root, key); }> >// A recursive function to> >// insert a new key in BST> >Node insertRec(Node root,>int> key)> >{> >// If the tree is empty,> >// return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >else> if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine del BST void inorderRec(Node root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); System.out.print(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); albero.inserisci(30); albero.inserisci(20); albero.inserisci(40); albero.inserisci(70); albero.inserisci(60); albero.inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine dell'albero BST.inorder(); } } // Questo codice è un contributo di Ankur Narain Verma> |
eliminare il file in Java
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Python3
# Python program to demonstrate> # insert operation in binary search tree> # A utility class that represents> # an individual node in a BST> class> Node:> >def> __init__(>self>, key):> >self>.left>=> None> >self>.right>=> None> >self>.val>=> key> # A utility function to insert> # a new node with the given key> def> insert(root, key):> >if> root>is> None>:> >return> Node(key)> >else>:> >if> root.val>=>=> key:> >return> root> >elif> root.val root.right = insert(root.right, key) else: root.left = insert(root.left, key) return root # A utility function to do inorder tree traversal def inorder(root): if root: inorder(root.left) print(root.val, end=' ') inorder(root.right) # Driver program to test the above functions if __name__ == '__main__': # Let us create the following BST # 50 # / # 30 70 # / / # 20 40 60 80 r = Node(50) r = insert(r, 30) r = insert(r, 20) r = insert(r, 40) r = insert(r, 70) r = insert(r, 60) r = insert(r, 80) # Print inorder traversal of the BST inorder(r)> |
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C#
// C# program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> using> System;> class> BinarySearchTree {> >// Class containing left and> >// right child of current node> >// and key value> >public> class> Node {> >public> int> key;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >key = item;> >left = right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >Node root;> >// Constructor> >BinarySearchTree() { root =>null>; }> >BinarySearchTree(>int> value) { root =>new> Node(value); }> >// This method mainly calls insertRec()> >void> insert(>int> key) { root = insertRec(root, key); }> >// A recursive function to insert> >// a new key in BST> >Node insertRec(Node root,>int> key)> >{> >// If the tree is empty,> >// return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine del BST void inorderRec(Node root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); Console.Write(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver public static void Main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); albero.inserisci(30); albero.inserisci(20); albero.inserisci(40); albero.inserisci(70); albero.inserisci(60); albero.inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine dell'albero BST.inorder(); } } // Questo codice è stato fornito da aashish1995> |
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Javascript
> // javascript program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> >/*> >* Class containing left and right child of current node and key value> >*/> >class Node {> > constructor(item) {> >this>.key = item;> >this>.left =>this>.right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >var> root =>null>;> >// This method mainly calls insertRec()> >function> insert(key) {> >root = insertRec(root, key);> >}> >// A recursive function to insert a new key in BST> >function> insertRec(root, key) {> >// If the tree is empty, return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente la funzione InorderRec() inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine della funzione BST inorderRec(root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); document.write(root.key+' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ insert(50); inserisci(30); inserisci(20); inserisci(40); inserisci(70); inserisci(60); inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine del BST inorder(); // Questo codice è un contributo di Rajput-Ji> |
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>Produzione
20 30 40 50 60 70 80>
Complessità temporale:
- La complessità temporale delle operazioni di inserimento nel caso peggiore è OH) Dove H è l'altezza dell'albero di ricerca binaria.
- Nel peggiore dei casi, potremmo dover viaggiare dalla radice al nodo fogliare più profondo. L'altezza di un albero inclinato può diventare N e la complessità temporale dell'operazione di inserimento potrebbe aumentare SU).
Spazio ausiliario: L'ausiliario è la complessità spaziale dell'inserimento in un albero di ricerca binario O(1)
Inserimento nell'albero di ricerca binario utilizzando l'approccio iterativo:
Invece di usare la ricorsione, possiamo anche implementare l'operazione di inserimento in modo iterativo usando a ciclo while . Di seguito è riportata l'implementazione utilizzando un ciclo while.
volpe contro lupo
C++
// C++ Code to insert node and to print inorder traversal> // using iteration> #include> using> namespace> std;> // BST Node> class> Node {> public>:> >int> val;> >Node* left;> >Node* right;> >Node(>int> val)> >: val(val)> >, left(NULL)> >, right(NULL)> >{> >}> };> // Utility function to insert node in BST> void> insert(Node*& root,>int> key)> {> >Node* node =>new> Node(key);> >if> (!root) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node* prev = NULL;> >Node* temp = root;> >while> (temp) {> >if> (temp->val> tasto) {> >prev = temp;> >temp = temp->sinistra;> >}> >else> if> (temp->val prev = temp; temp = temp->giusto; } } if (prev->val> key) prev->left = nodo; altrimenti precedente->destra = nodo; } // Funzione di utilità per stampare inorder traversal void inorder(Node* root) { Node* temp = root; impilare; while (temp!= NULL || !st.empty()) { if (temp!= NULL) { st.push(temp); temp = temp->sinistra; } else { temp = st.top(); st.pop(); cout''; temp = temp->giusto; } } } // Codice driver int main() { Node* root = NULL; inserisci(radice, 30); inserisci(radice, 50); inserisci(radice, 15); inserisci(radice, 20); inserisci(radice, 10); inserisci(radice, 40); inserisci(radice, 60); // Chiamata di funzione per stampare l'attraversamento inorder inorder(root); restituire 0; }> |
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Giava
// Java code to implement the insertion> // in binary search tree> import> java.io.*;> import> java.util.*;> class> GFG {> >// Driver code> >public> static> void> main(String[] args)> >{> >BST tree =>new> BST();> >tree.insert(>30>);> >tree.insert(>50>);> >tree.insert(>15>);> >tree.insert(>20>);> >tree.insert(>10>);> >tree.insert(>40>);> >tree.insert(>60>);> >tree.inorder();> >}> }> class> Node {> >Node left;> >int> val;> >Node right;> >Node(>int> val) {>this>.val = val; }> }> class> BST {> >Node root;> >// Function to insert a key> >public> void> insert(>int> key)> >{> >Node node =>new> Node(key);> >if> (root ==>null>) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node prev =>null>;> >Node temp = root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>chiave) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}> >else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare il valore inorder public void inorder() { Node temp = root; Stack stack = nuovo Stack(); while (temp!= null || !stack.isEmpty()) { if (temp!= null) { stack.add(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.pop(); System.out.print(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } }> |
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>
Python3
# Python 3 code to implement the insertion> # operation iteratively> class> GFG:> >@staticmethod> >def> main(args):> >tree>=> BST()> >tree.insert(>30>)> >tree.insert(>50>)> >tree.insert(>15>)> >tree.insert(>20>)> >tree.insert(>10>)> >tree.insert(>40>)> >tree.insert(>60>)> >tree.inorder()> class> Node:> >left>=> None> >val>=> 0> >right>=> None> >def> __init__(>self>, val):> >self>.val>=> val> class> BST:> >root>=> None> ># Function to insert a key in the BST> >def> insert(>self>, key):> >node>=> Node(key)> >if> (>self>.root>=>=> None>):> >self>.root>=> node> >return> >prev>=> None> >temp>=> self>.root> >while> (temp !>=> None>):> >if> (temp.val>tasto):> >prev>=> temp> >temp>=> temp.left> >elif>(temp.val prev = temp temp = temp.right if (prev.val>key): prev.left = node else: prev.right = node # Funzione per stampare l'attraversamento in ordine di BST def inorder(self): temp = self.root stack = [] while (temp != None or not (len( stack) == 0)): if (temp != None): stack.append(temp) temp = temp.left else: temp = stack.pop() print(str(temp.val) + ' ', end='') temp = temp.right if __name__ == '__main__': GFG.main([]) # Questo codice è fornito da rastogik346.> |
>
>
C#
classe vs oggetto java
// Function to implement the insertion> // operation iteratively> using> System;> using> System.Collections.Generic;> public> class> GFG {> >// Driver code> >public> static> void> Main(String[] args)> >{> >BST tree =>new> BST();> >tree.insert(30);> >tree.insert(50);> >tree.insert(15);> >tree.insert(20);> >tree.insert(10);> >tree.insert(40);> >tree.insert(60);> >// Function call to print the inorder traversal> >tree.inorder();> >}> }> public> class> Node {> >public> Node left;> >public> int> val;> >public> Node right;> >public> Node(>int> val) {>this>.val = val; }> }> public> class> BST {> >public> Node root;> >// Function to insert a new key in the BST> >public> void> insert(>int> key)> >{> >Node node =>new> Node(key);> >if> (root ==>null>) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node prev =>null>;> >Node temp = root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>chiave) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}> >else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare l'attraversamento in ordine del BST public void inorder() { Node temp = root; Stack stack = nuovo Stack(); while (temp!= null || stack.Count!= 0) { if (temp!= null) { stack.Push(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.Pop(); Console.Write(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } } // Questo codice è un contributo di Rajput-Ji> |
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Javascript
// JavaScript code to implement the insertion> // in binary search tree> class Node {> >constructor(val) {> >this>.left =>null>;> >this>.val = val;> >this>.right =>null>;> >}> }> class BST {> >constructor() {> >this>.root =>null>;> >}> >// Function to insert a key> >insert(key) {> >let node =>new> Node(key);> >if> (>this>.root ==>null>) {> >this>.root = node;> >return>;> >}> >let prev =>null>;> >let temp =>this>.root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>chiave) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}>else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare il valore inorder inorder() { let temp = this.root; lascia pila = []; while (temp!= null || stack.length> 0) { if (temp!= null) { stack.push(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.pop(); console.log(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } } let albero = new BST(); albero.inserisci(30); albero.inserisci(50); albero.inserisci(15); albero.inserisci(20); albero.inserisci(10); albero.inserisci(40); albero.inserisci(60); albero.inordine(); // questo codice è un contributo di devendrasolunke> |
>
>Produzione
10 15 20 30 40 50 60>
IL complessità temporale Di attraversamento in ordine È SU) , poiché ogni nodo viene visitato una volta.
IL Spazio ausiliario È SU) , poiché utilizziamo uno stack per memorizzare i nodi per la ricorsione.
Link correlati:
- Operazione di ricerca nell'albero di ricerca binaria
- Operazione di eliminazione dell'albero di ricerca binaria