Deviazione standard è la misura della dispersione delle statistiche. La formula della deviazione standard viene utilizzata per trovare la deviazione del valore dei dati dal valore medio, ovvero viene utilizzata per trovare la dispersione di tutti i valori in un set di dati rispetto al valore medio. Esistono diverse formule di deviazione standard per calcolare la deviazione standard di una variabile casuale.

In questo articolo impareremo a conoscere cos'è la deviazione standard, le formule della deviazione standard, come calcolare la deviazione standard ed esempi di deviazione standard in dettaglio.

Tabella dei contenuti

• Cos'è la deviazione standard?
• Definizione di deviazione standard
• Formula della deviazione standard
• Formula per il calcolo della deviazione standard
• Come calcolare la deviazione standard?
• Cos'è la varianza
• Differenza tra varianza e deviazione
• Formula della varianza
• Come calcolare la varianza?
• Deviazione standard dei dati non raggruppati
• Deviazione standard di dati raggruppati discreti
• Deviazione standard dei dati raggruppati continui
• Deviazione standard della distribuzione di probabilità
• Deviazione standard delle variabili casuali
• Esempio di formula di deviazione standard
• Formula della deviazione standard Excel
• Statistiche sulla formula della deviazione standard

Cos'è la deviazione standard?

La deviazione standard è definita come il grado di dispersione del punto dati rispetto al valore medio del punto dati. Ci dice come il valore dei punti dati varia rispetto al valore medio del punto dati e ci parla della variazione del punto dati nel campione dei dati.

La deviazione standard di un dato campione di set di dati è definita anche come radice quadrata di varianza del set di dati. Deviazione del significato degli n valori (diciamo x₁, X₂, X₃, …, X_N) viene calcolato prendendo la somma dei quadrati della differenza di ciascun valore dalla media, ovvero

Deviazione media = 1/n∑ _io ^N (X _io - X) ²

La deviazione media viene utilizzata per informarci sulla dispersione dei dati. Il grado di deviazione più basso ci dice che le osservazioni xi sono vicine al valore medio e la depressione è bassa, mentre il grado di deviazione più alto ci dice che le osservazioni xi sono lontane dal valore medio e la dispersione è alta.

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Definizione di deviazione standard

La deviazione standard è una misura utilizzata nelle statistiche per comprendere come i punti dati in un insieme sono distribuiti da Significare valore. Indica l’entità della variazione dei dati e mostra quanto i singoli punti dati si discostano dalla media.

Controllo: Come trovare la deviazione standard in statistica?

Formula della deviazione standard

La deviazione standard viene utilizzata per misurare la diffusione dei dati statistici. Ci dice come sono distribuiti i dati statistici. Formula per calcolare la deviazione standard viene utilizzato per trovare la deviazione di tutti i set di dati dalla sua posizione media. Potresti avere domande sulla deviazione standard su come calcolare o come calcolare una deviazione standard . Esistono due formule di deviazione standard utilizzate per trovare la deviazione standard di un determinato set di dati. Sono,

• Formula della deviazione standard della popolazione
• Esempio di formula di deviazione standard

Dove,

• s è la deviazione standard della popolazione
• X _io sono io ^th osservazione
• x̄ è la media campionaria
• N è il numero di osservazioni

Dove,

• σ è la deviazione standard della popolazione
• X_iosono io^thOsservazione
• μ è la media della popolazione
• N è il numero di osservazioni

È evidente notare che entrambe le formule hanno lo stesso aspetto e presentano solo cambiamenti di diapositiva nel denominatore. Il denominatore nel caso del campione è n-1 ma in caso di la popolazione è n. Inizialmente il denominatore in deviazione standard del campione la formula ha N al denominatore ma il risultato di questa formula non era appropriato. Quindi è stata apportata una correzione e la n viene sostituita con n-1 questa correzione è chiamata correzione di Bessel che a sua volta ha prodotto i risultati più appropriati.

Per saperne di più: Differenza tra varianza e deviazione standard

Formula per il calcolo della deviazione standard

La formula utilizzata per calcolare la deviazione standard è discussa nell'immagine seguente,

Come calcolare la deviazione standard?

Generalmente quando si parla di deviazione standard si parla di deviazione standard della popolazione . I passaggi per calcolare la deviazione standard di un dato insieme di valori sono i seguenti,

Passo 1: Calcolare la media di osservazione utilizzando la formula

(Media = Somma delle osservazioni/Numero di osservazioni)

Passo 2: Calcolare le differenze quadrate dei valori dei dati dalla media.

(Valore dei dati – Media)²

Passaggio 3: Calcolare la media delle differenze quadrate.

(Varianza = Somma delle differenze quadrate/Numero di osservazioni)

Passaggio 4: calcola la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard.

(Deviazione standard = √Varianza)

Cos'è la varianza

Fondamentalmente la varianza ci dice quanto è diffuso un insieme di dati. Se tutti i dati sono uguali, la varianza è zero. Qualsiasi varianza diversa da zero è considerata positiva . Una varianza bassa significa che i punti dati sono vicini alla media (o media) e tra loro. Una varianza elevata significa che i punti dati sono distanziati dalla media e tra loro. In termini semplici, la varianza è la media della distanza di ciascun punto dati dalla media, al quadrato.

Differenza tra varianza e deviazione

Controllo:

• Differenza tra varianza e deviazione standard
• Media, varianza e deviazione standard

Formula della varianza

La formula per calcolare la varianza di un set di dati è la seguente:

Varianza (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N

Dove:

• Σ denota sommatoria (addizione)
• x rappresenta ogni singolo punto dati
• μ (mu) è la media (media) del set di dati
• N è il numero totale di punti dati

Come calcolare la varianza?

I passaggi per calcolare la varianza di un set di dati:

Passo 1: Calcolare la media (media):

Somma tutti i valori nel set di dati e dividi per il numero totale di valori. Questo ti dà la media (μ).

Media (μ) = (somma di tutti i valori) / (numero totale di valori)

Passaggio 2: trovare le differenze al quadrato dalla media:

Per ogni valore nel set di dati, sottrai la media calcolata nel primo passaggio da quel valore, quindi eleva il risultato al quadrato. Questo ti dà la differenza al quadrato per ciascun valore.

Differenza quadrata per ciascun valore = (Valore – Media)^2

Passaggio 3: calcolare la media delle differenze quadrate:

Somma tutte le differenze al quadrato calcolate nel passaggio precedente, quindi dividi per il numero totale di valori nel set di dati. Questo ti dà la varianza (σ^2).

Varianza (σ^2) = (somma di tutte le differenze al quadrato) / (numero totale di valori)

Controllo: Varianza e deviazione standard

Deviazione standard dei dati non raggruppati

Metodo della media presunta

Methood di deviazione di passo

Deviazione standard secondo il metodo della media effettiva

Il metodo della deviazione standard con la media effettiva utilizza la formula della media di base per calcolare la media dei dati forniti e utilizzando questo valore medio troviamo la deviazione standard dei valori dei dati forniti. Calcoliamo la media in questo metodo con la formula,

μ = (Somma delle osservazioni)/(Numero di osservazioni)

E quindi la deviazione standard viene calcolata utilizzando la formula della deviazione standard.

σ = √(∑ _io ^N (X _io - X) ² /N)

Esempio: trovare la deviazione standard del set di dati. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Soluzione:

Dato,

• n = 5
• X_io= {2, 3, 4, 5, 6}

Sappiamo,

Media(μ) = (Somma delle osservazioni)/(Numero di osservazioni)

⇒ µ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ µ = 4

P²= ∑_io^N(X_io- X)²/N

⇒ pag²= 1/n[(2 – 4)²+ (3 – 4)²+ (4 – 4)²+ (5 – 4)²+ (6 – 4)²]

⇒ pag²= 10/5 = 2

Pertanto, σ = √(2) = 1,414

Deviazione standard mediante il metodo della media presunta

Per valori molto grandi di x trovare la media dei dati raggruppati è un compito noioso, quindi abbiamo assunto un valore arbitrario (A) come valore medio e quindi abbiamo calcolato la deviazione standard utilizzando il metodo normale. Supponiamo che il gruppo di n valori di dati ( x₁, X₂, X₃, …, X_N), la media presunta è A quindi la deviazione è,

D _io =x _io - UN

Ora, la formula media presunta è,

σ = √(∑ _io ^N (D _io ) ² /N)

Metodo della deviazione standard per deviazione graduale

Possiamo anche calcolare la deviazione standard dei dati raggruppati utilizzando il metodo della deviazione a gradini. Come nel metodo precedente, anche in questo metodo scegliamo un valore di dati arbitrario come media presunta (ad esempio A). Quindi calcoliamo le deviazioni di tutti i valori dei dati (x ₁ , X ₂ , X ₃ , …, X _N ), D _io =x _io - UN

Nel passaggio successivo, calcoliamo le Deviazioni di gradino (d') utilizzando

d’ = d/i

Dove ' io ‘ è un fattore comune di tutti i valori ‘d’

Poi, la formula della deviazione standard è,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d'n) ² ] × i

Dove ' N ‘ è il numero totale di valori di dati

Deviazione standard di dati raggruppati discreti

Prima di raggruppare i dati, abbiamo creato una tabella di frequenza e poi sono stati effettuati eventuali ulteriori calcoli. Per i dati raggruppati discreti, la deviazione standard può anche essere calcolata utilizzando tre metodi che sono:

• Metodo della media effettiva
• Metodo della media presunta
• Metodo della deviazione a gradini

Formula della deviazione standard basata sulla distribuzione discreta della frequenza

Per un dato set di dati se ha n valori (x₁, X₂, X₃, …, X_N) e la frequenza ad essi corrispondente è (f₁, F₂, F₃, …, F_N) quindi la sua deviazione standard viene calcolata utilizzando la formula,

σ = √(∑ _io ^N F _io (X _io - X) ² /N)

Dove,

• N è la frequenza totale (n = f₁+ f₂+ f₃+…+ f_N)
• X è la media dei dati

Esempio: calcolare la deviazione standard per i dati forniti

Soluzione:

Media (x̄) = ∑(f_ioX_io)/∑(f_io)

⇒ Media (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Media (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_io) = 1+3+5+1 = 10

Ora,

σ = √(∑ _io ^N F _io (X _io - X) ² /N)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒σ = √(3,6) = 1,897

Derivazione standard(σ) = 1,897

D _io =x _io - UN

Ora la formula per la deviazione standard con il metodo della media presunta è:

σ = √[(∑(f _io D _io ) ² /n) – (∑f _io D _io /N) ² ]

Dove,

• ' F ‘ è la frequenza del valore dei dati x
• ' N ‘ è la frequenza totale [n = ∑(f _io )]

Nel passaggio successivo, calcoliamo le Deviazioni di gradino (d') utilizzando

d’ = d/i

Dove ' io ‘è il fattore comune di tutti’ D ' valori

Poi, la formula della deviazione standard è,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�’/n) ² ] × i

Dove ' N ‘ è il numero totale di valori di dati

Deviazione standard dei dati raggruppati continui

Per i dati raggruppati continui possiamo facilmente calcolare la deviazione standard utilizzando le formule dei dati discreti sostituendo ciascuna classe con il suo punto medio (come x_io) e poi normalmente calcolando le formule.

Il punto medio di ciascuna classe viene calcolato utilizzando la formula,

X _io (Punto medio) = (Limite superiore + Limite inferiore)/2

Per esempio, Calcolare la deviazione standard dei dati raggruppati continui come indicato nella tabella,

Metodo della media effettiva

• Metodo della media presunta
• Metodo della deviazione a gradini

Possiamo utilizzare uno qualsiasi dei metodi sopra indicati per trovare la deviazione standard. Qui troviamo la deviazione standard utilizzando il metodo della media effettiva.

La soluzione alla domanda precedente è:

Media (x̄) = ∑(f_ioX_io)/∑(f_io)

⇒ Media (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Media (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_io) = 2+4+2+2 = 10

Ora,

σ = √(∑ _io ^N F _io (X _io - X) ² /N)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒σ = √(104) = 10.198

Derivazione standard(σ) = 10.198

Allo stesso modo, è possibile utilizzare anche altri metodi per trovare la deviazione standard di dati raggruppati continui.

Controllo: Deviazione standard nelle serie individuali

Deviazione standard della distribuzione di probabilità

La probabilità di tutti i possibili risultati è generalmente uguale e facciamo molte prove per trovare la probabilità sperimentale di un dato esperimento.

• Per una distribuzione normale, la media attesa è zero e la deviazione standard è 1.
• Per una distribuzione binomiale, la deviazione standard è data dalla formula,

σ = √(npq)

Dove,

• N è il numero di prove
• P è la probabilità di successo della prova
• Q è la probabilità di fallimento della prova (q = 1 – p)

• Per una distribuzione di Poisson, la deviazione standard è data da

σ = √λt

Dove,

• l è il numero medio di successi
• T è dato l'intervallo di tempo

Deviazione standard delle variabili casuali

Variabili casuali sono i valori numerici che denotano il possibile risultato dell'esperimento casuale nello spazio campionario. Il calcolo della deviazione standard della variabile casuale ci dice la distribuzione di probabilità della variabile casuale e il grado di differenza rispetto al valore atteso.

Noi usiamo X, Y e Z come funzioni per rappresentare le variabili casuali. La probabilità della variabile casuale è indicata come P(X) e il valore atteso è indicato con il simbolo μ.

Quindi la deviazione standard della distribuzione di probabilità viene fornita utilizzando la formula,

σ = √(∑ (x _io - M) ² ×P(X)/n)

cos'è la struttura nella struttura dei dati

Per saperne di più,

• Significare
• Modalità
• Deviazione del significato

Esempio di formula di deviazione standard

Esempio 1: Trova la deviazione standard dei seguenti dati,

Soluzione:

Per prima cosa crea la tabella come segue, così possiamo calcolare facilmente gli ulteriori valori.

Media (μ) = ∑(f _io X _io )/∑(f _io )

⇒ Media (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _io ^N F _io (X _io - M) ² /N)

⇒σ = √[(121,87)/(8)]

⇒σ = √(15.234)

⇒σ = 3,90

Derivazione standard(σ) = 3,90

Soluzione:

Classe	Xi	Fio	f×Xi	Xi – μ	(Xi – µ)2	f×(Xio- M)2
0-10	5	3	quindici	-quindici	225	675
10-20	quindici	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	quindici	225	450
40-50	Quattro cinque	1	Quattro cinque	25	625	625
Totale		16	320			2000

Media (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Media (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _io ^N F _io (X _io - M) ² /N)

⇒σ = √[(2000)/(16)]

⇒σ = √(125)

⇒σ = 11,18

Derivazione standard(σ) = 11,18

Controllo: Metodi di calcolo della deviazione standard in serie discrete

Per una raccolta completa di formule matematiche attraverso diversi livelli e concetti di livello, continua a seguire techcodeview.com.

Inoltre, controlla:

• Media, mediana, moda
• Tendenza centrale

Formula della deviazione standard Excel

• Calcoli facili: utilizza le funzioni integrate di ExcelSTDEV.P>per l'intera popolazione oSTDEV.S>per un campione.
• Guida passo passo: inserisci il set di dati in una singola colonna, quindi digita=STDEV.S(A1:A10)>(sostituisci A1:A10 con l'intervallo di dati) in una nuova cella per ottenere la deviazione standard per un campione.
• Ausili visivi: utilizza gli strumenti grafici di Excel per rappresentare visivamente la variabilità dei dati insieme alla deviazione standard.

Controllo: Metodi di calcolo della deviazione standard nelle serie di distribuzione di frequenza

Statistiche sulla formula della deviazione standard

• Concetto fondamentale: la deviazione standard misura la quantità di variazione o dispersione di un insieme di valori.
• Approfondimento chiave: una deviazione standard bassa indica che i valori tendono ad essere vicini alla media, mentre una deviazione standard elevata indica che i valori sono distribuiti su un intervallo più ampio.
• Significatività statistica: utilizzata per determinare se le differenze tra i gruppi sono dovute al caso, soprattutto nella verifica di ipotesi e nell'analisi dei dati sperimentali.

Conclusione: deviazione standard

La deviazione standard fornisce informazioni preziose sulla variabilità o sulla coerenza all'interno di un set di dati. È ampiamente utilizzato in vari campi, tra cui statistica, finanza e scienza, per comprendere la distribuzione dei dati e prendere decisioni informate in base al livello di variabilità presente.

Domande frequenti sulla deviazione standard

Cos'è la deviazione standard in statistica?

La deviazione standard definisce la volatilità dei valori dei dati rispetto al valore medio del set di dati fornito. È definita come la radice quadrata del quadrato della media della deviazione.

Come calcolare la deviazione standard?

La deviazione standard viene calcolata utilizzando la formula,

σ =Perché viene utilizzata la deviazione standard?

La deviazione standard viene utilizzata per una varietà di scopi, alcuni dei suoi usi importanti sono:

• Viene utilizzato per trovare la volatilità nei valori dei dati rispetto al valore medio.
• Viene utilizzato per trovare l'intervallo di deviazione dei dati.
• Prevede la massima volatilità nel valore dato del set di dati.

Qual è la differenza tra deviazione standard e varianza?

La varianza viene calcolata prendendo la media della deviazione quadrata dalla media, mentre la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. L'altra differenza tra loro è nella loro unità. La deviazione standard è espressa nelle stesse unità dei valori originali mentre la varianza è espressa in unità².

Metodo della media effettiva

Metodo della media presunta

Metodo della deviazione a gradini

La deviazione standard può essere negativa?

No, la deviazione standard non può mai essere negativa poiché possiamo vedere nella formula tutti i termini che possono essere negativi sono quadrati.

Cos'è la deviazione standard spiegata con esempi?

La deviazione standard è la misura della variazione o dispersione dei valori forniti del set di dati.

Esempio: Per trovare la media di 1, 2, 3 e 4

Media dei dati = 13/4 = 3,25

Java fa mentre l'esempio

Deviazione standard = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43

Qual è la formula per la deviazione standard?

La formula della deviazione standard è,

Deviazione standard (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

Quando la deviazione standard è 1?

La deviazione standard con 1 e media 0 è chiamata distribuzione normale standard.

Qual è la deviazione standard dei primi 10 numeri naturali?

La deviazione standard dei primi 10 numeri naturali è 2,87

Qual è la deviazione standard di 40, 42 e 48?

La deviazione standard di 40, 42 e 48 è 3.399

Cosa ti dice la deviazione standard?

La deviazione standard è una misura della diffusione per la distribuzione normale. La deviazione standard ci dice la diffusione del set di dati attorno al valore medio del set di dati.