Formule per l'area superficiale sono le formule di misurazione che ci aiutano a calcolare la superficie di qualsiasi forma geometrica 3D. La superficie si riferisce allo spazio occupato dalla forma tridimensionale. È denotato dalla somma delle singole superfici dei lati di una figura tridimensionale. L'area della superficie delle figure 3D è di due tipi, Area della superficie laterale/Area della superficie curva e Area della superficie totale.

Impariamo le formule dell'area superficiale di varie figure geometriche.

Tabella dei contenuti

• Cos'è la superficie?
• Cosa sono le formule dell'area superficiale?
• Tipi di superficie in 3-D
• Area superficiale di diverse figure geometriche
• Tabella delle formule dell'area superficiale

Definizione dell'area superficiale

L'area della superficie di qualsiasi figura è definita come l'area delle facce della figura. È l'area totale di tutte le facce della figura. L'area superficiale può essere calcolata sia per figure 2D che per figure 3D. Per le figure 3D, possiamo avere due tipi di aree di superficie, ovvero Area di superficie laterale/curva e Area di superficie totale.

Formule per l'area superficiale

Le formule dell'area superficiale sono fornite per l'area della superficie totale e l'area della superficie laterale. La superficie totale comprende l'area di tutte le superfici della figura/oggetto (base + lati) mentre la superficie laterale delle figure geometriche comprende la sola superficie dei lati. Esistono varie formule per la superficie e alcune delle superfici delle figure importanti vengono aggiunte nella tabella seguente:

Formule per l'area superficiale

Elenco delle formule dell'area superficiale

La tabella seguente contiene le formule dell'area superficiale di diverse forme

Forma	Figura	Area superficiale laterale (LSA)	Superficie totale (TSA)
Cubo volpe o lupo		4a2	6a2
Cuboide		2 ore(1+b)	2(lb + sx + bh)
Cilindro		2πrh	2π(r+h)
Cono		πrl	πr(l + r)
Sfera		4πr2	4πr2
Emisfero		2pr2	3πr2
Piramide		1/2 × (perimetro base) × (altezza inclinata)	LSA + Area di base
Prisma		(Perimetro base) × (Altezza)	LSA + 2(Area di base)

Area superficiale di forme diverse

Di seguito discutiamo le formule per l'area della superficie laterale (LSA) e l'area della superficie totale (TSA) di diverse figure geometriche 3D:

Formula dell'area superficiale del cubo

Un cubo è una forma 3D a sei facce in cui tutte le facce sono uguali. Un cubo è una forma tridimensionale con diverse caratteristiche chiave:

1. Facce: Ha sei facce quadrate, tutte della stessa dimensione e forma.
2. Bordi: Ha dodici bordi, ciascuno dei quali collega due facce adiacenti.
3. Vertici: Ha otto angoli, dove si incontrano tre bordi.
4. Proprietà: Tutti i suoi angoli sono retti (90 gradi) e le facce opposte sono parallele.

Ecco alcuni dettagli aggiuntivi sui cubi:

• Esaedro regolare: È noto anche come esaedro regolare perché tutte le sue facce sono poligoni regolari (quadrati) e tutti i suoi bordi hanno la stessa lunghezza.
• Solido platonico: È uno dei cinque Solidi platonici , che sono solidi regolari con proprietà specifiche.

L'immagine seguente mostra un tipico cubo:

Formule per Area superficiale del cubo sono dati da:

Area della superficie laterale (LSA) del cubo = 4a ²

Superficie totale (TSA) del cubo = 6a ²

Dove:

• UN è il lato di un cubo

Formula dell'area superficiale del cuboide

Cuboid è una figura 3D in cui le facce opposte sono uguali. Un cuboide, noto anche come prisma rettangolare, è una forma geometrica 3D molto simile a un cubo, ma con alcune differenze fondamentali:

• Facce: Simile a un cubo, un cuboide ha sei facce, ma a differenza di un cubo, queste facce sono rettangoli invece che quadrati . Quindi, possono avere lunghezze e larghezze diverse.
• Bordi: Ha ancora dodici spigoli, che collegano le facce, ma a differenza di un cubo, non tutti i bordi devono avere la stessa lunghezza .
• Vertici: Come un cubo, ha otto angoli o vertici nel punto in cui si incontrano tre bordi.
• Proprietà: Sebbene non tutti i bordi siano uguali, le facce opposte sono comunque parallele e gli angoli rimangono retti (90 gradi).

L'immagine seguente mostra un tipico cuboide:

Formule per Area superficiale del cuboide sono dati da:

Area superficiale laterale (LSA) del cuboide = 2 × (hl + bh)

Superficie totale (TSA) del cuboide = 2 × (hl + bh + bh)

Dove:

• l è la lunghezza del cuboide
• B è l'ampiezza del cuboide
• H è l'altezza del cuboide

Formula dell'area superficiale di una sfera

La sfera è una figura 3D simile alla palla della vita reale. Una sfera è un oggetto tridimensionale, perfettamente rotondo con diverse caratteristiche chiave:

1. Superficie: Ha una superficie liscia e curva senza bordi o angoli. Ogni punto sulla superficie è alla stessa distanza dal centro della sfera. Questa distanza è chiamata raggio .
2. Forma: Immagina di ritagliare un cerchio da un pezzo di carta e poi ruotarlo attorno al suo centro di 360 gradi. La forma solida risultante è una sfera.

Altre proprietà:

• Simmetria: Le sfere sono altamente simmetriche, nel senso che sembrano uguali da qualsiasi angolazione.
• Minimizzazione della superficie: Le sfere hanno la superficie più piccola possibile per un dato volume. Questo è il motivo per cui le bolle e le gocce d'acqua tendono ad essere di natura sferica.

L'immagine seguente mostra una tipica sfera:

Formula per il Area superficiale della sfera È:

Area superficiale della sfera = 4πr ²

Dove:

• R è il raggio della sfera

Formula dell'area superficiale di un emisfero

L'emisfero è una figura 3D che è la metà della sfera. Viene creato tagliandolo al centro con un piano piatto.

Dettagli chiave:

1. Forma: Ha una superficie dolcemente curva e una base circolare piatta. A differenza di una sfera, ha un bordo nel punto in cui la superficie curva incontra la base piatta.
2. Proprietà: Proprio come una sfera, non ha vertici né angoli. Il segmento di linea che collega due punti opposti sulla base e passante per il centro è suo diametro . Il segmento di linea dal centro a qualsiasi punto della superficie curva è il raggio .
3. Dividere una sfera: Una sfera può essere divisa esattamente in due emisferi.

L'immagine seguente mostra un tipico emisfero:

Area superficiale dell'emisfero la formula è:

Area superficiale curva (CSA) dell'emisfero = 2πr ²

Area superficiale totale (TSA) dell'emisfero = 3πr ²

Dove:

• R è il raggio della sfera

Formula dell'area superficiale di un cilindro

Un cilindro è una figura 3D con due basi circolari e una superficie curva.

Dettagli chiave:

1. Facce: Presenta due basi circolari, perfettamente piane e congruenti (identiche per forma e dimensione) tra loro.
2. Superficie curva: A collegare le due basi c'è una superficie leggermente curva, come arrotolare un rettangolo e collegare i lati più lunghi.
3. Tipi di cilindri: Mentre il tipo classico ha basi circolari, esistono altre varianti, come i cilindri ellittici in cui le basi sono ellissi anziché cerchi.

L'immagine seguente mostra un tipico cilindro:

Area superficiale del cilindro la formula è:

Area della superficie curva (CSA) del cilindro = 2πrh

Area superficiale totale (TSA) del cilindro = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

Dove:

• R è il raggio della base del cilindro
• H è l'altezza del cilindro

Formula dell'area superficiale di un cono

Un cono è una forma geometrica 3D con una base circolare e un bordo appuntito nella parte superiore chiamato apice. Un cono ha una faccia e un vertice.

Dettagli chiave:

1. Base: Ha una base, tipicamente circolare (ma in alcuni casi può anche essere ellittica). Questa base è piatta e forma il fondo del cono.
2. Apice: Ha un unico punto in alto, chiamato apice o vertice.
3. Altezza inclinata: Questa è la distanza più breve dall'apice a qualsiasi punto della circonferenza della base.
4. Altezza: Questa è la distanza dall'apice al centro della base, perpendicolare alla base.
5. Tipi di coni: Il tipo più comune è il cono circolare destro dove la base è un cerchio e l'altezza forma un angolo retto con la base. Altri tipi includono coni obliqui e coni ellittici.

L'immagine seguente mostra un tipico cono:

IL Area superficiale del cono formule è:

Area della superficie curva (CSA) del cono = πrl

Area superficiale totale (TSA) del cono = πr(r + l)

Dove:

• R è il raggio della base del cono
• l è l'altezza inclinata del cono

Formula dell'area superficiale della piramide

UN piramide è una figura 3D con facce triangolari e una base triangolare. È un poliedro tridimensionale con base poligonale e lati triangolari che si incontrano in un punto comune chiamato apice.

Caratteristiche principali:

1. Base: La base può avere qualsiasi forma poligonale, come triangolare, quadrata, pentagonale, esagonale o anche forme più complesse. Il tipo più comune di piramide, tuttavia, ha a base quadrata .
2. Lati: Ogni lato di una piramide, tranne la base, è un triangolo. Questi lati triangolari sono chiamati facce laterali .
3. Apice : Il punto superiore dove si incontrano tutte le facce laterali è chiamato apice .
4. Bordi: Le linee in cui si incontrano due facce si chiamano bordi. Una piramide ha tanti spigoli quanto il perimetro della sua base.
5. Proprietà: A differenza dei prismi, le piramidi hanno una sola base. Tutte le loro facce (tranne la base) terminano in un punto all'apice. Alcune piramidi hanno angoli retti nel punto in cui le facce laterali incontrano la base, mentre altre hanno i lati obliqui.
6. Tipi di piramidi: Ce ne sono diversi tipi di piramidi classificati in base alla forma della base e agli angoli dei lati. Alcuni tipi comuni includono piramidi regolari (tutti i lati della base uguali), piramidi rette (la base è perpendicolare all'apice) e piramidi oblique (la base non è perpendicolare all'apice).

L'immagine seguente mostra una tipica piramide:

IL Area superficiale della piramide la formula è:

Area della superficie laterale (LSA) della piramide = 1/2 × (perimetro della base) × altezza

Area superficiale totale (TSA) della piramide = [1/2 × (perimetro della base) × altezza] + area della base

Domande risolte sulle formule dell'area superficiale

Domanda 1: Trova la superficie laterale di una sfera con raggio 4 cm.

Soluzione:

Dato,

• Raggio della sfera (r) = 4 cm

Formula dell'area della superficie laterale della sfera = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Domanda 2: Trova la superficie laterale di un'emisfera con raggio 6 cm.

Soluzione:

Dato,

• Raggio dell'emisfero (r) = 6 cm

Formula dell'area della superficie laterale dell'emisfera = 2πr²

LSA = 2 × 3,14× r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Domanda 3: Trova la superficie totale di un cubo con un lato di 10 m.

Soluzione:

Dato,

• Lato del cubo (a) = 10 cm

Formula della superficie totale del cubo = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Imparentato:

• Formule di volume
• Volume del cubo
• Volume del cilindro
• Volume del cuboide

Domande pratiche sulle formule dell'area superficiale

Q1. Trova la superficie del cubo di lato 22 m.

Q2. Trova la superficie del cuboide con dimensioni di lunghezza, larghezza e altezza pari a 10, 12, 1 e 14 unità.

Q3. Trova l'area della superficie del cilindro con raggio di base 14 m e altezza 10 m.

Q4. Trova l'area della superficie del cono con raggio di base 10 mm e altezza 12 mm.

Problemi pratici sulle formule di area superficiale MCQ

Per saperne di più sulla pratica delle formule dell'area superficiale Quiz su superficie e volume

Problemi pratici sulla superficie delle forme

1. Qual è la formula per trovare l'area superficiale di un cubo?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Quale delle seguenti è la formula per calcolare l'area superficiale di un cilindro?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²H
4. prh

3. Qual è la formula per calcolare la superficie di un prisma rettangolare?

1. 2(l + l)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Quale formula rappresenta la superficie di una sfera?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Qual è la superficie di un cono con raggio 'r' e apice 'l'?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+πr²
4. 2pr²+πrl

6. Con quale formula si calcola la superficie di una piramide a base quadrata?

1. 4s
2. S²
3. 2s²
4. 2s²+ 4 secondi

7. Qual è la superficie di un prisma triangolare con area di base 'B' e altezza 'h'?

1. Mah
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Come si trova l'area superficiale di un prisma esagonale regolare?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Con quale formula si calcola la superficie di un tetraedro regolare?

1. S²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Quale formula rappresenta la superficie di una piramide rettangolare?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Domande frequenti sulle formule dell'area superficiale

Cos'è la formula dell'area superficiale?

Le formule dell'area della superficie sono le formule utilizzate per trovare l'area della superficie laterale (curva) e l'area della superficie totale di varie figure.

Qual è la formula dell'area superficiale del cubo?

Per un cubo di lato a, la superficie del cubo viene calcolata utilizzando la formula,

Area superficiale del cubo = 6a ²

Qual è l'area superficiale della formula del cuboide?

Per un cuboide di lato l, b e h, l'area superficiale del cuboide viene calcolata utilizzando la formula,

Area superficiale del cuboide = 2(l.b + l.h + b.h)

Qual è la formula dell'area superficiale del cono?

Per un cono con raggio di base r e altezza di inclinazione l, le formule dell'area superficiale del cono vengono calcolate utilizzando la formula, Area della superficie totale del cono = πr(r + l) e area della superficie laterale = πrl

Qual è la formula dell'area superficiale del cilindro?

Per un cilindro con raggio base r e altezza (h), l'area superficiale del cilindro viene calcolata utilizzando la formula, Area superficiale totale del cilindro = 2πr(h + r) e area superficiale laterale = 2πrh

Qual è il volume di una figura 3D?

Il volume della figura 3D è lo spazio totale occupato dalla figura 3D. Viene anche spiegato come la quantità di materiale necessaria per realizzare quella figura solida. Le formule per il volume di alcune figure comuni sono,

• Volume del cilindro = πr ² H
• Volume del cono = 1/3πr ² H
• Volume del cubo = a ³
• Volume di Cubiod = l.b.h

Qual è l'area superficiale della sfera?

L'equazione che dà la superficie della sfera è:

Area superficiale della sfera = 6πr ²

Qual è la formula dell'area superficiale dell'emisfero?

La formula dell'area superficiale dell'emisfero è

Area superficiale dell'emisfero = 3πr ²

Qual è la formula dell'area superficiale del prisma?

La formula dell'area superficiale del prisma è:

Area superficiale del prisma = (perimetro della base) × (altezza)

Qual è la superficie della formula del prisma triangolare?

Le formule dell'area superficiale per il prisma triangolare sono date come Area superficiale totale = (perimetro × lunghezza) + (2 × area di base) e area superficiale laterale = perimetro della base × lunghezza