Per comprendere la negazione, dobbiamo prima comprendere l'affermazione, che è descritta come segue:
L'affermazione può essere descritta come una frase che non è un'esclamazione, un ordine o una domanda. Un'affermazione sarà accettabile solo se è sempre falsa o sempre vera. A volte vogliamo scoprire il contrario di una determinata affermazione matematica. In questo caso verrà utilizzata la negazione. Quindi, la negazione di un'affermazione può essere descritta come l'opposto di una determinata affermazione.
Negazione
Nella matematica discreta, la negazione può essere descritta come un processo per determinare l'opposto di una determinata affermazione matematica. Per esempio: Supponiamo che l'affermazione data sia 'A Christen non piacciono i cani'. Quindi, la negazione di questa affermazione sarà l'affermazione 'A Christen piacciono i cani'. Se esiste un'affermazione X, la negazione di questa affermazione sarà ~X. Il simbolo '~' o '¬' viene utilizzato per rappresentare la negazione. Quindi se abbiamo un'affermazione vera, la negazione di questa affermazione sarà falsa. Al contrario, se abbiamo un'affermazione falsa, allora la negazione di questa affermazione sarà vera.
In altre parole, la negazione può essere descritta come un rifiuto o una negazione di qualcosa. Se tua sorella pensa che sei un bugiardo e tu dici che non è così, questa affermazione sarà una negazione. Possono esserci anche altre affermazioni di negazione come 'Non uccido mia moglie' e 'Non conosco il nome di quella ragazza'. Quando cerchiamo di trovare il significato opposto di una particolare affermazione, possiamo farlo facilmente inserendo una negazione. Le parole di negazione possono essere 'non', 'no' e 'mai'. Per esempio , possiamo fare l'opposto dell'affermazione 'sto giocando' semplicemente dicendo 'non sto giocando'.
Se neghiamo l'enunciato negato, l'enunciato generale sarà l'enunciato originale. Comprenderemo questo concetto con un esempio, descritto come segue:
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- Qui assumeremo l'affermazione 'La popolazione dell'India è molto numerosa', rappresentata da X.
- Pertanto, la negazione di una determinata affermazione sarà 'La popolazione dell'India non è molto grande', rappresentata da ~X.
- La negazione della frase sopra negata sarà 'La popolazione dell'India è molto numerosa', rappresentata da ~(~X).
Pertanto, è dimostrato che la negazione dell'affermazione negata sarà l'affermazione originale data.
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Regole per ottenere la Negazione dell'enunciato
Esistono varie regole per ottenere la negazione di un'affermazione, che sono descritte come segue:
Per prima cosa dobbiamo scrivere l'affermazione con la parola 'non'. Per esempio , la moltiplicazione di 3 per 5 è 15. La negazione di una determinata affermazione è 'la moltiplicazione di 3 per 5 non è 15'.
Se abbiamo quei tipi di affermazioni che contengono 'Tutto' e 'Alcuni', allora dobbiamo apportare le opportune modifiche. Per esempio: 'Alcune persone non sono religiose'. La negazione di questa affermazione è 'Tutte le persone sono religiose'.
Negazione di X o Y
Per questo, assumeremo l'affermazione: 'Siamo Bania o Sani'. Questa affermazione sarà falsa se non possiamo essere bania e non possiamo essere sani. Il contrario di questa affermazione è non essere Bania e non Sani. Oppure, se vogliamo riscrivere questa affermazione nella forma dell'affermazione originale, otterremo 'Non siamo Bania e non siamo sani'.
Se assumiamo l'affermazione 'Noi siamo Bania' come X e un'altra affermazione 'Noi siamo sani' come Y, allora la negazione di X e Y sarà l'affermazione 'Non X e Non Y'.
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In termini generali, otterremo anche la stessa affermazione, ovvero la negazione di X e Y è l'affermazione 'Non X e Non Y'.
Negazione di X e Y
Anche qui faremo un esempio per capirlo. Per questo daremo per scontato l'affermazione: 'Siamo entrambi Bania e Sani'. Questa affermazione sarebbe falsa se potessimo non essere Bania o non essere Sani. Se assumiamo un'affermazione 'Noi siamo Bania' come X, e un'altra affermazione 'Siamo sani' come Y, allora la negazione di X e Y sarà l'affermazione 'Non siamo Bania o non siamo sani', o 'Non X o non Y'.
Negazione di 'Se X, allora Y'
Possiamo usare un'altra affermazione, 'X e non Y' al posto dell'affermazione 'Se X, allora Y' in modo da poter negare X e Y. All'inizio, questa affermazione sostituita sembra confusa. Per capirlo, faremo un semplice esempio, che ci aiuterà a capire perché questa è la cosa giusta da fare.
Per questo, assumeremo l'affermazione: 'Se siamo bania, allora siamo sani'. Questa affermazione sarà falsa se avremo bisogno di essere bania e non sani. Se assumiamo un'affermazione 'Noi siamo Bania' come X, e un'altra affermazione 'Siamo sani' come Y, allora la negazione di X e Y (X ⇒ Y) sarà l'affermazione 'Noi siamo Bania' = X, e 'Non siamo sani' = non Y. In conclusione, la negazione di 'Se X, allora Y' diventa 'X e non Y'.
Per esempio: In questo esempio considereremo un enunciato matematico. Quindi assumeremo un'affermazione: 'Se n è pari, allora n/2 è un numero intero'. Se vogliamo dimostrare che questa affermazione è falsa, allora vogliamo determinare un intero pari n per il quale n/2 non sia un intero. Quindi possiamo dire che l'affermazione 'n è pari e n/2 non è un numero intero' è l'opposto dell'affermazione data.
Negazione di 'Per ogni...', 'Esiste...'
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Nella matematica discreta, a volte usiamo frasi come 'per ogni', 'per tutti', 'per qualsiasi' e 'esiste'.
Per questo, assumeremo l'affermazione 'Per tutti gli interi n, n è pari o dispari'. Questa frase è un po' diversa dall'altra che abbiamo imparato sopra. Questa affermazione può essere descritta nella forma 'Se X, allora Y'. L'affermazione precedente può essere riformulata in questo modo: 'Se n è un numero intero, allora n è pari o dispari'.
Se vogliamo determinare il contrario/falso di questa affermazione o negarla, allora dobbiamo determinare un numero intero che non sarà né pari né dispari. Esistono altri modi in cui possiamo descrivere questa affermazione in questo modo 'Esiste un intero n, quindi n non è pari e n non è dispari'.
Se stiamo negando un'affermazione che è coinvolta nelle frasi 'per tutti', 'per ogni', in questo caso questa frase verrà sostituita con 'esiste'. Allo stesso modo, quando neghiamo un'affermazione che è coinvolta nella frase 'esiste', in questo caso questa frase verrà sostituita con 'per tutti', 'per ogni'.
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Esempio:
In questo esempio, prenderemo in considerazione l'affermazione 'Se tutti i bania sono sani, allora tutti i punjabi sono magri'. Per capirlo, assumeremo un'affermazione 'Se tutti i bania sono sani' come X, e un'altra affermazione 'tutti i punjabi sono magri' come Y. Assumeremo questa affermazione nella forma 'Se X, allora Y' . Quindi la negazione di questa affermazione sarà nella forma 'X e non Y'. Quindi possiamo dire che dobbiamo negare Y. Quindi la negazione di Y sarà l'affermazione: 'Esiste una persona punjabi che non è magra'.
Quando mettiamo insieme queste affermazioni, otteniamo 'Tutte le persone Bania sono sane, ma esiste una persona Punjabi che non è magra' come la negazione di 'Se tutte le persone Bania sono sane, allora tutte le persone Punjabi sono magre'.