Asse X e Y sono il fondamento del sistema di coordinate cartesiane e dei grafici in matematica. L'asse x e l'asse y sono componenti cruciali del piano delle coordinate, con l'asse x che funge da linea numerica orizzontale e l'asse y come linea numerica verticale. Si intersecano ad angolo retto per creare il piano delle coordinate. L'asse x è detto ascissa, mentre l'asse y è detto ordinata.
In questo articolo, esploreremo sia l'asse X che l'asse Y in vari dettagli. Oltre a questo, impareremo anche le equazioni degli assi xey e impareremo come tracciare il punto sull'asse x o sull'asse y o anche nelle coordinate cartesiane.
Tabella dei contenuti
- Cos'è il sistema di coordinate cartesiane?
- Cos'è l'asse X?
- Asse X positivo e negativo
- Equazione dell'asse X
- Cos'è l'asse Y?
- Asse Y positivo e negativo
- Asse X e Y sul grafico
- Tracciamento di punti sugli assi X e Y
- Asse e quadranti del piano cartesiano
- Esempi di assi X e Y
- Problemi pratici sugli assi X e Y
Cos'è il sistema di coordinate cartesiane?
Gli assi X e Y insieme creano un sistema di coordinate, noto anche come sistema di coordinate cartesiane. Il punto in cui si intersecano gli assi X e Y è chiamato origine ed è rappresentato dalle coordinate (0, 0), ovvero dall'intersezione degli assi X e Y . Nel Nel sistema di coordinate cartesiane, ogni punto può essere rappresentato utilizzando una coppia ordinata (x, y), dove x è la distanza di qualsiasi punto dall'asse x e y è la distanza da qualsiasi punto dall'asse y.
Impariamo a conoscere il Asse X e Y in dettaglio.
Definizione degli assi X e Y
IL L'asse X è l'asse orizzontale in un sistema di coordinate bidimensionale. Rappresenta la variabile indipendente e viene spesso definita ascissa, mentre l'asse Y è l'asse verticale in un sistema di coordinate bidimensionale. Rappresenta la variabile dipendente ed è comunemente chiamata ordinata.
Cos'è l'asse X?
La linea orizzontale che divide il piano cartesiano in due parti uguali è chiamata asse x; varie proprietà dell'asse x sono,
- L'asse X è il linea orizzontale su un grafico o su un piano di coordinate.
- L'asse X viene utilizzato per rappresentare la variabile (x) nel grafico.
- Qualsiasi punto del l'asse x ha 0 come coordinata y.
- L'equazione dell'asse x è y = 0
Asse X positivo e negativo
L'asse X è una linea orizzontale che corre da sinistra a destra sul piano cartesiano. Il lato destro dell'origine è considerato l'asse X positivo (+X), mentre il lato sinistro è l'asse X negativo (-X). L'asse X divide il piano in due metà, note come quadrante
Punti sull'asse X
Tutti i punti sull'asse X hanno coordinata Y pari a zero poiché giacciono su una linea orizzontale. Questi punti sono rappresentati sotto forma di (x, 0), dove x è la coordinata X. Equazione dell'asse X
Equazione dell'asse X
L'equazione dell'asse X è semplicemente y = 0, dove y rappresenta la coordinata Y. Questa equazione indica che tutti i punti sull'asse X hanno una coordinata Y pari a zero.
Cos'è l'asse Y?
La linea orizzontale che divide il piano cartesiano in due parti uguali è chiamata asse x; varie proprietà dell'asse x sono,
- L'asse Y è la linea verticale su un grafico o piano cartesiano.
- Viene utilizzato per rappresentare la variabile (y) nel grafico.
- Qualsiasi punto sull'asse y ha 0 come coordinata x.
- L'equazione dell'asse y è x = 0
Asse Y positivo e negativo
L'asse Y si estende verso l'alto dall'origine e tutti i punti su questo asse hanno una coordinata Y positiva. Al contrario, si estende verso il basso e i punti su questo lato hanno una coordinata Y negativa. La direzione positiva è solitamente indicata come direzione verso l'alto, mentre la direzione negativa è indicata come direzione verso il basso.
Punti sull'asse Y
Tutti i punti sull'asse Y hanno coordinata X pari a zero poiché giacciono su una linea verticale. Questi punti sono rappresentati sotto forma di (0, y), dove y è la coordinata Y.
Equazione dell'asse Y
L'equazione dell'asse Y è semplicemente x = 0, dove x rappresenta la coordinata X. Questa equazione indica che tutti i punti sull'asse Y hanno una coordinata X pari a zero.
Saperne di più: Assi coordinati e piani coordinati in 3D .
Asse X e Y sul grafico
Quando gli assi X e Y vengono combinati, formano una griglia nota come piano cartesiano o piano XY. Questo piano è diviso in quattro quadranti, ciascuno indicato dai numeri romani I, II, III e IV. Il quadrante I è in alto a destra, il quadrante II è in alto a sinistra, il quadrante III è in basso a sinistra e il quadrante IV è in basso a destra.
Tracciamento di punti sugli assi X e Y
Per determinare qualsiasi punto sul piano delle coordinate, applichiamo una coppia ordinata in cui la coppia ordinata è formulata come (coordinata x, coordinata y)/(x, y). Ecco il la coordinata x denota un punto sull'asse x che è la distanza perpendicolare dall'asse y e la coordinata y indica un punto sull'asse y che è la distanza perpendicolare dall'asse x, quindi è ovvio da quanto sopra che l'asse x viene prima quando si indirizza la coppia ordinata per individuare un punto.
Asse e quadranti del piano cartesiano
Gli assi X e Y dividono il piano cartesiano in quattro quadranti, ciascuno con caratteristiche uniche.
- Il quadrante I contiene punti con coordinate X e Y positive .
- Il quadrante II contiene punti con coordinate X negative e Y positive.
- Il quadrante III contiene punti con coordinate X e Y negative.
- Il quadrante IV contiene punti con coordinate X positive e Y negative.
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Esempi di assi X e Y
Problema 1: Traccia i punti dati sul piano cartesiano.
- R: (2, 3)
- B: (-1, 4)
- C: (0, -2)
- D: (-3, -4)
- E: (6, -5)
Soluzione:
Dati i punti,
- Punto A: (2, 3)
- Punto B: (-1, 4)
- Punto C: (0, -2)
- Punto D: (-3, -4)
- Punto E: (6, -5)
Per tracciare questi punti sul piano delle coordinate, iniziare dall'origine (0, 0) e spostarsi orizzontalmente e verticalmente in base ai valori X e Y di ciascun punto.
- Per il punto A (2, 3), spostare due unità a destra lungo l'asse X e tre unità verso l'alto lungo l'asse Y per individuare il punto.
- Per il punto B (-1, 4), spostati di un'unità a sinistra lungo l'asse X e di quattro unità verso l'alto lungo l'asse Y.
- Per il punto C (0, -2), rimani all'origine e spostati di due unità verso il basso lungo l'asse Y.
- Punto D (-3, -4), spostati di 3 unità a sinistra lungo l'asse X e di 4 unità verso il basso lungo l'asse Y dall'origine individua il punto.
- Punto E (6, -5), spostati di 6 unità a destra lungo l'asse X e di 5 unità verso il basso lungo l'asse Y dall'origine individua il punto.
Ora, rappresentiamo graficamente questi punti sul piano delle coordinate. Il grafico risultante mostrerà le posizioni di questi punti rispetto all'origine.
riga e colonna
Problema 2: traccia un grafico dell'equazione lineare y = 2x + 1
Soluzione:
Data l'equazione,
y = 2x + 1
Per rappresentare graficamente questa equazione lineare, dobbiamo trovare diversi punti che soddisfano l'equazione e quindi collegarli per formare una linea. Possiamo scegliere qualsiasi valore X e trovare il valore Y corrispondente utilizzando l'equazione.
Calcoliamo y per diversi valori di x,
- Quando x = 0
y = 2(0) + 1
y = 1
Quindi il punto (0,1) giace sulla retta.
- Quando x = 1
y = 2(1) + 1
y = 3
Quindi il punto (1, 3) giace sulla retta.
- Quando x = -1
y = 2(-1) + 1
y = -1
Quindi il punto (-1, -1) si trova sulla retta.
Ora traccia questi punti sul piano delle coordinate e collegali per formare una linea retta. Il grafico dell'equazione lineare y = 2x + 1 sarà simile a questo:
Problemi pratici sugli assi X e Y
Di seguito vengono aggiunti vari problemi pratici relativi agli assi xey. Risolvi questi problemi per comprendere appieno il concetto di asse xey.
Q1. Traccia il punto (-2, 8) sul piano delle coordinate.
Q2. Trova le coordinate del punto che si trova 7 unità a destra e 5 unità sopra l'origine.
Q3. Segna i punti (-3, 2) e (-4, 1) e uniscili.
Q4. Se due vertici del quadrato sono rispettivamente nell'origine (0, 0) e (3, 3). Trova le coordinate degli altri due vertici.
Conclusione degli assi X e Y
Gli assi xey sono parti fondamentali dei grafici . L'asse x attraversa e l'asse y va su e giù, incontrandosi nell'origine . Ci aiutano a tracciare i punti e vedere come le cose si relazionano tra loro. Comprendere come utilizzare questi assi è importante per mostrare e analizzare i dati in matematica, scienze e vita quotidiana.
Asse X e Y – Domande frequenti
Quali sono gli usi dell'asse X e dell'asse Y in matematica?
Gli assi X e Y vengono utilizzati per rappresentare le linee numeriche orizzontali e verticali nel sistema di coordinate cartesiane. Aiutano a localizzare i punti su un piano bidimensionale e sono fondamentali per rappresentare graficamente le funzioni e analizzare i dati.
Come tracciare i punti sul piano delle coordinate?
Per tracciare un punto (X, Y), iniziare dall'origine (0, 0) e spostare orizzontalmente X unità lungo l'asse X e verticalmente Y unità lungo l'asse Y per individuare il punto.
Come tracciare un'equazione lineare?
Per tracciare un'equazione lineare, trova diversi punti che soddisfano l'equazione scegliendo diversi valori X e calcolando i valori Y corrispondenti. Traccia questi punti sul piano delle coordinate e collegali con una linea retta.
Un punto può giacere sia sull'asse X che sull'asse Y contemporaneamente?
No, un punto non può giacere contemporaneamente sull'asse X e sull'asse Y. Se un punto si trova sull'asse X, la sua coordinata Y sarà zero, mentre se si trova sull'asse Y, la sua coordinata X sarà zero.
Qual è l'origine (0, 0) nel sistema di coordinate cartesiane?
L'origine è il punto di intersezione dell'asse X e dell'asse Y. Serve come punto di riferimento per tutte le coordinate sul piano e le sue coordinate sono (0, 0).
Cosa sono i 4 quadranti nel sistema di coordinate cartesiane?
Quattro quadranti nel sistema di coordinate cartesiane sono,
- Primo quadrante : Le coordinate X e Y sono entrambe positive (+, +)
- Secondo quadrante: La coordinata X è negativa, la coordinata Y è positiva (-, +)
- Terzo quadrante: Le coordinate X e Y sono entrambe negative (-, -)
- Quarto quadrante: La coordinata X è positiva, la coordinata Y è negativa (+, -)