L'integrale di Cot x è ln |sin x| +C . Cot x è una delle funzioni trigonometriche che è il rapporto tra coseno e seno. L'integrale di cot x è matematicamente rappresentato come ∫cot x dx = ln |sinx| +C.

In questo articolo esploreremo l'integrale di cot x, la formula dell'integrale di cot x, la derivazione dell'integrale di cot x, l'integrale definito di cot x insieme ad alcuni esempi basati sull'integrale di cot x.

Cos'è l'integrale della culla x?

L'integrale di culla x è ln |peccato x| +C . Matematicamente è indicato come ∫cot x dx = ln |sin x| +C . IL completo di cot x significa trovare l'antiderivativa di cot x. Il processo per trovare l'antiderivata di una funzione è chiamato integrazione . Il risultato dell'integrazione si dice integrale. Quindi, l'antiderivativa del cot x è ln |peccato x| +C.

Leggi in dettaglio:

• Calcolo in matematica
• Calcolo integrale

Integrale del lettino x Formula

L'integrale della formula cot x è dato da:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Integrale di Cot x in termini di Cosec x

L'integrale di Cot x in termini di cosec x è dato come segue:

∫cot x dx = – ln |cosec x| +C

Integrale del lettino x prova

Possiamo ricavare l'integrale di cot x utilizzando il Metodo di sostituzione nell'integrazione.

Integrale di Cot x mediante metodo di sostituzione

Per dimostrare l'integrale di cot x utilizzeremo il metodo dell'integrazione per sostituzione descritto di seguito:

Lo sappiamo,

lettino x = cos x / peccato x

Integrando entrambe le parti otteniamo,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

Sia t = peccato x

Differenziando entrambi i lati, otteniamo

dt = cos x dx

Mettendo i valori di cui sopra nell'equazione (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| +C

Assegnando il valore di t

∫cot x dx = ln |sin x| +C

T L'integrale di cot x è ln |sin x| +C .

loro sono cantanti

Integrale definito di Cot x dx

L'integrale della culla x con il limite superiore e inferiore è chiamato integrale definito di lettino x. In questo applichiamo i limiti e valutiamo il valore risultante dell'integrale. Il valore dell'integrale definito di cot x è riportato di seguito:

Integrale di Cot x da 0 a pi/2

Di seguito è riportato il valore dell'integrale di cot x con limite inferiore 0 e limite superiore π/2:

Lo sappiamo,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Applicando limite inferiore = 0 e limite superiore = π/2, otteniamo

∫₀^p/2lettino x dx = [ln |peccato x| ]₀^p/2

∫₀^p/2lettino x dx = ln |sin(π/2) | – |ln peccato (0) |

∫₀^p/2lettino x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Poiché l'ln 0 non è definito, l'integrale definito ∫₀^p/2lettino x dx divergente.

Integrale di Cot x da pi/4 a pi/2

Di seguito è riportato il valore dell'integrale di cot x con limite inferiore π/4 e limite superiore π/2:

Lo sappiamo,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Applicando il limite inferiore = π/4 e il limite superiore = π/2

∫_p/4^p/2lettino x dx = [ln |peccato x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2lettino x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2lettino x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2lettino x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2lettino x dx = ln (√2)

L'integrale di Cot x da pi/4 a pi/2 è ln (√2).

Note importanti

Alcuni punti importanti relativi all’integrale del lettino x sono:

• ∫cot x dx = ln |sinx| +C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Come sinx = (cosec x)^-1]

• L'integrale definito di cot x diverge quando il limite superiore è pi/2 e il limite inferiore è 0.

• L'integrale definito di cot x dal limite superiore pi/2 al limite inferiore pi/4 vale ln (√2).

• ∫ lettino²x dx = – cosec x + C

Per saperne di più:

• Formule di integrazione
• Integrazione di funzioni trigonometriche
• Integrazione di Tan x
• Integrazione di Cos x
• Integrazione della Sez x

Esempi risolti sull'integrale di Cot x

Esempio 1: Trova ∫cot 6x dx

Soluzione:

Abbiamo ∫cot 6x dx ——(1)

Sia t = 6x

Differenziare w.r.t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt/6

Mettere dentro (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| +C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

Esempio 2: Valutare: ∫cot x cosec ² x dx

Soluzione:

Sia I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Prendiamo t = lettino x

Differenziare w.r.t

dt = – cosec²x dx

la stringa sostituisce tutto Java

mettere dentro (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (immissione di valori)

⇒ I = – lettino²x/2+C

⇒ ∫culla x cosec²x dx = – lettino²x/2+C

Esempio 3: Risolvi ∫cot x. sec x dx

Soluzione:

I = ∫ lettino x. sec x dx

Lo sappiamo,

lettino x = cos x / sin x e sec x = 1 / cos x

Inserendo I

I = ∫ [cos x / peccato x]. [1/cosx]dx

⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + lettino x| +C

Esempio 4: Valuta ∫cot ² x dx

Soluzione:

I = ∫culla²x dx

Lo sappiamo,

[d/dx] (cosec x) = – lettino²X

culla²x = – [d / dx] (cosec x)

Inserendo I

I = ∫ – [d/dx] (cosec x) dx

scanner java

Per la proprietà ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – coseca x + C

Domande pratiche sull'integrale della culla x

Q1. Risolvi ∫cot x. cos x dx.

Q2. Calcolare l’integrale ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

Q3. Trova ∫ lettino (4x) dx.

Q4. Valutare ∫ (1 + lettino x) / (1 – lettino x) dx

Integrale del lettino x – Domande frequenti

Qual è l'antiderivativo di cot x?

IL antiderivativo della culla x è ln |sin x| +C.

Come dimostrare l'integrale di Cot x?

Possiamo dimostrare l'integrale di cot x applicando il metodo di sostituzione.

La derivata di cot x è uguale all'integrale di cot x?

No, la derivata di cot x non è uguale all'integrale di cot x. La derivata di cot x = -cosec²x mentre l'integrale di cot x = ln |sinx| +C.

Qual è la formula dell'integrale di cot x?

La formula per l'integrale di cot x è data da:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Cos'è il v valore dell'integrale definito di cot x nell'intervallo da pi/4 a pi/2?

Il valore dell'integrale definito di cot x nell'intervallo da pi/4 a pi/2 è ln √2.

Qual è la differenziazione del lettino X?

La differenziazione di culla x è -cosec²X

Qual è l'integrale del lettino²X?

L'integrale del lettino²x è – cosec x + C.

Qual è l'integrale di lettino x dx?

L'integrale di cot x dx è ln |sin x| +C