Le formule Pi vengono utilizzate per calcolare il valore di Pi(π). Se conosciamo la circonferenza e il diametro di un cerchio, possiamo usarli per calcolare il valore di Pi(π). Pi è un Lettera greca il cui segno è Pi , ed è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio qualsiasi e il suo diametro in geometria.
Cos'è Pi?
Pi è rappresentato dal simbolo π. Pi (π) è il rapporto tra Circonferenza di un cerchio E Diametro di un cerchio . Pi è un numero irrazionale . Pertanto il valore esatto di π non è stato ancora trovato.
Cos'è Pi
Valori Pi
Valore di Pi è generalmente espresso in due modi
- Valore di Pi nella frazione
- Valore di Pi in decimale
Il valore Pi greco in forma di frazione è 22/7
Il valore decimale di Pi è 3.14159… Non può essere rappresentato come un decimale esatto poiché le cifre continuano indefinitamente.
Pi (π) è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro ed è approssimativamente uguale a 3,14159. In un cerchio, dividendo la circonferenza (l'intera distanza attorno al cerchio) per il diametro si ottiene lo stesso risultato. Il valore di pi greco rimane costante indipendentemente dalla dimensione del cerchio.
Formule per Pi
La formula principale per trovare il valore di Pi è prendere il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il diametro del cerchio.
π = Circonferenza / Diametro = 3,14159… = 22/7
La tabella aggiunta di seguito mostra anche la circonferenza del cerchio, il diametro del cerchio e il loro rapporto.
| Circonferenza(C) | Diametro (D) | CD |
|---|---|---|
| 3.1 | 1 | 3.1 |
| 6.24 inversione delle corde in c | 2 | 3.12 |
| 9.378 | 3 | 3.126 |
| 12.5678 | 4 | 3.141 |
| 15.7075 | 5 | 3.1415 |
Altre formule Pi
Varie altre formule che danno il valore di Pi sono:
- Circonferenza del cerchio = 2πr
- Area del cerchio = πr 2
- Area superficiale della sfera = 4πr 2
- Volume di una sfera = 4/3πr 3
Esempi relativi alla formula Pi
Esempio 1: una persona ha misurato il perimetro della sezione circolare del tubo pari a 84 pollici. Calcolare il diametro utilizzando la formula pi greco?
Soluzione:
Dato:
- Perimetro di un tubo circolare = 84 pollici
Utilizzando la formula pi greco,
Abbiamo,
Pi(π) = (Circonferenza / Diametro)
3,14 = (84 / Diametro)
Diametro = (84/3,14)
= 26,75 = 27 pollici (circa)
Pertanto il diametro del tubo è di 27 pollici
Esempio 2: Se il raggio della forma circolare è 5 cm, scopri la circonferenza utilizzando la formula pi greco?
Soluzione:
Dato:
- Raggio di forma circolare (r) = 5 cm
Diametro = 2r = 2 × 5 = 10 cm
Utilizzando la formula pi greco,
Abbiamo,
Pi(π) = (Circonferenza / Diametro)
3.1415 = (circonferenza / 10)
Circonferenza = (3,14 × 10) = 31,4 cm
Pertanto, la circonferenza della forma circolare è 31,4 cm
Esempio 3: Se il raggio è 6 cm, scopri la circonferenza utilizzando la formula pi greco?
Soluzione:
Dato:
- Raggio di forma circolare (r) = 6 cm
- Diametro = 2r = 2 × 6 = 12 cm
Utilizzando la formula pi greco,
Abbiamo,
Pi(π) = (Circonferenza / Diametro)
3.1415 = (circonferenza / 12)
Circonferenza = (3,14 × 12) = 37,68 cm
Pertanto la circonferenza della forma circolare è 37,68 cm
Esempio 4: Il perimetro del parco circolare è 70 cm. Calcolare il diametro dello stesso utilizzando la formula pi greco.
Soluzione:
Dato:
- Perimetro di una palla = 70 cm
Utilizzando la formula pi greco,
Abbiamo,
Pi(π) = (Circonferenza / Diametro)
3.1415 = (70 / Diametro)
Diametro = (70/3,14) = 22,29 cm
Pertanto il diametro della pallina è 22,29 cm
Esempio 5: Se il diametro è 7 cm scoprirne la circonferenza?
Soluzione:
Dato:
- Diametro = 7 cm
Trovare la circonferenza?
Pi(π) = (Circonferenza / Diametro)
3.1415 = (Circonferenza / 7)
Circonferenza = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm
Esempio 6: Un cerchio ha un raggio di 5 cm. Calcolarne il diametro, l'area e la circonferenza?
Soluzione:
Dato:
- Raggio(r) = 5 cm
- Diametro di un cerchio = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm
Area del cerchio = π r 2
pag 52= π×25
= 3,14159 × 25
= 78,54 cm2
Circonferenza di un cerchio = 2 π r
= 2 × π × 5
= 10×3,14159
= 31,4159cm
Esempio 7: Trova il volume di una sfera il cui raggio è 6 cm?
Soluzione:
Dato:
- Raggio, r = 6 cm
Volume di una sfera = 4/3 πr 3 unità 3
V = 4/3 × 3,14 × 63
V = 4/3 × 3,14 × 216
V = 2712,96/3
Altezza = 904,32 centimetri3
Problemi pratici su Pi
Q1. Qual è il volume di un cilindro con raggio di 44 cm e altezza di 10 cm? Utilizzare π = 3,14
Q2. Trova la lunghezza di un arco di cerchio con raggio 99 cm e angolo al centro 45 ∘ . Utilizzare π = 3,14
Q3. Calcola la superficie di una sfera con un raggio di 66 pollici. Utilizzare π = 3,14
Q4. Determina il volume di un emisfero con raggio di 10 cm. Utilizzare π = 3,14
Q5. Qual è l'area di un settore circolare con raggio di 15 cm e angolo al centro di 120? ∘ ? Utilizzare π = 3,14
Q6. Calcola la superficie totale di un cono con raggio di 8 cm e apice di 12 cm. Utilizzare π = 3,14
Domande frequenti su Pi( Pi )
Cos'è π?
π è una costante matematica che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. È un numero irrazionale, nel senso che non può essere espresso come una frazione semplice, e la sua rappresentazione decimale va avanti all'infinito senza ripetizioni.
Qual è il valore di π?
Il valore di π è circa 3,14159, ma si estende all'infinito. Spesso è arrotondato a π ≈ 3,14 per calcoli pratici.
Chi ha scoperto π?
Il concetto di π è noto da migliaia di anni. Le civiltà antiche come la civiltà della valle dell'Indo, gli egiziani e i babilonesi avevano approssimazioni approssimative di π. Al matematico greco Archimede è attribuita una delle prime approssimazioni rigorose di π utilizzando metodi geometrici.
Quante cifre di π sono note?
Con i moderni metodi computazionali sono state calcolate trilioni di cifre di π. Tuttavia, per la maggior parte degli scopi pratici, sono sufficienti poche cifre decimali. A partire da ora, il record mondiale per il maggior numero di cifre di ππ calcolato è di trilioni.