La matrice è una matrice rettangolare di numeri, simboli, punti o caratteri, ciascuno appartenente a una riga e colonna specifica. Una matrice è identificata dal suo ordine che è dato sotto forma di righe ⨯ e colonne. I numeri, i simboli, i punti o i caratteri presenti all'interno di una matrice sono chiamati elementi di una matrice. La posizione di ciascun elemento è data dalla riga e dalla colonna a cui appartiene.

Le matrici sono importanti per gli studenti della classe 12 e hanno anche grande importanza anche nella matematica ingegneristica. In questo articolo introduttivo sulle matrici, impareremo i tipi di matrici, la trasposizione delle matrici, il rango delle matrici, l'aggiunto e l'inverso delle matrici, i determinanti delle matrici e molto altro ancora in dettaglio.

Tabella dei contenuti

• Cosa sono le matrici?
• Ordine di Matrix
• Esempi di matrici
• Operazioni sulle matrici
• Addizione di matrici
• Moltiplicazione scalare di matrici
• Moltiplicazione di matrici
• Proprietà dell'addizione e della moltiplicazione di matrici
• Trasposizione di Matrix
• Traccia di Matrix
• Tipi di matrici
• Determinante di una matrice
• Inverso di una matrice
• Risoluzione di equazioni lineari utilizzando matrici
• Rango di una matrice
• Autovalore e autovettori di matrici

Cosa sono le matrici?

Le matrici sono matrici rettangolari di numeri, simboli o caratteri in cui tutti questi elementi sono disposti in ciascuna riga e colonna. Un array è una raccolta di elementi disposti in posizioni diverse.

Supponiamo che i punti siano disposti nello spazio, ciascuno appartenente a una posizione specifica, quindi viene formata una serie di punti. Questa serie di punti è chiamata matrice. Gli elementi contenuti in una matrice sono chiamati Elementi della Matrice. Ogni matrice ha un numero finito di righe e colonne e ogni elemento appartiene solo a queste righe e colonne. Il numero di righe e colonne presenti in una matrice determina l'ordine della matrice. Diciamo che una matrice ha 3 righe e 2 colonne, quindi l'ordine della matrice è 3⨯2.

Definizione di matrici

Una matrice rettangolare di numeri, simboli o caratteri è chiamata matrice. Le matrici sono identificate dal loro ordine. L'ordine delle matrici è dato sotto forma di numero di righe ⨯ numero di colonne. Una matrice è rappresentata come [P]_m⨯ndove P è la matrice, m è il numero di righe e n è il numero di colonne. Le matrici in matematica sono utili per risolvere numerosi problemi di equazioni lineari e molti altri.

Ordine di Matrix

Ordine di una matrice indica il numero di righe e colonne presenti in una matrice. L'ordine di una matrice è rappresentato come il numero di righe moltiplicato per il numero di colonne. Diciamo che se una matrice ha 4 righe e 5 colonne, l'ordine della matrice sarà 4⨯5. Ricorda sempre che il primo numero nell'ordine indica il numero di righe presenti nella matrice e il secondo numero indica il numero di colonne nella matrice.

Esempi di matrici

Di seguito sono riportati esempi di matrici:

Esempio: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operazioni sulle matrici

Le matrici subiscono varie operazioni matematiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione scalare e moltiplicazione. Queste operazioni vengono eseguite tra gli elementi di due matrici per dare una matrice equivalente che contiene gli elementi che si ottengono come risultato dell'operazione tra gli elementi di due matrici. Impariamo il funzionamento delle matrici .

Addizione di matrici

In somma di matrici , gli elementi di due matrici vengono sommati per ottenere una matrice che contiene elementi ottenuti come somma di due matrici. L'addizione di matrici viene eseguita tra due matrici dello stesso ordine.

Esempio: Trova la somma di old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} E old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Soluzione:

stringa Java in carattere

Qui abbiamo A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}e B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒A+B=egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Sottrazione di matrici

La sottrazione di matrici è la differenza tra gli elementi di due matrici dello stesso ordine per dare una matrice equivalente dello stesso ordine i cui elementi sono uguali alla differenza degli elementi di due matrici. La sottrazione di due matrici può essere rappresentata in termini di addizione di due matrici. Diciamo che dobbiamo sottrarre la matrice B dalla matrice A, quindi possiamo scrivere A – B. Possiamo anche riscriverla come A + (-B). Risolviamo un esempio

Esempio: sottrarre old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} da old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Supponiamo A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}e B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Moltiplicazione scalare di matrici

La moltiplicazione scalare delle matrici si riferisce alla moltiplicazione di ciascun termine di una matrice con un termine scalare. Se uno scalare, diciamo 'k', viene moltiplicato per una matrice, la matrice equivalente conterrà elementi pari al prodotto dello scalare e dell'elemento della matrice originale. Vediamo un esempio:

Esempio: moltiplicare 3 con old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Moltiplicazione di matrici

Nel moltiplicazione di matrici , due matrici vengono moltiplicate per ottenere un'unica matrice equivalente. La moltiplicazione viene eseguita in modo che gli elementi della riga della prima matrice si moltiplichino con gli elementi delle colonne della seconda matrice e il prodotto degli elementi venga sommato per ottenere un singolo elemento della matrice equivalente. Se una matrice [A]_i⨯jviene moltiplicato per la matrice [B]_j⨯kquindi il prodotto è dato come [AB]_lo⨯k.

Vediamo un esempio.

Esempio: Trova il prodotto di old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} E old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Soluzione:

Sia A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}e B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Proprietà dell'addizione e della moltiplicazione di matrici

Le proprietà seguite dalla moltiplicazione e dall'addizione delle matrici sono elencate di seguito:

• A + B = B + A (Commutativo)
• (A + B) + C = A + (B + C) (Associativo)
• AB ≠ BA (Non commutativo)
• (AB) C = LA (BC) (Associativo)
• A (B+C) = AB + AC (Distributivo)

Trasposizione di Matrix

Trasposizione di Matrix è fondamentalmente la riorganizzazione degli elementi di riga in colonna e degli elementi di colonna in una riga per produrre una matrice equivalente. Una matrice in cui gli elementi della riga della matrice originale sono disposti in colonne o viceversa è detta Matrice Trasposta. La matrice trasposta è rappresentata come A^T. se A = [a_ij]_mxn, poi un^T= [b_ij]_nxmdove b_ij= un_dal.

Vediamo un esempio:

Esempio: Trova la trasposizione di egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Soluzione:

Sia A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Proprietà della trasposta di una matrice

Le proprietà della trasposizione di una matrice sono menzionate di seguito:

• (UN^T)^T=A
• (A+B)^T=A^T+ B^T
• (AB)^T=B^TUN^T

Traccia di Matrix

Traccia di una matrice è la somma degli elementi diagonali principali di una matrice quadrata. La traccia di una matrice si trova solo nel caso di matrice quadrata perché gli elementi diagonali esistono solo nelle matrici quadrate. Vediamo un esempio.

Esempio: Trova la traccia della matrice egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Soluzione:

Supponiamo A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Traccia(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Tipi di matrici

In base al numero di righe e colonne presenti e alle particolari caratteristiche indicate, le matrici vengono classificate in varie tipologie.

• Matrice di righe : Una matrice in cui è presente una sola riga e nessuna colonna è chiamata matrice di righe.
• Matrice di colonne : Una matrice in cui è presente solo una colonna e ora una riga è chiamata matrice di colonne.
• Matrice orizzontale: Una matrice in cui il numero di righe è inferiore al numero di colonne è chiamata matrice orizzontale.
• Matrice verticale: Una matrice in cui il numero di colonne è inferiore al numero di righe è chiamata matrice verticale.
• Matrice rettangolare : Una matrice in cui il numero di righe e colonne è diverso è chiamata matrice rettangolare.
• Matrice quadrata : Una matrice in cui il numero di righe e colonne è lo stesso è detta matrice quadrata.
• Matrice diagonale : Una matrice quadrata in cui gli elementi non diagonali sono zero è detta matrice diagonale.
• Matrice zero o nulla : Una matrice i cui tutti gli elementi sono zero è detta matrice zero. Una matrice zero è anche chiamata matrice nulla.
• Unità o matrice di identità : Una matrice diagonale i cui elementi diagonali sono tutti uguali è detta matrice unitaria. Una matrice unitaria è anche chiamata matrice Identità. Una matrice identità è rappresentata da I.
• Matrice simmetrica : Una matrice quadrata si dice simmetrica se la trasposta della matrice originale è uguale alla sua matrice originale. cioè (A^T) = A.
• Matrice antisimmetrica : Una matrice antisimmetrica (o antisimmetrica o antimetrica[1]) è una matrice quadrata la cui trasposizione è uguale al suo negativo cioè (A^T) = -A.
• Matrice ortogonale: Una matrice si dice ortogonale se AA^T=A^TA = io
• Matrice idempotente: Una matrice si dice idempotente se A²=A
• Matrice involutiva: Una matrice si dice involutiva se A²= Io.
• Matrice triangolare superiore : Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sotto la diagonale sono zero è detta matrice triangolare superiore
• Matrice triangolare inferiore : Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sopra la diagonale sono zero è detta matrice triangolare inferiore
• Matrice singolare : Una matrice quadrata si dice singolare se il suo determinante è zero cioè |A|=0
• Matrice non singolare: Una matrice quadrata si dice non singolare se il suo determinante è diverso da zero.

Nota: Ogni matrice quadrata può essere espressa in modo univoco come la somma di una matrice simmetrica e di una matrice antisimmetrica. LA = 1/2 (LA^T+ LA) + 1/2 (LA – LA^T).

Saperne di più, Tipi di matrici

Determinante di una matrice

Determinante di una matrice è un numero associato a quella matrice quadrata. Il determinante di una matrice può essere calcolato solo per una matrice quadrata. È rappresentato da |A|. Il determinante di una matrice si calcola sommando il prodotto degli elementi di una matrice con i loro cofattori.

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Determinante di una matrice

Vediamo come trovare il determinante di una matrice quadrata.

Esempio 1: Come trovare il determinante di una matrice quadrata 2⨯2?

Diciamo che abbiamo la matrice A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Allora il determinante di A è |A| = ad – aC

Esempio 2: Come trovare il determinante di una matrice 3⨯3 quadrati?

Diciamo di avere una matrice 3⨯3 A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Allora |A| = un(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Minore di una matrice

Il minore di una matrice per un elemento è dato dal determinante di una matrice ottenuto dopo aver eliminato la riga e la colonna a cui appartiene quel particolare elemento. Minore di Matrix è rappresentato da Mij. Vediamo un esempio.

Esempio: Trova il minore della matriceegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}per l'elemento 'a'.

Il minore dell'elemento 'a' è dato come M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Cofattore di Matrix

Il cofattore di una matrice si trova moltiplicando il minore della matrice per un dato elemento per (-1)i+j. Il cofattore di una matrice è rappresentato come Cij. Quindi, la relazione tra il minore e il cofattore di una matrice è data come Mij = (-1)^io+jMij. Se sistemiamo tutti i cofattori ottenuti per un elemento allora otteniamo una matrice di cofattori data come C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Saperne di più , Minori e Cofattori

Aggiunto di una matrice

L'aggiunto viene calcolato per una matrice quadrata. Aggiunto di una matrice è la trasposta del cofattore della matrice. L'aggiunto di una matrice è quindi espresso come adj(A) = C_Tdove C è la matrice dei cofattori.

Diciamo ad esempio che abbiamo matrice
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
Poi
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
Dove,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}è cofattore della matrice A.

Proprietà dell'aggiunto di matrice

Le proprietà dell'aggiunto di una matrice sono menzionate di seguito:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| IO_N
• Ag(AB) = (Adj B) . (Adj A)
• |Agg A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Ag(A)
• |agg(agg(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(agg(A)) = |A|^(n-2)×A
• Se A = [L,M,N] allora adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {dove I è Matrice Identità}

Dove n = numero di righe = numero di colonne

Inverso di una matrice

Una matrice si dice che sia an inverso di matrice 'A' se la matrice è elevata alla potenza -1, ovvero A-1. L'inverso viene calcolato solo per una matrice quadrata il cui determinante è diverso da zero. La formula per l'inversa di una matrice è data come:

UN^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), dove |A| non dovrebbe essere uguale a zero, il che significa che la matrice A dovrebbe essere non singolare.

Proprietà inverse di matrice

• (UN^-1)^-1=A
• (AB)^-1=B^-1UN^-1
• solo una matrice quadrata non singolare può avere un'inversa.

Operazioni elementari sulle matrici

Operazioni elementari sulle matrici vengono eseguiti per risolvere l'equazione lineare e per trovare l'inversa di una matrice. Le operazioni elementari sono tra righe e tra colonne. Esistono tre tipi di operazioni elementari eseguite per righe e colonne. Queste operazioni sono menzionate di seguito:

Le operazioni elementari sulle righe includono:

• Scambiando due file
• Moltiplicare una riga per un numero diverso da zero
• Aggiunta di due righe

Le operazioni elementari sulle colonne includono:

• Scambiare due colonne
• Moltiplicare una colonna per un numero diverso da zero
• Aggiunta di due colonne

Matrice aumentata

Viene chiamata una matrice formata combinando colonne di due matrici Matrice aumentata . Una matrice aumentata viene utilizzata per eseguire operazioni elementari sulle righe, risolvere un'equazione lineare e trovare l'inverso di una matrice. Cerchiamo di capirlo attraverso un esempio.

Diciamo di avere una matrice A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}e B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}quindi si forma la matrice aumentata tra A e B. La matrice aumentata per A e B è data come

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Risoluzione di equazioni lineari utilizzando matrici

Le matrici vengono utilizzate per risolvere equazioni lineari. Per risolvere le equazioni lineari dobbiamo creare tre matrici. La prima matrice è di coefficienti, la seconda matrice è di variabili e la terza matrice è di costanti. Capiamolo attraverso un esempio.

Diciamo che abbiamo due equazioni date come a₁x+b₁y = c₁e un₂x+b₂y = c₂. In questo caso formeremo la prima matrice di coefficienti diciamo A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, la seconda matrice è di variabili diciamo X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}e la terza matrice è di coefficiente B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}quindi l'equazione della matrice è data come

ASSE = B

⇒ X = A ^-1 B

stringa della data java

Dove,

• UN è la matrice dei coefficienti
• X è Matrice Variabile
• B è Matrice Costante

Quindi possiamo vedere che il valore della variabile X può essere calcolato moltiplicando l'inverso della matrice A per B e quindi uguagliando il prodotto equivalente di due matrici con la matrice X.

Rango di una matrice

Il rango della matrice è dato dal numero massimo di righe o colonne linearmente indipendenti di una matrice. Il rango di una matrice è sempre inferiore o uguale al numero totale di righe o colonne presenti in una matrice. Una matrice quadrata ha righe o colonne linearmente indipendenti se la matrice è non singolare, ovvero il determinante non è uguale a zero. Poiché una matrice zero non ha righe o colonne linearmente indipendenti, il suo rango è zero.

Il rango di una matrice può essere calcolato convertendo la matrice nella forma Row-Echelon. Nella forma a scaglioni di riga proviamo a convertire tutti gli elementi appartenenti a una riga in zero utilizzando Elementary Opeartion on Row. Dopo l'operazione, il numero totale di righe che hanno almeno un elemento diverso da zero costituisce il rango della matrice. Il rango della matrice A è rappresentato da ρ(A).

Autovalore e autovettori di matrici

Gli autovalori sono l'insieme di scalari associati all'equazione lineare in forma di matrice. Gli autovalori sono anche chiamati radici caratteristiche delle matrici. I vettori che si formano utilizzando l'autovalore per indicare la direzione in quei punti sono chiamati autovettori. Gli autovalori modificano la grandezza degli autovettori. Come ogni vettore, l'autovettore non cambia con la trasformazione lineare.

Per una matrice quadrata A di ordine 'n' si forma un'altra matrice quadrata A – λI dello stesso ordine, dove I è la matrice Identità e λ è l'autovalore. L'autovalore λ soddisfa un'equazione Av = λv dove v è un vettore diverso da zero.

Impara di più riguardo Autovalori e autovettori sul nostro sito web.

Formule di matrici

La formula di base per le matrici è stata discussa di seguito:

• UN^-1= agg(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, dove I è una matrice di identità
• |agg A| = |A|n-1 dove n è l'ordine della matrice A
• adj(adj A) = |A|n-2A dove n è l'ordine della matrice
• |agg(agg A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (agg B)(agg A)
• agg(A^P) = (agg A)^P
• adj(kA) = kn-1(adj A) dove k è un numero reale qualsiasi
• adj(I) = I
• agg 0 = 0
• Se A è simmetrico allora anche adj(A) è simmetrico
• Se A è una matrice diagonale, anche adj(A) è una matrice diagonale
• Se A è una matrice triangolare, anche adj(A) è una matrice triangolare
• Se A è una matrice singolare allora |agg A| = 0
• (AB)^-1=B^-1UN^-1

Per saperne di più,

• Insiemistica
• Calcolo
• Trigonometria

Matrici JEE Domande sulla rete

Q1. Il numero di matrici quadrate di ordine 5 con elementi dell'insieme {0, 1}, tali che la somma di tutti gli elementi in ciascuna riga è 1 e anche la somma di tutti gli elementi in ciascuna colonna è 1, è

Q2. Sia A una matrice 3 × 3 tale che |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Allora |A ^-1 agg A| è uguale a,

Q3. Siano α e β il numero reale. Consideriamo una matrice 3×3 A tale che A ² = 3A + αI. Se un ⁴ = 21A + βI, quindi trovare il valore di α e β.

Q4. Sia A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Il numero della matrice A tale che la somma di tutti gli elementi sia un numero primo p ϵ (2, 13) è

Q5. Sia A una matrice n × n tale che |A| = 2. Se il determinante della matrice Adj (2. Adj(2A ^-1 )) è 2 ⁸⁴ allora n è uguale a,

Matrici – Domande frequenti

Cos'è Matrix in matematica?

Le matrici in matematica sono disposizioni di matrici rettangolari di numeri o variabili posizionate in righe e colonne specifiche e sottoposte a varie operazioni.

Come risolvere le matrici?

Risolviamo matrici per diverse operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione, trasposizione ecc. Questi metodi sono discussi sotto il titolo Operazioni sulle matrici.

Quali sono i diversi tipi di matrici?

I diversi tipi di matrici sono: matrice di righe, matrice di colonne, matrice orizzontale, matrice verticale, matrice quadrata, matrice diagonale, matrice nulla, matrice identità, matrici triangolari, matrici simmetriche e antisimmetriche, matrici hermitiane e hermitiane ecc. Questi tipi hanno stato discusso sotto il titolo 'Tipi di matrici'

Cos'è il rango di una matrice?

Il rango di una matrice è il numero di righe o colonne linearmente indipendenti presenti in una matrice.

Cos'è la trasposta di una matrice?

La trasposizione di una matrice è la riorganizzazione degli elementi delle righe in colonne e viceversa.

Qual è la formula per trovare l'inverso di una matrice?

L'inversa della matrice può essere trovata utilizzando la formula A^-1= (1/|A|)(agg A)

Qual è la condizione per moltiplicare due matrici?

Due matrici possono essere moltiplicate solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

Come trovare il determinante della matrice 2⨯2?

Il determinante di una matrice 2⨯2 può essere trovato sottraendo il prodotto degli elementi diagonali della matrice.

Qual è la diagonale principale di una matrice?

La diagonale di una matrice quadrata che va dalle entità in alto a sinistra alle entità in basso a destra è la diagonale principale di una matrice.