Stai sostenendo il SAT o l'ACT e vuoi assicurarti di sapere come lavorare con i set di dati? O forse stai cercando di rinfrescarti la memoria per una lezione di matematica al liceo o all'università. In ogni caso, è importante sapere come trovare la media di un set di dati.
Spiegheremo a cosa serve la media in matematica, come calcolarla e quali possono essere i problemi relativi alla media.
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Che cos'è una media e a cosa serve?
La media, o media aritmetica, è il valore medio di un insieme di numeri. Più specificamente, è la misura di una tendenza 'centrale' o tipica in un dato insieme di dati.
Significare—spesso chiamato semplicemente 'medio' -è un termine utilizzato nelle statistiche e nell'analisi dei dati. Inoltre, non è insolito sentire le parole 'media' o 'media' usate con i termini 'modalità', 'mediana' e 'intervallo', che sono altri metodi per calcolare i modelli e i valori comuni nei set di dati.
In breve, ecco le definizioni di questi termini:
- venti
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- milioni di dollari > 17$
- milioni di dollari<17$
- $ 15
- Domanda pratica 1: 31
- Domanda pratica 2: 3
- Domanda pratica 3: C. 26
- Domanda pratica 4: D. $ 15
- venti
- 25
- 26
- 27
- 30
- La modalità è 15
- La media è 25
- $m = 17$
- milioni di dollari > 17$
- milioni di dollari<17$
- $ 15
Allora qual è esattamente lo scopo della media? Se disponi di un set di dati con un'ampia gamma di numeri, conoscere la media può darti un'idea generale di come questi numeri potrebbero essenzialmente essere riuniti in un unico valore rappresentativo.
Ad esempio, se sei uno studente delle scuole superiori che si prepara a sostenere il SAT, potresti essere interessato a saperlo il punteggio SAT medio attuale . Conoscere il punteggio medio ti dà un'idea approssimativa di come la maggior parte degli studenti che sostengono il SAT tendono a ottenerlo.
Come trovare la media: panoramica
Per trovare la media aritmetica di un set di dati, tutto ciò che devi fare è sommare tutti i numeri nel set di dati e quindi dividere la somma per il numero totale di valori.
Diamo un'occhiata a un esempio. Supponiamo che ti venga fornito il seguente set di dati:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Per trovare la media, devi prima sommare tutti i valori nel set di dati in questo modo:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Notare che non è necessario riorganizzare i valori qui (anche se potresti farlo, se lo desideri) e puoi semplicemente aggiungerli nell'ordine in cui ti sono stati presentati.
Successivamente, annota la somma di tutti i valori:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
L'ultimo passaggio consiste nel prendere questa somma (86) e dividerla per il numero di valori nel set di dati. Poiché ci sono otto valori diversi (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), divideremo 86 per 8:
$ / 8 = 10,75$$
La media per questo insieme di dati è 10,75.
Come calcolare una media: domande pratiche
Ora che sai come trovare la media-in altre parole,come calcolare la media di un dato insieme di dati-ioè il momento di mettere alla prova ciò che hai imparato. In questa sezione ti forniremo quattro domande di matematica che implicano la ricerca o l'utilizzo della media.
Le prime due domande sono nostre, mentre le seconde due sono domande ufficiali SAT/ACT; in quanto tali, questi due richiederanno un po’ più di riflessione.
Scorri oltre le domande per trovare le risposte e le spiegazioni.
Domanda pratica 1
Trova la media dei seguenti numeri: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Domanda pratica 2
Ti viene dato il seguente elenco di numeri: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La media aritmetica è 4. Qual è il valore di $X$?
Domanda pratica 3
L'elenco dei numeri 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 ha una mediana di 25. La moda dell'elenco dei numeri è 15. Arrotondato al numero intero più vicino, qual è la media dell'elenco?
Fonte: test pratico ufficiale ACT 2018-19
Domanda pratica 4
In una riserva di primati, l'età media di tutti i primati maschi è di 15 anni e l'età media di tutte le femmine è di 19 anni. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo all'età media $m$ del gruppo combinato di primati maschi e femmine nella riserva dei primati?
Fonte: Il Consiglio del Collegio
Come trovare la media: risposte + spiegazioni
Dopo aver provato le quattro domande pratiche di cui sopra, è il momento di confrontare le tue risposte e vedere se capisci non solo come trovare la media dei dati ma anche come utilizzare ciò che sai sulla media per affrontare in modo più efficace qualsiasi domanda di matematica che si occupano di medie.
Ecco le risposte alle quattro domande pratiche di cui sopra:
Continua a leggere per vedere la spiegazione della risposta a ciascuna domanda.
Domanda pratica 1 Risposta Spiegazione
Trova la media dei seguenti numeri: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Questa è una domanda semplice che ti chiede semplicemente di calcolare la media aritmetica di un determinato set di dati.
Primo, sommare tutti i numeri nel set di dati (ricorda che non è necessario disporli in ordine dal più basso al più alto—fallo solo se stai cercando di trovare la mediana):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Quindi, prendi questa somma e dividerlo per il numero di valori nel set di dati. Qui ci sono otto valori totali, quindi divideremo 248 per 8:
$8 / 8 = 31$$
La risposta media e corretta è 31.
Domanda pratica 2 Risposta Spiegazione
Ti viene dato il seguente elenco di numeri: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La media aritmetica è 4. Qual è il valore di $X$?
Per questa domanda, stai essenzialmente lavorando all'indietro: conosci già la media e ora devi utilizzare questa conoscenza per aiutarti a risolvere il valore mancante, $X$, nel set di dati.
inizializzazione dell'elenco Python
Ricorda che per trovare la media, devi sommare tutti i numeri di un insieme e poi dividere la somma per il numero totale di valori.
Poiché sappiamo che la media è 4, inizieremo moltiplicando 4 per il numero di valori (qui ci sono nove numeri separati, incluso $X$):
$ * 9 = 36$$
Questo ci dà la somma del set di dati (36). Ora la domanda diventa un problema di algebra, in cui tutto ciò che dobbiamo fare è semplificare e risolvere per $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
La risposta corretta è 3.
La pratica rende perfetti!
Domanda pratica 3 Risposta Spiegazione
L'elenco dei numeri 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 ha una mediana di 25. La moda dell'elenco dei numeri è 15. Arrotondato al numero intero più vicino, qual è la media dell'elenco?Questo problema di matematica dall'aspetto complicato proviene da un test pratico ufficiale ACT, quindi puoi aspettarti che sia un po' meno diretto del tipico problema di media aritmetica.
Qui, ci viene fornito un set di dati con due valori sconosciuti:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Ci vengono inoltre fornite due informazioni critiche:
Per risolvere la media di questo set di dati, dovremo utilizzare tutte le informazioni che ci sono state fornite e che utilizzeremo anche è necessario sapere quali sono la moda e la mediana.
Come promemoria, la moda è il valore che appare più frequentemente in un set di dati, mentre la mediana è il valore medio in un set di dati (quando tutti i valori sono stati organizzati dal più basso al più alto).
Poiché la modalità è 15, ciò deve significare quello il valore 15 appare almeno due volte nel set di dati (in altre parole, appare più volte di qualsiasi altro valore). Di conseguenza, possiamo dire di sostituire $X$ o $Y$ con 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Ci viene anche detto che la mediana è 25. Per trovare la mediana, devi prima riorganizzare il set di dati in ordine dal valore più basso a quello più alto.
tipi di test
Poiché la mediana è superiore a 15 ma inferiore a 30, dovremmo mettere $X$ tra questi due valori. Ecco cosa otteniamo quando riorganizziamo i nostri valori dal più basso al più alto:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Ci sono sei valori in totale (incluso $X$), il che significa che la mediana sarà il numero esattamente a metà tra il terzo e il quarto valore nel set di dati. In breve, 25 (la mediana) deve trovarsi a metà strada tra $X$ e 30.
Ciò significa che $X$ deve essere uguale a 20, poiché ciò lo porrebbe a 5 da 20 e 5 da 30 (o a metà strada tra i due valori).
Ora abbiamo un set di dati completo senza valori sconosciuti:
15,15, 20, 30, 35, 41
Tutto quello che dobbiamo fare ora è usare questi valori per trovare la media. Inizia sommandoli tutti:
15+15+20+30+35+41=156
Infine, dividi la somma per il numero di valori nel set di dati (che sono sei):
156/6=26
La risposta corretta è C. 26.
Domanda pratica 4 Risposta Spiegazione
In una riserva di primati, l'età media di tutti i primati maschi è di 15 anni e l'età media di tutte le femmine è di 19 anni. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo all'età media $m$ del gruppo combinato di primati maschi e femmine nella riserva dei primati?
Questo problema pratico è un domanda pratica ufficiale di matematica SAT dal sito web del College Board .
Per questa domanda di matematica, non è previsto che tu risolva la questione della media, ma devi invece utilizzare ciò che sai sulle due medie per spiegare quale potrebbe essere la media del gruppo più ampio. Nello specifico, ci viene chiesto come possiamo utilizzare questi due mezzi per esprimere, in termini algebrici, l'età media ( $im$ ) per Entrambi primati maschi e femmine.
Ecco cosa sappiamo: in primo luogo, l’età media di tutti i primati maschi è di 15 anni. In secondo luogo, l’età media di tutte le femmine dei primati è di 19 anni. Ciò significa che, in generale, le femmine dei primati lo sono più vecchio rispetto ai primati maschi.
Poiché l’età media dei primati maschi (15) è inferiore a quella delle primati femmine (19), lo sappiamo l'età media per entrambi i gruppi non può logicamente superare i 19 anni.
Allo stesso modo, poiché l’età media dei primati femmine è maggiore di quella dei primati maschi, lo sappiamo l'età media per entrambi non può logicamente scendere sotto i 15 anni.
Ci resta quindi la consapevolezza che l'età media dei primati maschi e femmine insieme deve essere maggiore superiore ai 15 anni (l'età media dei maschi) ma anche meno di 19 anni (l'età media delle femmine).
come ordinare l'arraylist in Java
Questa logica può essere scritta come la seguente disuguaglianza:
$ La risposta corretta è D. 15< $im$ <19. Per saperne di più sui set di dati, guarda la nostra guida alle migliori strategie per media, mediana e modalità su SAT Math. Fare presto il SAT o l'ACT? Allora vorrai sicuramente sapere su che tipo di matematica verrai sottoposto al test. Guardare le nostre guide approfondite alla sezione SAT Math e la sezione ACT Math per iniziare. Quali sono le formule matematiche più importanti da sapere per il SAT e l'ACT? Ottieni una panoramica di le 28 formule SAT critiche E le 31 formule critiche di ACT dovresti sapere.Qual è il prossimo?